Вычислим значение функции в точке перегиба:

Вычислим значение функции в дополнительных точках, которые помогут точнее построить график.

Построим график по точкам.

Задание 6

Найти интегралы:

Решение.

Так как постоянную можно вынести за знак интеграла, интеграл суммы/разности равен сумме/разности интегралов и

, где c – произвольная постоянная, тогда

Так как , тогда

Пусть , тогда

Так как производная постоянной равна нулю, то

Пусть , тогда

Произведем обратную замену.

Так как , то

Задание 7

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: . Сделать чертёж.

Решение.

Графиком данной функции является парабола.

Общий вид:  Если >0, то ветви параболы направлены вверх. Если <0, то ветви параболы направлены вниз. Координаты вершины находятся по следующей формуле: Точки пересечения с осью Ох находятся путем решения квадратного уравнения . Точки пересечения с осью Оy находятся при x=0, т. е.

Построим график функции .

Согласно общему виду:  .

Так как >0, то ветви параболы направлены вверх.

Найдем координаты вершины:

Найдем точки пересечения с осью Ох.

, значит действительных корней нет. Парабола не пересекается с осью Ох.

Найдем точки пересечения с осью Оy: .

Для точности построения найдем несколько дополнительных точек.

Графиком данной функции является прямая.

Таблица 2 – Значения функции

-2

4

0

6

Построим графики функций (Рисунок 9).

Рисунок 9. Графики функций .

Найдем площадь заштрихованной фигуры. Из теории: если на отрезке некоторая непрерывная функция больше либо равна некоторой непрерывной функции , то площадь фигуры, ограниченной графиками данных функций и прямыми , , можно найти по формуле: . В нашем случае

.

Тогда площадь заштрихованной фигуры

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5