Старинная мера длины на море?  (1 морская миля = 1852,2м) Число, обращающее управление в верное равенство?  (Корень) Наименьшее натуральное число?  (1) Что больше: 18 ⋅ 51 или 51 ⋅ 17?  (18 ⋅ 51) Имеются два сосуда. Объем первого сосуда – 1л, второго – 10. Вместимость какого сосуда меньше?  (Первого)

3-й этап.

Венгерский кроссворд «Галерея великих имен». (Оцениваются задания от 1 до 10 баллов).

Задание:

       Вспомнить великих ученых-математиков и найти их имена в сетке кроссворда, передвигаясь по горизонтали и по вертикали. Слова не могут пересекаться между собой.

       После того, как в сетке кроссворда будут найдены и вычеркнуты девять слов, оставшиеся буквы составят фамилию русского ученого, которому принадлежат слова:  «Математику уже затем учить следует, что он ум в порядок приводит».

 

       

Командам предлагается ответить на следующие вопросы:


Кто из ученых (имеются ввиду те имена, которые упоминаются в кроссворде) впервые ввел термин  «функция»?  (Лейбниц) Кто первым использовал термины «абсцисса», «ордината», «координата»?                                                          (Лейбниц) Кто первым ввел знак радикала  √ ?  (Декарт) Кем была введена современная запись степеней:  а3, а4,  а5 и т. д.  (Декарт) Кто впервые сформулировал основную теорему алгебры, что всякое алгебраического  управление имеет столько корней, какова степень уравнения?  Кем была доказана теорема?                         (Декарт, Гаусс)

4-й этап – квадратные уравнения.

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

       Большой вклад в решение квадратных уравнений внес французский математик  Франсуа Виет.

Плакат формулы Виета.

       Если квадратные уравнения ах2 +  вх + с = 0 имеет 2 корня (х1 и х2), то

х1 + х2  = -   ,  х1 ⋅  х2 = .

       Сумма корней приведенного квадратного уравнения  х2 + рх + q = 0  равно коэффициенту при неизвестном в первой степени, взятому с обратным знаком, т. е. ( х1 + х2 =  - р ), произведение же корней равно свободному члену, т. е. ( х1 ⋅ х2 =  q ).

       Франсу Виет «вызывает» Вас на соревнование, предлагая для устного решения следующие приведенные уравнения:

1. х2 + 7х + 10= 0  (-2, -5)

2. х2 - 7х + 6  = 0  (6)

3. х2 - 7х + 12 = 0  (3, 4)

4. х2 + 7х - 18 = 0  (-9, 2)

5. х2 + 7х -  8  = 0  (8, -1)

6. х2 + 7х - 30 = 0  (3, -10)

7. х2 + 7х - 44 = 0  (-4, 11)

8. х2 + 7х - 60 = 0  (- 12, 5)

Командам дается слово поочередно. За один правильный ответ – один балл.

Для квадратного уравнения  ах2  + вх + с = 0 запишите:

а) Дискриминант.        

б) В каких случаях уравнение имеет два решения, одно решение и не имеет 

  решения?

в) формулу корней.

5-й этап. Деловая игра «Профессия» (задача оценивается 5 баллов).

Команда «Рыцари квадратного стола» предлагает задачу.

Штурман теплохода.

       Туристы отправились в путешествие вниз по Волге на теплоходе. Определите, с какой скоростью должен идти теплоход, чтобы на обратный путь (против течения) было затрачено на 1 час больше времени, чем на путь по течению, если скорость течения реки – 2 км/ч и маршрут в одну сторону равен 80 км.

       

Заполним таблицу.


Вид движения

Скорость, км/час

Расстояние, км

Время, час

По течению

х + 2

80



Против течения

х - 2

80

на 1 час больше

Составим уравнение: 

Решение:  80 (х+2) – 80 (х-2)  =  х2  - 4;

  80 х+160 – 80х +160 = х2  - 4;

  х2 = 324; х = 18;  х =  - 18 (условие задачи не удовлетворяет).

Ответ: 18 км/час.

Команда «Дискриминант» предлагает задачу.

Теплоход и гидросамолет.

       Теплоход отправился в дальний морской рейс.  Когда он отошел от берега на расстояние 180 миль, за ним вылетел гидросамолет с экстренной почтой. Скорость гидросамолета в 10 раз больше скорости теплохода. На каком расстоянии от берега гидросамолет нагонит теплоход?

Алгебраическое решение. Скорость теплохода х; скорость гидросамолета 10х. Путь гидросамолета до встречи с теплоходом - s; за то же время путь теплохода  s –180, следовательно,  .

Умножаем обе части равенства на  10х (х ≠ 0) и получаем  s = 200 миль.

Арифметическое решение: В то время, за которое самолет делает 10 миль, теплоход удаляется на 1 милю. Таким образом, когда гидросамолет покроет первоначальные 180 миль, теплоход удалится на  18 миль. Пока гидросамолет делает следующие 10 миль, теплоход пройдет девятнадцатую милю и между ним и останется 9 миль. На двадцатой миле гидросамолет догонит теплоход. При этом от берега они оба удалятся на расстояние 200 миль.


Скорость миль/ч

Расстояние, миль

Время, час

Теплоход

х

s –180,

за одно и тоже время

Гидросамолет

10х

s


Решение:

  ;

  S = 10S – 1800;

  9S = 1800; 

  S = 200.

  1 миля = 1852,2 м.

Ответ: 200 миль.

6-й этап. Подведение итогов игры.


Определение победителя в командной игре.

Исторические  экскурсы

ИСТОРИЯ ВОЗНИКНОВЕНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО  И  ИНТЕГРАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ

Дифференциальное и интегральное исчисление, со­ставляющее основу современного математического ана­лиза, окончательно оформилось в самостоятельную нау­ку в XVII веке благодаря трудам Ньютона и Лейбница.

По поводу этого замечательного открытия Ф. Энгельс в своей работе «Диалектика природы» (1952) писал: «Поворотным пунктом в математике была декар­това переменная величина. Благодаря этому в матема­тику вошли движение и диалектика и благодаря этому же стало немедленно необходимым дифференциальное и интегральное исчисление».

Работы Декарта и Ферма по аналитической геомет­рии оперирующей «декартовой переменной величиной» расчистили путь к открытию интегрального исчисления и его постепенному обоснованию.

В основе дифференциального исчисления лежит по­нятие производной, представляющей собой с точки зре­ния физики скорость изменения функции. Учение о про­изводных, составляющее первую часть математического анализа, получило наименование дифференциального ис­числения. Это учение в виде самостоятельной теории и было впервые разработано в 1666 году Ньютоном, а не­зависимо от него несколько позднее Лейбницем.

Но оба ученых не остановились на полпути и, также независимо друг от друга, разработали вторую часть ма­тематического анализа, то есть интегральное исчисление, в основе которого лежит операция интегрирования (опе­рация, обратная дифференцированию).

Если с помощью операции дифференцирования по данной функции находится ее скорость изменения (про­изводная), то с помощью операции интегрирования ре­шается обратная задача: по данной скорости изменения функции (производной) находится сама функция, имею­щая эту скорость (производную).

Такой именно «кинематический» подход был присущ главным образом Ньютону. Что касается Лейбница, то он к своему открытию подошел с точки зрения геометрии, рассматривал производную как угловой коэффициент касательной.

Интересно, что по терминологии Ньютона функция от времени называлась «флюентой» (текущей), а производ­ная — «флюксией» и обозначала скорость изменения флюенты.

Современная символика в математическом анализе берет свое начало преимущественно от Лейбница. Ему же принадлежат термины «функция», «координаты», «дифференциал», «интеграл», «дифференциальное исчис­ление», «интегральное исчисление» и т. д.

Дальнейшее развитие дифференциального и инте­грального исчисления связано с именем братьев Бернулли (Якова и Иоганна). В 1896 году вышел первый учеб­ник по математическому анализу «Анализ бесконечно ма­лых для изучения кривых линий» французского ученого Лопиталя".

КРАТКАЯ ИСТОРИЯ ВОЗНИКНОВЕНИЯ ГЕОМЕТРИИ

Возникновение, геометрии вызвано потребностью че­ловека измерять землю. Слово «геометрия» означает землемерие. Таким образом, первые геометры были пре­имущественно землемерами. На заре своего развития, несколько тысяч лет тому назад, геометрия Египта и Ва­вилона состояла из отдельных правил, полученных опыт­ным путем и предназначавшихся главным образом для вычисления площадей и границ земельных участков.

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6