Когда римляне начали наступление с суши и с моря, сиракузяне считали невозможным противостоять такой большой силе и военной мощи. Но тогда Архимед привел в действие свои машины и орудия разнообразного рода, на сухопутные войска посыпались камни огромной величины и веса с шумом и невероятной быстротой. Целые подразделения войск валились на землю, и их ряды пришли в полный беспорядок. В то же время и на суда обрушивались из крепости тяжелые балки, искривленные в виде рогов; одни из них сильными ударами погружали суда в глубь моря, другие крюками в форме журавлиных клювов, точно железными руками, поднимали 'корабли высоко в воздух, а затем опускали кормой в воду. В то же время другие машины швыряли суда на скалы возле стен города, и их матросы подвергались страшному уничтожению...
Римляне были так напуганы, что достаточно было показаться над стенами канату или деревянной палке, как все кричали, что Архимед направил на них машину, и быстро убегали. Видя это, Марцелл прекратил сражение и нападение и предоставил дальнейшую осаду действию времени». Далее Плутарх рассказывает следующее:
«Когда корабли Марцелла приблизились на расстояние полета стрелы, то старик (Архимед) велел приблизить шестигранное зеркало, сделанное им. На известном расстоянии от этого зеркала он поместил другие зеркала поменьше такого же вида. Эти зеркала вращались на своих шарнирах при помощи квадратных пластинок. Затем он устанавливал свое зеркало среди лучей солнца летом и зимой. Лучи, отраженные от этих зеркал, произвели страшный пожар на кораблях, которые были обращены в пепел на расстоянии, равном полету стрелы».
Этот рассказ, по словам проф. -Захарченко, долгое время считался басней, пока известный ученый Бюффон в 1777 году не показал на опыте, что это возможно. При помощи 168 зеркал он в апреле зажег дерево и расплавил свинец на расстоянии 45 метров. До нас дошли следующие сочинения Архимеда:
Две книги о шаре и цилиндре, Измерение круга, О коноидах и сфероидах, О спиралях, Две книги о равновесии плоскости, Исчисление песчинок, Квадратура параболы, Послание Эратосфену о методе обработки механических предложений,9) Две книги о плавающих телах,
10) Отрывки.
В своих математических работах Архимед, предвосхитив идеи современного математического анализа, остроумно решал задачи на вычисление длин кривых, площадей и объемов.
ВЕЙЕРШТРАСС И С. В. КОВАЛЕВСКАЯ
Вейерштрасс (1815—1897) — выдающийся немецкий математик. В молодости хорошо изучил юридические науки в Бонне и математические науки в Мюнстере. Свою служебную деятельность начал с профессии учителя математики средней школы, в которой проработал 13 лет, с 1842 по 1855 год. За свои выдающиеся математические способности в 1856 году был приглашен в Берлинский университет в качестве профессора математики. По своей скромности Вейерштрасс не торопился с опубликованием своих научных трудов и тщательно их обрабатывал. Свои научные изыскания он часто излагал на лекциях студентам, возбуждая у них интерес к науке. Таким образом, математические работы Вейерштрасса становились известны раньше, чем они были опубликованы.
Неудивительно, что большинство оригинальных работ Вейерштрасса было опубликовано только после его смерти. Лекции и научные статьи Вейерштрасса посвящены, главным образом, специальным разделам высшей математики.
Среди учеников Вейерштрасса имеются крупные ученые-математики, в том числе знаменитая русская женщина-математик Софья Васильевна Ковалевская (1850—1891). Женщинам тогда был запрещен доступ в Берлинский университет, поэтому Вейерштрасс занимался с Ковалевской у себя на дому. Сначала он принял Ковалевскую недружелюбно и, чтобы избавиться от нее, задал ей несколько трудных математических задач, надеясь, что она с ними не справится. Каково же было его удивление, когда в назначенный день и час Ковалевская явилась с полным решением всех предложенных ей задач. Ковалевская стала любимой ученицей Вейерштрасса, у которого она занималась четыре года.
принадлежит разработка очень важных разделов высшей математики и ее приложений к механике. Кроме того, она выступала как писательница, ее перу принадлежит драма «Борьба за счастье» (написана совместно со шведской писательницей Миттаг-Леффлер), автобиографические рассказы «Воспоминания детства», повесть «Нигилистка», неоконченный рассказ о Чернышевском и ряд стихотворений.
ИСТОРИЯ ФОРМУЛ ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ ОБЪЕМОВ ПРИЗМ И ПИРАМИД
История формул для вычисления объемов призм и пирамид весьма замечательная. Оказывается, потребность в этих формулах появилась у человечества в весьма отдаленные от нас времена. Например, формулы эти нужны были древним вавилонянам при подсчете необходимого строительного материала для различного рода сооружений, а также для вычисления вместимости помещений, сосудов, бассейнов и т, д. В своем вычислительном искусстве вавилоняне имели большие достижения. Об этом говорит тот факт, что они совершенно правильно вычисляли объем прямоугольного параллелепипеда и усеченной четырехугольной пирамиды. В последнем случае они руководствовались правилом, которое в современных обозначениях можно выразить формулой 
После несложных упрощений эту формулу можно привести к виду: V=h/3 ·(a2 + b2 + аb).
Однако до сих пор неизвестно, как была получена эта формула.
Формулами для вычисления объема призм и пирамид владели и египтяне. Им эти формулы были необходимы для всевозможных строительных сооружений, среди которых видное место занимают египетские пирамиды, строившиеся с большим искусством. По указаниям фараонов пирамиды сооружались колоссальных размеров. Например, пирамида Хеопса имеет в основании квадрат со стороной, равной 233 метрам, а высота равняется 147 метрам. На постройку пирамиды пошло примерно 2 300000 каменных граненых глыб, весом по 2,5 тонны каждая. Работа строителей была самого высокого качества. Громадные глыбы были обтесаны, отшлифованы и пригнаны друг к другу с чрезвычайной точностью. Грандиозное строительство пирамид осуществлялось за счет безжалостной эксплуатации населения страны, жизненный уровень которого был очень низким.
В Московском папирусе, являющемся самым древним памятником египетской математики, имеется задача на вычисление объема квадратной усеченной пирамиды. Эта задача формулируется так: определить объем квадратной усеченной пирамиды, если ее высота равна 6, сторона нижнего основания 4, верхнего 2.
Интересно отметить, что указанный выше папирус был приобретен русским собирателем старины Голенищевым в 1893 году, а в 1912 году он перешел в собственность Московского музея изящных искусств. Размеры папируса: длина, 544 сантиметра, ширина 8 сантиметров. Этот весьма ценный памятник был впервые изучен и расшифрован советскими учеными — академиками и .
Вышеуказанная задача фактически решается по формуле объема усеченной пирамиды.
Действительно, по этой формуле V = 6/3· (l6 + 4 +√16·4) = 56.
Разумеется, буквенной формулой египтяне не пользовались. Однако этой формулой в каждом отдельном случае они владели в совершенстве.
Ниже приводим дословный текст папируса, посвященный решению указанной задачи:
«Задача решить пирамиду [сбоку приложен чертеж] так если бы было сказано: 4 внизу, 2 наверху. Делай как делается: квадрат 4 дает 16. Удвоенное 4 дает 8. Делай как делается: квадрат 2 дает 4. Сложи 16, сложи 8, сложи 4, что дает 28. Делай как делается: возьми 28 дважды, что составит 56. Это есть 56. Ты найдешь это правильным».
ГЕРОН. АЛЕКСАНДРИЙСКИИ И ЕГО ФОРМУЛА ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ ПЛОЩАДИ ТРЕУГОЛЬНИКА
S = 
Выражение, которое мы только что получили, носит название «формулы Герона». Она называется так в честь древнегреческого математика Герона Александрийского, жившего в Александрии около I века до н. э.
О жизни Герона имеются отрывочные сведения. Известно, что он был выдающимся ученым-инженером. Занимался вопросами геодезии. В своем сочинении «Диоптры» изложил правила земельной съемки, фактически основанные на использовании прямоугольных координат. В этом же сочинении Герои описал прибор, похожий на современный теодолит. Прибор состоял из линейки длиною в четыре локтя, с небольшими пластинками по концам для визирования. Линейка эта находилась на круглом диске; ее можно было передвигать как в горизонтальном, так и в вертикальном направлении. Вращая линейку до тех пор, пока она не упиралась в две втулки, соответствующим образом расположенные на диске, съемщик мог определить направление, перпендикулярное к данной линии. При этом употреблялись уровень и отвес.
При помощи этих приборов Герои решал следующие задачи:
Найти расстояние между двумя точками, из которых только к одной можно подойти. Найти расстояние между двумя точками, которые можно видеть, но ни к одной из них нельзя подойти. Провести перпендикуляр к недоступной линии; Найти разность уровней двух точек. Измерить площадь поля, не вступая на него.Математические работы Герона Александрийского составляют энциклопедию античной прикладной математики. Его работы вплоть до эпохи Возрождения оказывали большое влияние на развитие математики и ее приложений в Европе.
ИСТОРИЯ РЕШЕНИЯ КОСОУГОЛЬНЫХ ТРЕУГОЛЬНИКОВ
Первоначально тригонометрия развивалась как наука о решении сферических треугольников. Стимулом ее развития была астрономия и картография. Параллельно о развитием сферической тригонометрии сложилась и прямолинейная тригонометрия.
Теория решения сферических треугольников впервые довольно полно, независимо от астрономии, была дана в XIII веке Насирэддином Туей в его книге «Трактат о полном четырехстороннике». Методы решения сферических треугольников для различных случаев даны им в VI и VII главах.
В Европе теория решения сферических треугольников как самостоятельная наука была изложена в XV веке Региомонтаном в его знаменитом трактате «О треугольниках всех видов», опубликованном в 1533 году, т. е. 57 лет спустя после смерти автора. После работ Региомонтана ученые без особого труда дали полную теорию решения прямолинейных косоугольных треугольников, т. е. тот материал, который и изучается в школе.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В предлагаемой работе использована методика проведения интерактивной формы работы. Использование различных форм и методов работы позволяет повысить интерес к изучению математики у учащихся.
При проведении недели математики использовался дифференцированный подход к учащимся. Материал был подобран из курса базовой и средней школы, а также из раздела «Занимательная математика».
ЛИТЕРАТУРА
Сборник методических рекомендаций для преподавателей математики средних ПТУ. Мн., 1982г.
Математика – первое сентября 2001-2004.
. Внеклассная работа по математике. Мн., 1968.
, , . Квадратные корни. Действительные числа. Квадратные уравнения. Самостоятельные и контрольные работы. Тесты.
5. Учебник «Алгебра и начала анализа 10-11» под редакцией .
6. . Занимательная геометрия. М.,1958.
7. Ф. Шарыгин. Математический винегрет. М.,1991.
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 |
