Методические рекомендации по выполнению самостоятельной работы для студентов по дисциплине «Математика» (стр. 8 )

Домашняя работа №9

Вариант №1 (1 уровень) Радиус основания цилиндра равен 5 см, а высота цилиндра равна 6см. Найдите площадь сечения, проведенного параллельно оси цилиндра на расстоянии 4см от нее. Радиус шара равен 17см. Найдите площадь сечения шара, удаленного от его центра на расстоянии 15см. Радиус основания конуса 3м, а высота 4м, найдите образующую и площадь осевого сечения.

Вариант №3 (2 уровень) Осевое сечение цилиндра - квадрат, диагональ которого 4см. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра. Радиус основания конуса равен 8 см, образующая наклонена к плоскости основания под углом 60о. Найдите площадь сечения, проходящего через 2 образующие, угол между которыми равен 45о и площадь боковой поверхности конуса. Диаметр шара равен d. Через конец диаметра проведена плоскость под углом 450 к нему. Найдите площадь сечения шара этой плоскостью

Вариант №2 (1 уровень) Высота цилиндра 8 дм, радиус основания 5 дм. Цилиндр пересечен плоскостью параллельно оси так, что в сечении получился квадрат. Найдите расстояние от этого сечения до оси цилиндра. Радиус сферы равен 15см. Найдите длину окружности сечения шара, удаленного от  центра сферы на расстоянии 12см. Образующая конуса  n наклонена к плоскости основания под углом 30о Найдите высоту конуса и площадь осевого сечения.

Вариант №4 (2 уровень) Осевое сечение цилиндра - квадрат. Площадь основания цилиндра равна 16р см2 . Найдите площадь боковой поверхности цилиндра. Высота конуса равна 6 см, угол при вершине осевого сечения равен 900 . Найдите площадь боковой поверхности конуса. Площадь сечения шара плоскостью, проходящей через конец диаметра по д углом 300 к нему, равна 75р см2. Найдите диаметр шара.

Тема 11. Начала математического анализа.

Домашняя работа №10

Вариант №1   1. Найдите первообразную  функции f(x) = х2 – 5, график которой проходит через точку (3;4). 2. Найдите общий вид первообразных  f(x) = . 3. Точка движется прямолинейно, ее скорость выражается формулой v = t +3t2. Найдите закон движения, если известно, что в момент времени t = 0  координата точки равнялось числу 1. 4. Найдите общий вид первообразных для функций f(x) = 8 sin cos. 5. Дана функция f(x) =  excosx. Найдите f1(x), f1(0). 6. Дана функция g(x) =  ln(-2x). Найдите g1(x), g1(-). 7. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями у = ех, у = 1, х = 2. 8. Исследуйте на возрастание (убывание ) и на экстремумы функцию f(x) = 2x lnx.

Вариант №3 1. Найдите первообразную функции f(x) =  2х2 + 3,  график которой проходит через точку (-2;5 ). 2. Найдите общий вид первообразных  f(x) = . 3. Точка движется прямолинейно, ее скорость выражается формулой v = t +3t2. Найдите закон движения, если известно, что в момент времени t = 0  координата точки равнялось числу 1. 4. Найдите общий вид первообразных для функций f(x) =  cos2 -  sin2. 5. Дана функция f(x) =  2xcosx. Найдите f1(x), f1(0). 6. Дана функция g(x) =  6ln(x). Найдите g1(x), g1(). 7. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями у = е-х, у = 1, х = -2. 8. Исследуйте на возрастание (убывание ) и на экстремумы функцию f(x) = .

Вариант №2 1. Найдите первообразную функции f(x) = 4 - х2, график которой проходит через точку (-3;10 ). 2. Найдите общий вид первообразных  f(x) = . 3. Точка движется прямолинейно, ее скорость выражается формулой v = -4sin3t. Найдите закон движения, если известно, что в момент времени t = 0  координата точки равнялось числу 2. 4. Найдите общий вид первообразных для функций f(x) = 1 - 2 sin2. 5.Дана функция f(x) =  exsinx. Найдите f1(x), f1(0). 6. Дана функция g(x) =  ln(-3x). Найдите g1(x), g1(-). 7. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями у = , у = 1, х = 4. 8. Исследуйте на возрастание (убывание ) и на экстремумы функцию f(x) = x ех.

Вариант №4 1. Найдите первообразную функции f(x) =  3х  - 5 ,  график которой проходит через точку (4;10 ). 2. Найдите общий вид первообразных  f(x) = . 3. Точка движется прямолинейно, ее скорость выражается формулой v = t - 2t2. Найдите закон движения, если известно, что в момент времени t = 1  координата точки равнялось числу 3. 4. Найдите общий вид первообразных для функций f(x) = 2 sin cos. 5. Дана функция f(x) = . Найдите f1(x), f1(-1). 6. Дана функция g(x) =  lоg(x). Найдите g1(x), g1(). 7. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями у = 2х, у = 1, х = 2. 8. Исследуйте на возрастание (убывание ) и на экстремумы функцию f(x) = 2x – 2 lnx.

Тема 12. Измерения в геометрии.

Домашняя работа №11

Вариант №1 1. В цилиндр вписан шар. Найдите, во сколько раз объем цилиндра больше объема шара? 2. Вычислите объем и площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда, диагональ которого равна 13, диагональ основания равна 5, а одна из сторон основания равна 3. 3. Вычислите объем и площадь поверхности конуса, разверткой боковой поверхности которого является полукруг с радиусом, равным 2.

Вариант №3 1. В шар, радиус которого равен 4, вписан цилиндр. Высота цилиндра равна радиусу шара. Найдите, во сколько раз объем шара больше объема цилиндра? 2. У прямоугольного параллелепипеда в основании квадрат со стороной 5. Диагональ параллелепипеда наклонена к основанию под углом 60°. Найдите площадь поверхности и объем параллелепипеда. 3. Осевое сечение конуса – равносторонний треугольник со стороной 2. Найдите объем и площадь поверхности конуса.

Вариант №2 1. Найдите радиус сечения шара плоскостью, которая проведена на расстоянии от центра, равном трети радиуса шара от его центра. Радиус шара равен a. 2. Развертка боковой поверхности цилиндра – квадрат, площадью 18. Вычислите площадь его осевого сечения. Ответ укажите с точностью до десятых. 3. Конус получен вращением прямоугольного равнобедренного треугольника вокруг оси симметрии. Под каким углом к основанию конуса проходит плоскость, содержащая вершину конуса и хорду основания, отсекающую дугу в 90°?

Вариант №4 1. Три точки, лежащие на поверхности шара, являются вершинами прямоугольного треугольника с гипотенузой 12. На каком расстоянии от центра шара находится плоскость треугольника, если радиус шара равен 10. 2. Из четверти круга, радиусом a, сделали воронку в форме конуса. Во сколько раз образующая конуса будет больше радиуса основания? 3. Осевое сечение цилиндра – квадрат. Найдите отношение площади осевого сечения цилиндра к площади сечения цилиндра плоскостью, параллельной оси цилиндра и отстоящей от нее на расстояние, равное половине радиуса.

Тема 13. Элементы теории вероятностей. Элементы математической статистики.

Домашняя работа №12

Вариант №1 Устройство состоит из трёх элементов, работающих независимо. Вероятности безотказной работы первого, второго и третьего элементов соответственно равны 0,6; 0,7;08. Найти вероятность того, что безотказно будут работать: а) только один элемент; б) только два элемента; в) все три элемента.	Вариант №3 Заводом послана автомашина за различными материалами на 4 базы. Вероятность наличия нужного материала на первой базе равна 0,9; на второй – 0,95; на третьей – 0,8; на четвёртой – 0,6. Найти вероятность, того что только на одной базе не окажется нужного материала.
Вариант №2 Для сигнализации об аварии установлены два независимо работающих сигнализатора. Вероятность того, что при аварии сигнализатор сработает, равна 0,95 для первого сигнализатора и 0,9 для – второго. Найти вероятность того, что при аварии сработает только один  сигнализатор.	Вариант №4 Производится три выстрела по одной и той же мишени. Вероятность попадания при первом выстреле равна 0,4; при втором – 0,5 и при третьем – 0,7. Найти вероятности следующих событий: А = {ровно одно попадание}; В = { хотя бы одно попадание}; С = { хотя бы два попадания}.

Тема 14. Уравнения и неравенства.