СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

Повторение материала 10 - го класса. Входной контроль. (10 часов)

Тригонометрические функции числового аргумента, тригонометрические соотношения одного аргумента, тригонометрические функции:, график и свойства функций. Тригонометрические формулы одного, двух и половинного аргумента, формулы приведения, формулы перевода произведений функций в сумму и наоборот. Метод разложения на множители, однородные тригонометрические уравнения первой и второй степени, алгоритм решения уравнений. Тригонометрические неравенства. Горизонтальная асимптота, вертикальная асимптота, построение графика, возрастающая функция, убывающая функция, монотонность. Нахождение наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на промежутке, алгоритм нахождения наименьшего и наибольшего значений непрерывной функции на отрезке, задачи на отыскание наибольших и наименьших значений величин, задачи на оптимизацию.

Многочлены. (17 часов)

Арифметические операции над многочленами одной переменной, стандартный вид многочлена, степень многочлена, деление многочлена на многочлен с остатком, корень многочлена, разложение многочлена на множители. Однородные многочлены, однородное уравнение, однородная система, симметричный многочлен, симметричная система. Совокупность уравнений, равносильность, возвратное уравнение.

Степени и корни. Степенные функции. (35 часов)

Корень n-ой степени из неотрицательного числа, извлечение корня, подкоренное выражение, показатель корня, радикал. Функция  , график, свойства функции, дифференцируемость функции. Корень n-ой степени из произведения, частного, степени, корня. Иррациональные выражения, вынесение множителя за знак радикала, внесение множителя под знак радикала, преобразование выражений. Степень с любым целочисленным показателем, свойства степени, иррациональные уравнения, методы решения иррациональных уравнений. Степенные функции, свойства функций, дифференцируемость степенной функции, график степенной функции. Арифметическая и тригонометрическая форма комплексного числа, аргумент комплексного числа, сопряженное число, корень n-ой степени из комплексного числа, извлечение корня n-ой степени из комплексного числа, теорема алгебры, кубические уравнения.

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

Показательная и логарифмическая функции. (45 часов)

Показательная функция, степень с произвольным действительным показателем, свойства показательной функции, график функции, симметрия   относительно оси ординат, горизонтальная асимптота, степенная функция. Показательное уравнение, функционально-графический метод, метод уравнивания показателей, метод введения новой переменной. Показательные неравенства, методы решения показательных неравенств, равносильные неравенства. Логарифм, основание логарифма, иррациональное число, логарифмирование, десятичный логарифм. Функция, логарифмическая кривая, свойства логарифмической функции, график функции. Свойства логарифмов, логарифм произведения, логарифм частного, логарифм степени, логарифмирование. Логарифмическое уравнение, потенцирование, равносильные логарифмические уравнения, функционально-графический метод, метод потенцирования, метод введения новой переменной, метод логарифмирования. Логарифмическое неравенство, равносильные логарифмические неравенства, методы решения логарифмических неравенств. Число e, функция свойства функции, график функции, дифференцирование функции, натуральные логарифмы, функция натурального логарифма, её свойства, график и дифференцирование.

Первообразная и интеграл. (13 часов)

Дифференцирование, интегрирование, первообразная, таблица первообразных, правила отыскания первообразных, неопределенный интеграл, таблица основных неопределенных интегралов, правила интегрирования. Криволинейная трапеция, предел последовательности, площадь криволинейной трапеции, масса стержня, перемещение точки, определенный интеграл, пределы интегрирования, геометрический и физический смысл определенного интеграла, формула Ньютона – Лейбница, вычисление площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла.

Элементы теории вероятностей и математической статистики. (13 часов)

Классическая вероятностная схема, вероятность событий, геометрическая вероятность, равновозможные исходы, предельный переход. Схема Бернулли, теорема Бернулли, биноминальное распределение, многоугольник распределения. Обработка информации, таблицы распределения данных, графики распределения данных, паспорт данных, числовые характеристики, таблица распределения, частота варианты, гистограмма распределения, мода, медиана, среднее ряда данных. Статистическая устойчивость, гауссова кривая, алгоритм использования гауссовой кривой в приближенных вычислениях, закон больших чисел.

Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств. (48 часов)

Равносильность уравнений, следствие уравнений, посторонние корни, теорема о равносильности, преобразование данного уравнения в уравнение-следствие, расширение области определения, проверка корней, потеря корней. Замена уравнения, метод разложения на множители, метод введения новой переменной, функционально-графический метод. Равносильность неравенств, следствие неравенств, общее решение, частное решение, система неравенств, совокупность неравенств. Уравнения и неравенства с модулями, раскрытие модуля по определению, графический метод. Иррациональные уравнения и неравенства, расширение области определения, равносильность иррациональных неравенств. Доказательство неравенств с помощью определения, неравенство Коши, синтетический метод, метод от противного, метод математической индукции, функционально-графический метод. Решение уравнений с двумя неизвестными, диофантово уравнение, изображение на плоскости множества решений неравенства и уравнения с двумя переменными. Система уравнений, решение системы уравнений, равносильные системы, методы решения систем уравнений. Уравнения с параметром, неравенства с параметром, приёмы решения уравнений и неравенств с параметром.

Обобщающее повторение. (23 часа)

Задачи с практическим содержанием. Упрощение выражений. Решение уравнений. Методы решения уравнений. Решение задач арифметическими и алгебраическими методами. Производная. Геометрический и физический смысл производной. Применение производной для исследования функций и нахождения наибольшего (наименьшего) значений функции на промежутке. Первообразная. Интеграл. Геометрический и физический смысл определенного интеграла.


ТРЕБОВАНИЯ К ПОДГОТОВКЕ УЧАЩИХСЯ ПО АЛГЕБРЕ И НАЧАЛАМ АНАЛИЗА

       В результате изучения математики на профильном уровне ученик должен

знать и понимать:

– значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

– идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач и внутренних задач математики;

– значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;

– универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности;

– различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;

– вероятностный характер различных процессов и закономерностей окружающего мира.

Числовые и буквенные выражения

уметь:

– выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

– применять понятия, связанные с делимостью целых чисел при решении математических задач;

– выполнять действия с комплексными числами, пользоваться геометрической интерпретацией комплексных чисел, в простейших случаях находить комплексные корни уравнений с действительными коэффициентами;

– проводить преобразование числовых и буквенных выражений.

использовать приобретенные  знания и умения  в практической деятельности и повседневной жизни для:

– практических расчетов по формулам, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.

Функции и графики

уметь:

– определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

– строить графики изученных функций, выполнять преобразование графиков;

– описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций;

– решать уравнения, системы уравнений, неравенства; используя свойства функций и их графические представления;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

– описания и исследования с помощью функций реальных зависимостей, представления их графически; интерпретации графиков реальных процессов.

Начала математического анализа

уметь:

– находить сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии;

– вычислять производные элементарных функций, применяя правила вычисления производных, используя справочные материалы;

– исследовать функции и строить их графики с помощью производной;

– решать задачи с применением уравнения касательной к графику функции;

– решать задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4