– решения прикладных задач, в том числе на наибольшие и наименьшие значения с применением аппарата математического анализа.

Уравнения и неравенства

уметь:

– решать тригонометрические уравнения;

– доказывать несложные неравенства;

– находить приближенные решения уравнений и их систем, используя графический метод;

– решать уравнения, неравенства и системы с применением графических представлений, свойств функций, производной;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

– построения и исследования простейших математических моделей.

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

уметь:

– решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул, треугольника Паскаля; вычислять коэффициенты бинома Ньютона по формуле и с использованием треугольника Паскаля;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

– анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; для анализа информации статистического характера.


ПРЕДМЕТНЫЕ, МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ И ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

Предметные:

Знать и понимать:

    тригонометрические функции, их свойства и графики; функцию корны n-ой степени, её свойства и графики; степенные функции, их свойства и графики; показательные функции, их свойства и графики; логарифмическая функция, её свойства и график; алгоритм исследования функции на монотонность; алгоритм нахождения наибольшего (наименьшего) значений на промежутке; понятие тригонометрических уравнений, неравенств и систем; понятие показательных уравнений, неравенств и систем; понятие логарифмических уравнений, неравенств и систем; понятие иррациональных уравнений, неравенств и систем; понятие уравнений, неравенств и систем с модулем; понятие уравнений и неравенств с двумя переменными, диофантово уравнение; понятие о решении уравнений и неравенств с параметром; методы решения тригонометрических, показательных, логарифмических, иррациональных уравнений, неравенств и систем; понятие производная, дифференцирование функций, правила дифференцирования;

    однородные, симметрические многочлены от нескольких переменных и их системы, а также способы их решения; методы решения уравнений высших степеней и метод решения возвратных уравнений; определение корня n-ой степени и его свойства; обобщенное понятие о показателе степени; комплексно-сопряженные числа, возведение в натуральную степень (формула Муавра), основную теорему алгебры; определение логарифма и его свойства; понятие первообразной, неопределенного, определенного интеграла, правила интегрирования и формулу Ньютона - Лейбница; классическую вероятностную схему для равновозможных испытаний, правило геометрических вероятностей, вероятностную схему Бернулли, теорему Бернулли, многогранник распределения, общий ряд данных, выборка, варианта, кратность варианты, таблица распределения данных, частота варианты, график распределения частот, способы представления информации, гауссову кривую; понятие равносильных уравнений, неравенств и систем, основные теоремы равносильности, основные способы равносильных переходов;
    способ нахождения корней среди делителей свободного члена, иметь представление о схеме Горнера; методы доказательства неравенств: метод от противного, метод математической индукции, функционально - графический метод, синтетический метод;

Уметь:

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?
    строить и читать графики, отражать свойства функции на графике и строить график по свойствам, применять приёмы преобразования графиков функций, а также исследовать функцию по схеме; определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции; использовать графики функций для решения уравнений и неравенств графическим методом; использовать и преобразовывать формулы выражая одни тригонометрические функции через другие для выполнения расчётов и решения прикладных задач; решать и владеть основными способами решения тригонометрических уравнений и систем; решать тригонометрические неравенства и системы с помощью координатной окружности или с помощью графиков соответствующих функций; находить производные элементарных функций, применяя таблицу производных и правила дифференцирования, а также применять дифференциальное исчисление для решения прикладных задач, осуществлять алгоритм исследования функции на монотонность; применять алгоритм нахождения наибольшего (наименьшего) значений на промежутке, а также применять дифференциальное исчисление для решения задач на оптимизацию, составляя математическую модель задачи; выполнять арифметические операции над многочленами от одной переменной, делить многочлен на многочлен с остатком, раскладывать многочлены на множители; решать различными способами задания с однородными и симметрическими многочленами от нескольких переменных; применять метод разложения на множители и метод введения новой переменной, при решении уравнений высших степеней используя различные функционально-графические приёмы; выполнять преобразования выражений, содержащих радикалы, а также решать уравнения, используя и применяя определение корня n-ой степени; преобразовывать выражения содержащие радикалы, сочетая устные и письменные приёмы, а также находить значение корня натуральной степени по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих радикалы;
    находить значение степени с рациональным показателем, проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени; выполнять арифметические действия над комплексными числами в разных формах записи, извлекать корень их комплексного числа, находить корни квадратного уравнения с отрицательным дискриминантом; решать показательные, логарифмические и иррациональные уравнения, неравенства и системы, применяя комбинацию нескольких алгоритмов, а также изображать на координатной плоскости множества их решений; решать уравнения, неравенства и системы, содержащие модули; вычислять логарифмы чисел, выполнять преобразования логарифмических выражений, устанавливать связь между степенью и логарифмом; использовать приёмы построения и исследования математических моделей; преобразовывать выражения содержащие логарифмы, сочетая устные и письменные приёмы, а также находить значение логарифма по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих логарифмы; решать практические задачи с помощью аппарата дифференциального и интегрального исчисления; находить первообразные элементарных функций, применяя таблицу первообразных, вычислять неопределенный и определенный интеграл, применяя правила интегрирования, формулу Ньютона - Лейбница а также применять интегральное исчисление для решения прикладных задач; решать вероятностные задачи, применять методы обработки информации; производить равносильные переходы с целью упрощения уравнений, неравенств и систем, предвидеть возможную потерю или приобретение корня и находить пути возможного избегания ошибок; доказывать неравенства, используя более рациональные методы; решать диофантово уравнение и систему неравенств с двумя переменными; решать уравнения и неравенства с параметром;

Метапредметные:

    учитывать правило в планировании и контроле способа решения; осуществлять поиск необходимой информации для выполнения учебных заданий с использованием учебной литературы; учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве; различать способ и результат действия; ориентироваться на разнообразие способов решения задач; осуществлять итоговый и пошаговый контроль по результату; строить речевое высказывание в устной и письменной форме; контролировать действия партнера;
      оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки; проводить сравнение, сериацию и классификацию по заданным критериям; договариваться и приходить к общему решению совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов; вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его и учета характера сделанных ошибок;
    владеть общим приемом решения задач.

Личностные:


    самостоятельно определять, какая информация необходима для решения конкретной задачи; самостоятельно отбирать для решения предметных задач необходимые источники информации; сопоставлять и отбирать полученную информацию; анализировать, сравнивать, классифицировать и обобщать факты, выстраивать доказательства, логически выстраивая цепочки умозаключений; предоставлять информацию в виде таблиц, схем, опорного конспекта; передавать информацию в сжатом, выборочном или развернутом виде; учиться формулировать цель деятельности в совместной работе с другими учащимися при помощи педагога; составлять план действий по решению проблемы (задачи) в совместной работе с другими учащимися при помощи педагога; действовать согласно плану, намеченному в совместной работе с другими учащимися при помощи педагога; в диалоге с учителем и другими детьми совершенствовать критерии оценки и пользоваться ими при оценке и самооценке своей деятельности, в ходе представления проекта учиться давать оценку его результатам; при необходимости отстаивать свою точку зрения, аргументируя ее, учиться подтверждать аргументами факты, учиться критично относиться к своему мнению; понимать точку зрения другого, формировать умение работать с научным текстом; участвовать в организации учебного взаимодействия; прогнозировать последствия своих и коллективных решений.

СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ


Печатные источники:


    Алгебра и начала математического анализа. 11 класс (профильный уровень): методическое пособие для учителя / , .

— М.: Мнемозина, 2013.

    , . Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и началам анализа для 10-11 классов.– М.: Илекса, 2005. ЕГЭ-2013. Математика: типовые экзаменационные варианты: 10 вариантов / под ред. , . — М.: Издательство «Национальное образование», 2012. ЕГЭ-2013. Математика: типовые экзаменационные варианты: 30 вариантов / под ред. , . — М.: Издательство «Национальное образование», 2012. ЕГЭ-2013. Математика: тематический сборник заданий / Под ред. , . — М.: Издательство «Национальное образование», 2012. Отличник ЕГЭ. Математика. Решение сложных задач / ФИПИ авторы - составители: , – М.: Интеллект-Центр,

2012.

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4