XIII Векторный анализ - 4 ч. [3, 7, 9, 14]
4. Векторное поле. Векторные линии, их уравнения. Поток векторного поля через поверхность. Физический смысл потока в поле скоростей жидкости. Вычисление потока. Теорема Остроградского. Дивергенция векторного поля, ее вычисление. Соленоидальные (трубчатые) поля. Работа силового поля.
5. Циркуляция векторного поля. Теорема Стокса. Ротор поля. Физический смысл ротора в поле скоростей. Потенциальное поле. Критерий потенциальности поля. Оператор Гамильтона. Операции 2-го порядка в векторном анализе. Оператор Лапласа.
XIY Ряды - 14 ч. [3, 7, 10, 14]
6. Понятие числового ряда. Сходимость, сумма ряда. Необходимые условие сходимости. Несобственный интеграл и ряд. Действия с рядами. Ряды с неотрицательными членами. Признаки сходимости. Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница. Абсолютно сходящиеся ряды.
7. Функциональные ряды. Равномерная сходимость. Теорема Вейерштрасса. Свойства равномерно сходящихся рядов.
8. Степенные ряды. Теорема Абеля. Круг сходимости. Свойство степенных рядов. Ряд Тейлора. Разложение функции в степенные ряды. Применение к приближенным вычислениям.
9. Гармонический анализ. Ряды Фурье 2 - периодической функции. Условия разложения в ряд Фурье. Ряды Фурье для четных и нечетных периодических функций. Представление в комплексной форме. Разложение в ряд Фурье непериодической функции.
10. Приближение в среднем заданной функции. Неравенство Бесселя. Равенство Ляпунова - Парсерваля. Теорема Вейерштрасса. Ряд Фурье по ортогональной системе функций. Понятие линейного функционального пространства.
11. Интеграл Фурье. Повторный интеграл Фурье. Прямое и обратное преобразования Фурье. Косинус - и синус - преобразование Фурье.
XY Элементы теории уравнений математической физики - 8 ч. [3, 7, 14]
12. Уравнение колебаний струны. Решение методом Даламбера.
13. Уравнение теплопроводности. Решение задачи Коши методом преобразования Фурье.
14. Решение начально-краевой задачи для уравнения теплопроводности методом Фурье.
15. Уравнение Лапласа. Решение задачи Дирихле для круга.
16. Элементы функционального анализа.
17. Численные методы.
IY семестр - 34 ч.
XYI Теория вероятностей и элементы математической статистики - 26 ч. [5,14]
1. Основные понятия теории множеств и математической логики. Графы и сети. Элементы комбинаторики. Основные понятия теории вероятностей. Случайные события. Испытания. Частота. Свойства частот. Случайные события и операции над ними. Алгебра событий. Аксиомы теории вероятностей. Вероятностное пространство. Классическое определение вероятности. Геометрические вероятности.
2. Теоремы сложения и умножения вероятностей. Формула полной вероятности. Формула Байеса.
3. Последовательность независимых испытаний. Схема Бернулли. Формула Бернулли. Локальная и интегральная теорема Лапласа. Отклонение относительной частоты от постоянной вероятности в независимых испытаниях.
4. Дискретные случайные величины. Биномиальный закон распределения и закон распределения Пуассона. Предельная теорема Пуассона. Функция распределения вероятностей случайной величины.
5. Непрерывные случайные величины. Функция распределения и плотность вероятностей. Их свойства. Нормальное, показательное и равномерное распределения.
6. Числовые характеристики дискретных и непрерывных случайных величин. Математическое ожидание, дисперсия и другие моменты случайной величины и их свойства.
7. Законы больших чисел. Неравенство Чебышева. Закон больших чисел Чебышева и Бернулли. Теорема Ляпунова (без доказательства). Основной закон ошибок. Обоснование интегральной теоремы Лапласа.
8. Двумерные случайные величины. Функция распределения и плотность распределения вероятностей таких случайных величин. Их свойства. Двумерная нормальная случайная величина.
9. Характеристики системы двух случайных величин. Корреляционный момент. Коэффициент корреляции. Линейная регрессия. Прямые линии среднеквадратической регрессии. Линейная корреляционная зависимость. Нормальная корреляция.
10. Генеральная и выборочная совокупности. Эмпирическая функция распределения. Гистограмма.
11. Статистические оценки параметров распределений. Виды точечных оценок. Статистические методы обработки экспериментальных данных. Интервальные оценки. Доверительный интервал.
12. Анализ линейной корреляции по опытным данным. Выборочный коэффициент корреляции. Эмпирические прямые регрессии.
13. Понятие о статистической проверке гипотез. Ошибки 1-го и 2-го ряда. Уровень значимости критерия. Мощность критерия. Лемма Неймана-Пирсона. Проверка простой гипотезы против сложной альтернативы. Основы вычислительного эксперимента.
XYII Элементы теории функций комплексного переменного и операционного исчисления - 8 ч. [3, 7, 10]
14. Понятие функции комплексного переменного. Производная функции комплексного переменного. Условия Коши-Римана. Дифференцируемость элементарных функций.
15. Интегрирование по комплексному аргументу. Теорема Коши. Интегральная формула Коши. Ряды Тейлора и Лорана. Изолированные особые точки, их классификация. Вычеты. Основная теорема о вычетах. Применение вычетов к вычислению интегралов.
16. Вариационное исчисление и оптимальное управление.
17. Преобразование Лапласа. Основные теоремы об оригиналах и изображениях. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений и систем таких уравнений операционным методом.
2.2 Практические занятия-170 ч.
1 семестр (68 ч.)
1. Комплексные числа.
Решение задач [12] №№ 1, 5(а, б), 7(с), 9(а, б), 22, 43(а, в).
2. Определители, их свойства.
Решение задач [2] №№ 000(4,7,8), 1205(3,4,6,7,8), 1206(4), 1212, 1216, 1218, 1219, 1221, 1226, 1230, 1234(2), 1235(2), 1253, 1254.
3. Однородная система и ее решение.
Решение задач [2] №№ 000(1,2,4,6,10,11,12,8,9), 1250, 1249, 1251
4. Исследование систем линейных уравнений.
Решение задач [2] №№ 000(1-6), 1209, 1238, 1239, 1242, 1244, 1245, 1246
5. Виды матриц. Действия над матрицами. Решение системы матричным способом. Ранг матрицы.
Решение задач [7] №№ 000, 400, 401, 403, 405, 414, 415, 416, 417, 442, 443
6. Преобразование матриц линейного оператора при переходе к новому базису. Собственные векторы и собственные значения матрицы. Квадратичные формы, приведение их к каноническому виду.
Решение задач [7] №№ 395, 397, 396, 407, 408, 409, 410, 411, 412, 418, 419, 420, 421, 422, 423, 424
7. Векторы, линейные операции над векторами. Координаты точки и вектора. Модуль вектора. Действия над векторами с заданными координатами.
Решение задач [2] №№ №№ 000, 765, 770, 777, 762, 768, 781-783, 775(6), 787
8. Проекция вектора. Скалярное произведение векторов.
Решение задач [2] №№ 749, 753, 758, 760, 795(5), 808, 816, 817, 820, 824, 837, 751, 754, 796(1), 812(4), 818
9. Векторное и смешанное произведение векторов.
Решение задач [2] №№ 000, 852, 855, 858, 860, 866, 873, 877, 842(2), 851(2), 857, 874(3), 875
10. Уравнения линий и поверхностей. Полярная система координат. Связь полярных и декартовых координат. Преобразование координат.
Решение задач [2] №№ 26, 28, 30, 34, 40, 43,127, 129,131, 140,163, 174, 184.
11. Уравнение прямой с угловым коэффициентом. Угол между двумя прямыми на плоскости. Общее уравнение прямой на плоскости, его исследование. Канонические и параметрические уравнения прямой. Уравнение прямой, проходящей через две данные точки. Уравнение прямой на плоскости, проходящей через точку в данном направлении.
Решение задач [2] №№ 000, 211, 213, 214, 217, 223, 226, 232, 236, 285, 260, 267, 292
12. Нормальное уравнение прямой. Приведение общего уравнения к нормальному виду. Расстояние от точки до прямой. Пучок прямых.
Решение задач [2] №№ 000, 310, 312, 314, 322(3),338, 355,356
13. Плоскость. Общее уравнение плоскости в пространстве и его исследование. Нормальное уравнение плоскости. Приведение общего уравнения плоскости к нормальному виду. Уравнение плоскости, проходящей через данную точку. Пучок плоскостей.
Решение задач [2] №№ 000, 917, 921, 924(2),926(3),927(3), 928(3), 931, 934, 944, 948, 953, 960, 968.
14. Прямая линия в пространстве.
Решение задач [2] №№ 982, 984, 1007(2), 1008(3), 1015, 1020(1), 1022(2), 1024, 1029.
15. Прямая и плоскость в пространстве.
Решение задач [2] №№ 000-1040(3), 1042, 1043, 1045, 1050, 1054, 1062, 1068, 1079
16. Окружность, эллипс.
Решение задач [2] №№ 000(4,6), 386, 397(5), 403, 432, 444(3,4,5), 446(3,4), 450, 464, 465(6), 471(1), 473(2).
17. Гипербола, парабола. Линии 2-го порядка.
Решение задач [2] №№ 515(4), 518(4), 523, 532(2), 541(3),583(2,3), 589, 593.
18. Поверхности 2-го порядка.
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 |
