Программа повышения квалификации Методы прикладной математики в задачах управления летательными аппаратами. Часть 2 (стр. 2 )

Методы решения транспортных задач. Методы решения транспортных задач по критерию стоимости. Методы решения транспортных задач по критерию времени.

Методы решения дискретных задач. Задачи на графах. Динамическое программирование. Задачи оптимизации транспортных сетей.

1.9. Вариационные задачи поиска безусловного экстремума (4ч.)

Задачи вариационного исчисления. Общая постановка задачи и основные положения.

Вариационные задачи поиска безусловного экстремума. Метод вариаций в задачах с неподвижными границами. Необходимые и достаточные условия экстремума. Функционалы, зависящие от одной функции. Функционалы, зависящие от нескольких функций. Функционалы, зависящие от производных высшего порядка одной функции. Функционалы, зависящие от производных высшего порядка нескольких функций.

1.10. Вариационные задачи поиска безусловного экстремума. Метод вариаций в задачах с подвижными границами (6ч.)

Необходимые и достаточные условия экстремума. Функционалы, зависящие от одной функции. Случай гладких экстремалей. Случай негладких экстремалей. Функционалы Лагранжа, зависящие  от нескольких функций. Функционалы Больца, зависящие от одной функции. Функционалы Больца, зависящие от нескольких функций.

1.11. Вариационные задачи поиска условного экстремума  (6ч.)

Задачи на условный экстремум с конечными связями. Задачи на условный экстремум с дифференциальными связями. Задачи на условный экстремум с интегральными связями. Изопериметрические задачи.

1.12. Итоговый контроль  (4ч.)

2.1. Основные понятия теории оптимального управления  (4ч.)

Структура постановки задачи оптимального управления. Классификация законов управления. Виды функционалов качества управления. Типы ограничений. Необходимые условия оптимальности. Достаточные условия оптимальности.

2.2. Нахождение оптимального программного управления непрерывными детерминированными системами (4ч.)

Необходимое условие оптимальности – принцип максимума . Задачи Больца, Лагранжа и Майера. Задача оптимального быстродействия.

2.3. Нахождение оптимального управления непрерывными детерминированными системами с полной обратной связью (4ч.)

Уравнение Беллмана. Синтез оптимальных линейных регуляторов. Задача Летова-Калмана.

Синтез оптимальных регуляторов по критерию обобщенной работы. Синтез локально-оптимальных регуляторов.

2.4. Нахождение оптимального управления непрерывными детерминированными системами с неполной обратной связью.  (4ч.)

Соотношения для нахождения оптимального управления.

Синтез субоптимальных линейных непрерывных детерминированных систем с накоплением информации о поведении объекта управления

Структура замкнутой линейной детерминированной непрерывной системы с наблюдателем состояния. Синтез наблюдателей полного и низкого порядка.

2.5. Нахождение оптимального программного управления непрерывными стохастическими системами  (4ч.)

Способы математического описания нелинейных систем при случайных воздействиях. Стохастические дифференциальные уравнения. Уравнение Фоккера-Планка-Колмогорова.

Нахождение оптимального программного управления (стохастический принцип максимума).

2.6. Нахождение оптимального управления непрерывными стохастическими системами с полной обратной связью (4ч.)

Нахождение оптимального управления с полной обратной связью (уравнение Беллмана для стохастических систем). Достаточные условия оптимальности.

Синтез оптимального управления линейной стохастической системой с квадратичным критерием качества (синтез оптимальных линейных регуляторов).

2.7. Нахождение оптимального управления непрерывными стохастическими системами с неполной обратной связью (4ч.)

Нахождение оптимального управления непрерывными стохастическими системами с неполной обратной связью. Задачи управления пучками траекторий.

Синтез оптимальных линейных стохастических систем с накоплением информации о поведении объекта управления. Теорема разделения. Структура оптимальной линейной непрерывной стохастической системы. Фильтр Калмана.

2.8. Нахождение оптимального программного управления дискретными детерминированными системами (4ч.)

Необходимое условие оптимальности, условия применения дискретного принципа максимума.

2.9. Нахождение оптимального управления дискретными детерминированными системами с полной обратной связью  (4ч.)

Уравнение Беллмана. Достаточные условия оптимальности. Синтез оптимальных линейных регуляторов.

Нахождение оптимального управления дискретными детерминированными системами с неполной обратной связью.

Синтез субоптимальных линейных детерминированных систем с накоплением информации о поведении объекта управления. Структура замкнутой линейной детерминированной дискретной системы с наблюдателем состояния. Синтез наблюдателей полного и низкого порядка.

2.10. Синтез оптимальных стохастических дискретных систем (4ч.)

Случаи отсутствия информации о состоянии и полной информации.

Синтез оптимальных линейных дискретных стохастических систем с накоплением информации о поведении объекта управления. Теорема разделения. Структура оптимальной линейной дискретной стохастической системы.

2.11. Синтез оптимальных непрерывно-дискретных систем (4ч.)

Необходимые и достаточные условия оптимальности.

Синтез оптимальных регуляторов.

Нахождение оптимального про-граммного гарантирующего управления и управления с полной обратной связью. Уравнение Айзекса.

2.12. Применение метаэвристических алгоритмов в задачах поиска оптимального управления нелинейными детерминированными непрерывными и дискретными системами (4ч.)

Алгоритмы. Подбор параметров алгоритмов. Модельные примеры и прикладные задачи.

2.13. Итоговый контроль (4ч.)

Перечень практических занятий

Номер темы (раздела)	Наименование практического занятия
1.1	Общая постановка задачи оптимизации и основные положения (2ч.)
1.2	Необходимые и достаточные условия условного экстремума функций многих переменных (2ч.)
1.3	Принципы построения численных методов поиска безусловного экстремума. Методы одномерной минимизации (2ч.)
1.4	Методы нулевого порядка (2ч.)
1.5	Методы первого и второго порядка (2ч.)
1.6	Принципы построения численных методов поиска условного экстремума (2ч.)
1.7	Методы решения задач линейного программирования (2ч.)
1.8	Методы решения специальных задач оптимизации  (2ч.)
1.9	Вариационные задачи поиска безусловного экстремума (2ч.)
1.10	Вариационные задачи поиска безусловного экстремума. Метод вариаций в задачах с подвижными границами (4ч.)
1.11	Вариационные задачи поиска условного экстремума  (4ч.)
1.12	Итоговый контроль  (4ч.)
2.1	Основные понятия теории оптимального управления  (2ч.)
2.2	Нахождение оптимального программного управления непрерывными детерминированными системами (2ч.)
2.3	Нахождение оптимального управления непрерывными детерминированными системами с полной обратной связью (2ч.)
2.4	Нахождение оптимального управления непрерывными детерминированными системами с неполной обратной связью.  (2ч.)
2.5	Нахождение оптимального программного управления непрерывными стохастическими системами  (2ч.)
2.6	Нахождение оптимального управления непрерывными стохастическими системами с полной обратной связью (2ч.)
2.7	Нахождение оптимального управления непрерывными стохастическими системами с неполной обратной связью (2ч.)
2.8	Нахождение оптимального программного управления дискретными детерминированными системами (2ч.)
2.9	Нахождение оптимального управления дискретными детерминированными системами с полной обратной связью  (2ч.)
2.10	Синтез оптимальных стохастических дискретных систем (2ч.)
2.11	Синтез оптимальных непрерывно-дискретных систем (2ч.)
2.12	Применение метаэвристических алгоритмов в задачах поиска оптимального управления нелинейными детерминированными непрерывными и дискретными системами (2ч.)
2.13	Итоговый контроль (4ч.)

4.  Материально-технические условия реализации программы

Необходимое оборудование для лекций и практических занятий: компьютер и мультимедийное оборудование (проектор, звуковая система).

Необходимое программное обеспечение: AcrobatReader 9, компьютерный учебники  “Методы оптимизации”, “Оптимальное управление”.

Учебно-методическое обеспечение программы

1. , Методы оптимизации в примерах и задачах.- М.: Высшая школа, 2008. – 544 с.

2. , Методы оптимизации. Практический курс.- М.: Логос, 2011. – 424 с.

3. Вариационное исчисление в примерах и задачах.- М.: Высшая школа, 2006. – 272 с.

4. , , Методы глобальной оптимизации. Метаэвристические стратегии и алгоритмы.- М.: Вузовская книга, 2013. – 244 с.

5. Хо-Ю-Ши. Прикладная теория оптимального управления.- М.: Наука,1972. – 544 с.

6. Принцип максимума в теории оптимального управления.- Минск: Наука и техника, 1974. – 271 с.

7. Принцип расширения в задачах управления. - М.: Наука,1985. – 288 с.

8. Динамика полета и управление.- М.: Наука, 1973. – 360 с.

9. , Теория управления в примерах и задачах. - М.: Высшая школа, 2003. – 584 с.

10. птимальное управление детерминированными и стохастическими системами.- М.: Мир,1978. – 320 с.