Программа повышения квалификации Методы прикладной математики в задачах управления летательными аппаратами. Часть 2 (стр. 1 )

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

__________________________________________________________________________

«МОСКОВСКИЙ АВИАЦИОННЫЙ ИНСТИТУТ (НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)»

Согласовано  ______________________ «___» _______________ 20__ г.

Утверждаю Директор ИПКП ____________________ «___» _______________ 20__ г.                                        учреждения

ПРОГРАММА ПОВЫШЕНИЯ КВАЛИФИКАЦИИ

Методы прикладной математики в задачах управления летательными аппаратами. Часть 2

       Москва, 2016 г.

Цель реализации программы

Приобретение навыков использования современных математических методов для построения, анализа и синтеза математических моделей поведения летательных аппаратов.

Требования к результатам обучения

В результате освоения программы слушатель должен приобрести следующие знания и умения, необходимые для качественного изменения компетенций, указанных в п.1:

слушатель должен:

1. Знать основные понятия теории оптимизации, вариационного исчисления и теории оптимального управления

2. Уметь решать типовые задачи теории оптимизации, вариационного исчисления и теории оптимального управления

3. Уметь применять численные методы решения основных задач оптимизации и оптимального управления

4. Владеть численными методами теории оптимизации и оптимального управления. Применять численные методы для оптимизации параметров и законов управления движением летательных аппаратов различных типов

  Содержание программы

Учебный план

программы повышения квалификации

«Методы прикладной математики в задачах управления летательными аппаратами. Часть 2»

Категория слушателей - лица, имеющие высшее или среднетехническое образование.

Срок обучения - 104 часа(ов) 

Форма обучения - c частичным отрывом от работы

№ п/п	Наименование разделов	Всего, час.	В том числе
лекции	практич. занятия

1	Теория оптимизации и вариационное исчисление	52	22	30
2	Теория оптимального управления	52	24	28
Итоговая аттестация

Учебно-тематический план

программы повышения квалификации

«Методы прикладной математики в задачах управления летательными аппаратами. Часть 2»

№ п/п	Наименование разделов и тем	Всего, час.	В том числе
лекции	практич. занятия

1	Теория оптимизации и вариационное исчисление	52	22	30
1.1	Общая постановка задачи оптимизации и основные положения	4	2	2
1.2	Необходимые и достаточные условия условного экстремума функций многих переменных	4	2	2
1.3	Принципы построения численных методов поиска безусловного экстремума. Методы одномерной минимизации	4	2	2
1.4	Методы нулевого порядка	4	2	2
1.5	Методы первого и второго порядка	4	2	2
1.6	Принципы построения численных методов поиска условного экстремума	4	2	2
1.7	Методы решения задач линейного программирования	4	2	2
1.8	Методы решения специальных задач оптимизации	4	2	2
1.9	Вариационные задачи поиска безусловного экстремума	4	2	2
1.10	Вариационные задачи поиска безусловного экстремума. Метод вариаций в задачах с подвижными границами	6	2	4
1.11	Вариационные задачи поиска условного экстремума	6	2	4
1.12	Итоговый контроль	4	0	4
2	Теория оптимального управления	52	24	28
2.1	Основные понятия теории оптимального управления	4	2	2
2.2	Нахождение оптимального программного управления непрерывными детерминированными системами	4	2	2
2.3	Нахождение оптимального управления непрерывными детерминированными системами с полной обратной связью	4	2	2
2.4	Нахождение оптимального управления непрерывными детерминированными системами с неполной обратной связью.	4	2	2
2.5	Нахождение оптимального программного управления непрерывными стохастическими системами	4	2	2
2.6	Нахождение оптимального управления непрерывными стохастическими системами с полной обратной связью	4	2	2
2.7	Нахождение оптимального управления непрерывными стохастическими системами с неполной обратной связью	4	2	2
2.8	Нахождение оптимального программного управления дискретными детерминированными системами	4	2	2
2.9	Нахождение оптимального управления дискретными детерминированными системами с полной обратной связью	4	2	2
2.10	Синтез оптимальных стохастических дискретных систем	4	2	2
2.11	Синтез оптимальных непрерывно-дискретных систем	4	2	2
2.12	Применение метаэвристических алгоритмов в задачах поиска оптимального управления нелинейными детерминированными непрерывными и дискретными системами	4	2	2
2.13	Итоговый контроль	4	0	4
Итого	104	46	58

Учебная программа

повышения квалификации

«Методы прикладной математики в задачах управления летательными аппаратами. Часть 2»

1.1. Общая постановка задачи оптимизации и основные положения (4ч.)

Классификация задач. Необходимые и достаточные условия безусловного экстремума функций многих переменных.

1.2. Необходимые и достаточные условия условного экстремума функций многих переменных (4ч.)

Постановка задачи и основные определения. Условный экстремум при ограничениях типа равенств. Условный экстремум при ограничениях типа неравенств. Условный экстремум при смешанных ограничениях. Необходимые и достаточные условия условного экстремума.

1.3. Принципы построения численных методов поиска безусловного экстремума. Методы одномерной минимизации (4ч.)

Классификация методов. Методы нулевого порядка (не требующие вычисления производных). Методы одномерной минимизации: общая постановка задачи и стратегии поиска, метод равномерного поиска, метод деления интервала пополам, метод дихотомии, метод золотого сечения; метод Фибоначчи; метод квадратичной интерполяции.

1.4. Методы нулевого порядка (4ч.)

Метод конфигураций. Метод деформируемого многогранника. Метод Розенброка. Метод сопряженных направлений. Методы случайного поиска: адаптивный метод случайного поиска; метод случайного поиска с возвратом при неудачном шаге; метод наилучшей пробы.

1.5. Методы первого и второго порядка (4ч.)

Методы первого порядка. Метод градиентного спуска с постоянным шагом. Метод наискорейшего градиентного спуска. Метод покоординатного спуска. Метод Гаусса–Зейделя. Метод Флетчера–Ривса. Метод Дэвидона–Флетчера–Пауэлла.

Методы второго порядка. Метод Ньютона. Метод Ньютона–Рафсона. Метод Марквардта.

1.6. Принципы построения численных методов поиска условного экстремума (4ч.)

Методы последовательной безусловной минимизации. Метод штрафов. Метод барьерных функций. Комбинированный метод штрафных функций. Метод множителей. Метод точных штрафных функций. Методы возможных направлений. Метод проекции градиента. Метод Зойтендейка.

1.7. Методы решения задач линейного программирования (4ч.)

Симплекс-метод Данцига. Решение канонической задачи. Решение основной задачи.

Двухфазный симплекс-метод. Модифицированный симплекс-метод.

Прямая и двойственная задачи линейного программирования.

1.8. Методы решения специальных задач оптимизации  (4ч.)

Методы решения задач линейного целочисленного программирования. Метод ветвей и границ. Метод Гомори.