Методическое пособие к лабораторным работам по курсу «Материалы электронной техники» (стр. 2 )

Подставив (7) и (8) в (6) получим для концентрации электронов и дырок в полупроводнике

  (9)

  (10)

где Nc, Nv – эффективные плотности квантовых состояний в зоне проводимости и валентной зоне, соответственно.

Для собственного полупроводника , тогда умножив (9) на (10), получим

  (11) 

где - ширина запрещенной зоны.

Из формулы (11) видно, что концентрация носителей заряда в собственном полупроводнике зависит от температуры и ширина запрещенной зоны.

Подвижность носителей заряда – это дрейфовая скорость, приобретаемая электроном в электрическом поле единичной напряженности. Единица измерения подвижности м2/В с. Величина подвижности и ее температурная зависимость определяется механизмом рассеяния носителей заряда. При рассеянии носителей заряда на тепловых колебаниях решетки (этот механизм рассеяния имеет место в ковалентных кристаллах типа Ge, Si) подвижность . С ростом температуры подвижность падает, т. к. увеличиваются тепловые колебания атомов и соответственно, рассеяние носителей заряда на них.

Таким образом, температурная зависимость электропроводности определяется температурной зависимостью концентрации носителей заряда и их подвижностью. Однако, концентрация носителей заряда от температуры зависит по сильному экспоненциальному закону, а подвижность – по сравнительно слабому степенному закону. Поэтому температурный ход электропроводности как примесного, так и собственного полупроводников определяется температурной зависимостью концентрации носителей заряда в нем. Электропроводность полупроводника, в котором имеются примеси, выражается формулой

  (12)

Здесь первое слагаемое - величина собственной электропроводности, второе – величина примесной электропроводности.

График этой зависимости изображается в полулогарифмических координатах

  (13)

На рис.3 приведен примерный график зависимости концентрации носителей заряда и электропроводности от температуры. На участке аб при низких температурах с ростом температуры концентрация носителей заряда и, соответственно, электропроводность растет с температурой за счет ионизации донорных примесей и перехода электронов с донорных уровней в зону проводимости. При температуре Тs все донорные примеси ионизированы, а тепловая энергия еще недостаточна для ионизации атомов решетки, поэтому на участке бв концентрация носителей заряда не меняется, а электропроводность уменьшается в результате зависимости подвижности от температуры. На участке вг  электропроводность увеличивается за счет ионизации атомов решетки. Резкое возрастание собственной электропроводности объясняется высокой концентрацией атомов решетки по сравнению с концентрацией атомов примеси.

Из температурной зависимости электропроводности можно найти очень важный параметр полупроводника – ширину запрещенной зоны полупроводника ?Еg и энергию ионизации примесных атомов ?Еd.

Ширину запрещенной зоны можно определить из наклона кривой на участке вг по формуле:

  (14)

а энергию ионизации донорных примесей из участка аб

  (15)

Температура начала собственной проводимости зависит от концентрации атомов примеси и их природы. С ростом концентрации атомов примеси температура начала собственной проводимости смещается в высокотемпературную область и наклон участка аб к оси температуры уменьшается. При достаточно высокой концентрации примеси примесная проводимость не зависит от температуры (рис.3), т. к. при комнатной температуре вся примесь ионизирована. Такие полупроводники называют полуметаллами.

Рис.3. Температурная зависимость электропроводности полупроводника.

Все полученные выводы справедливы и для акцепторного полупроводника.

Измерительная установка и методика эксперимента.

Образец германия – прямоугольный параллелепипед размерами 2х3х10 мм3, площадью поперечного сечения S = 6 мм2 помещен в печь. На образец припаяны оловом два зонда на расстоянии l см друг от друга, которые служат для измерения сопротивления на этом участке.

Электропроводность подсчитывается по формуле:

  (16)

Нагревательная печка питается от ЛАТРа. Температура измеряется с помощью термопары хромель – алюмель. С помощью градуировочной таблицы значения термоэдс переводятся в градусы. Измерения температуры производят с помощью потенциометра ПП –63 и градуировочной таблицы термопары хромель – алюмель. Для измерения сопротивления используется цифровой прибор В7 – 35.

Порядок выполнения работы.

Измерить температурную зависимость электропроводности:

собрать схему согласно рис.4;

Рис.4.  Блок - схема установки.

включить ток через образец, измерить сопротивление образца при комнатной температуре; включить нагреватель, постепенно нагревая образец измерить сопротивление соответствующее каждой температуре. Измерения производить при термоэдс от 0,5 до 5,0 mV через каждые 0,5 mV. Результаты занести в таблицу:

№	Т, 0С	1000/Т	?	ln?

Построить график температурной зависимости электропроводности в координатах ln? = f(1000/T), найти тангенс угла наклона прямой tg? и определить ширину запрещенной зоны по формуле

?Eg = 2k tg?

Рассчитать удельное сопротивление ? при комнатной температуре и температурный коэффициент удельного сопротивления ??  образца германия.

По параметрам, предложенным преподавателем рассчитать величину Nc, Nv, концентрации носителей заряда при различных температурах (40, 90, 1250 С), температуру начала собственной проводимости и истощения примеси.

Контрольные вопросы.

Что такое ширина запрещенной зоны полупроводника? Объясните механизм электропроводности в собственном и примесном полупроводнике. Что  такое собственный полупроводник?  Может ли примесный полупроводник обладать собственной проводимостью? Каким образом по температурной зависимости концентрации носителей заряда и проводимости полупроводника можно определить ширину запрещенной зоны? При комнатной температуре средняя энергия тепловых колебаний атомов существенно меньше ширины запрещенной зоны полупроводников. Каким образом электроны из валентной зоны могут переходить в зону проводимости в собственном полупроводнике? Сколько электронов находится на уровне Ферми в собственном  полупроводнике? Как влияет температура на положение этого уровня?

Литература.

Практикум по физике полупроводников. Под ред. :Уч. пособие. – М: Высшая школа, 1968. - 234 с.   Физика полупроводников: Учебник. – М: Энергоатомиздат, 1985. -  392 с. олупроводники: Учебное пособие. – М: Мир, 1982. – 560 с.

Лабораторная работа №2

Определение релаксационного времени жизни

носителей заряда.

Цель работы: ознакомление с работой фоторезистора, изучение фотопроводимости, снятие релаксационной кривой, определение времени жизни носителей заряда

Неравновесные носители заряда. Механизмы рекомбинации.

При любой температуре, отличной от абсолютного нуля, в полупроводнике за счет теплового возбуждения происходит генерация свободных электронов и дырок. Если бы этот процесс был единственным, то концентрация носителей заряда непрерывно возрастала бы с течением времени вплоть до полной ионизации атомов. Однако вместе с процессом генерации всегда протекает встречный процесс – рекомбинация носителей заряда. Между этими двумя процессами устанавливается равновесие, которому соответствуют равновесные концентрации электронов n0 и дырок p0. Свободные носители зарядов, возникающие в результате тепловой генерации и находящиеся в термодинамическом равновесии с кристаллической решеткой, называют равновесными.

Помимо тепловой генерации возможны и другие механизмы появления носителей заряда: при облучении светом, при воздействии сильного электрического поля, инжекции через контакт и др. Во всех этих случаях возникает некоторая концентрация электронов n и дырок p, которая отличается от термодинамически равновесной. Подвижные носители заряда, не находящиеся в термодинамическом равновесии как по концентрации, так и по энергетическому распределению, являются неравновесными носителями заряда, а их концентрацию n, p называют неравновесной. Избыток неравновесной концентрации носителей заряда ?n, ?p в полупроводнике по сравнению с  равновесной n0, p0 принято называть избыточной концентрацией носителей заряда:

  (1)

После прекращения нетеплового воздействия полупроводник возвращается в равновесное состояние, при этом избыточная концентрация носителей заряда за счет процесса рекомбинации спадает до нуля.

Процесс генерации носителей характеризуют скоростью генерации g, выражающей число носителей (пар носителей), ежесекундно возбуждаемых в единице объема полупроводника.

Процесс рекомбинации характеризуют скоростью рекомбинации r, равной числу носителей (пар носителей), ежесекундно рекомбинирующих в единице объема полупроводника: