Методическое пособие к лабораторным работам по курсу «Материалы электронной техники» (стр. 6 )

Французский физик Луи де Бройль пришел к выводу (1924), что корпускулярно – волновая двойственность свойств характерна не только для света. Де Бройль обобщил соотношение для импульса фотона, предположив, что оно имеет универсальный характер для любых волновых процессов, связанных с частицами, обладающими импульсом  :

.  (1)

       Формула (1) называется формулой де Бройля и является одним из соотношений, лежащих в основе современной физики. Для частицы с массой m и энергией Е, движущейся со скоростью ,

  (2)

Электроны так же, как и рентгеновские лучи, обладают волновыми свойствами. В силу этого при прохождении через кристаллическую решетку они дают дифракционную картину, которая позволяет судить о строении исследуемых объектов. Явление дифракции электронов в кристаллах и было положено в основу метода структурного анализа вещества – электронографии. Он основан на том, что дифракционные эффекты для электронов наблюдаются лишь при условии, что длина волны, связанной с электронами, имеет порядок величины межатомного расстояния в веществе. В связи с тем, что электроны имеют значительно меньшую проникающую способность, чем рентгеновское излучение, электронография чаще применяется для исследования структуры поверхности твердых тел.

В основе изучения структуры веществ с помощью электронной дифракции лежит, прежде всего, уравнение Вульфа – Брэгга

  (3)

где ? - угол падения пучка электронов с длиной волны ?; d – межплоскостное расстояние, n – целое число длин волн. Условие (3) определяет положение интерференционного максимума. Зная брегговские углы отражения ?, которые определяются из дифракционной картины, можно вычислить межплоскостные расстояния d, а по ним и индексы интерференции hkl; например, для кубических кристаллов.

Для получения дифракционной картины существенно, чтобы длина волны используемого излучения была сравнима со средним межатомным расстоянием. В электронографии для исследования атомной структуры применяют электроны с длинами волн де Бройля – от 3?10-12 до 6?10-12 м.  Однако взаимодействие электронов с кристаллической решеткой имеет ряд особенностей. Это, прежде всего, малые длины волн электронных лучей и сильное рассеяние электронов атомами решетки. Порядок величины длин волн можно оценить, воспользовавшись зависимостью (1).

       Импульс электрона связан со скоростью его движения, а последняя определяется управляющим напряжением в электронографе. На основании этого можно найти зависимость длины волны электрона от ускоряющего напряжения:

  (4)

       С учетом релятивистского изменения массы электрона в результате изменения скорости получим:

  (5)

       Эта зависимость и определяет длины волн электронов, которые при обычно применяемых в электронографии напряжениях - 20 – 100 кВ лежат в пределах 0,08 – 0,03 А.

       Большое рассеяние электронов в веществе приводит к тому, что методами электронографии можно исследовать только тончайшие слои вещества порядка 20 – 1000 А.

       Дифракционная картина, получаемая при рассеянии электронов,  фиксируется на фотопленке или фотопластинке. По дифракционной картине сразу можно качественно судить о структурном состоянии твердого тела. Если дифракционная картина представляет собой  набор точечных рефлексов, получающихся при рассеянии излучения от определенных систем кристаллографических плоскостей {hkl}, то твердое тело находится в монокристаллическом состоянии (рис.1); если дифракционная картина представляет набор концентрированных колец (при съемке на плоскую фотопластинку), то тело находится в поликристаллическом состоянии (рис.2). В электронографии используют электроны таких энергий, что они взаимодействуют, главным образом, не с электронными оболочками атомов, а с электростатическими потенциальными полями, создаваемыми ядрами исследуемого вещества. Взаимодействие между двумя заряженными частицами (электроном и ядром атома) значительно сильнее, чем между электромагнитным излучением и электронной оболочкой атома. Поэтому интенсивность дифракции электронного излучения примерно в 106 раз сильнее, чем рентгеновского, и, поэтому, получение электронограмм требует нескольких секунд в отличие от длительного получения рентгенограммы.

       

Дифракция электронов в монокристалле.

Представлению о порядке в мире атомов отвечает кристаллическая решетка. Известно, что наиболее высоким порядком как ближним (в пределах элементарной ячейки), так и дальним (на сколь угодно больших расстояниях в кристалле) расположения частиц обладают элементы и отдельные химические соединения. Когда они находятся в твердом кристаллическом состоянии.

Кристаллические тела могут быть в виде отдельных крупных кристаллов – монокристаллов или состоять из совокупности большого числа мелких кристалликов, называемых зернами, или кристаллитами. Монокристаллы характеризуются анизотропией свойств. В поликристаллических телах анизотропия в большинстве случаев не наблюдается, однако с помощью специальной обработки могут быть получены материалы с ориентированным расположением зерен, которые обладают анизотропией.

Не все твердые тела имеют кристаллическую структуру, хотя кристаллическое состояние большинства твердых тел является естественным, потому что энергия при упорядоченном расположении атомов меньше, чем в случае их нерегулярного расположения, а любая система стремится перейти в состояние с минимальной свободной энергией.

Твердые тела, которые характеризуются случайным хаотичным расположением частиц, называют аморфными. В отличие от кристаллов аморфные тела изотропны по свойствам, не имеют определенной температуры плавления и характеризуются достаточно широким температурным интервалом размягчения. Наглядным примером аморфных веществ могут служить стекла и многие пластики. В стеклах при отсутствии периодичности в строении можно наблюдать определенный ближний порядок, т. е. закономерное расположение ближайших соседей относительно каждого атома. Стеклообразное состояние можно рассматривать как состояние сильно переохлажденной жидкости, т. е. жидкости с очень высокой вязкостью.

Рассмотрим, пользуясь понятиями обратной решетки и сферы отражения, дифракцию электронных волн в монокристалле.

Обратная решетка монокристалла представляет собой пространственную термодинамическую систему узлов, каждый из которых отвечает определенной атомной плоскости в кристалле, способной давать отражение. Координаты узла и индексы соответствующей ему плоскости численно совпадают. Вектор, проведенный из начала координат в произвольный узел обратной решетки [hkl], обозначают через . Причем этот вектор равен по абсолютной величине обратному значению межплоскостного расстояния, т. е.

  (6)

       В кристалле межплоскостное расстояние dhkl  не является строго постоянным, а незначительно меняется во времени, что связано с изменением расстояний между атомами в кристаллах в результате их тепловых колебаний. В силу этого вектор также меняется, а поэтому узел обратной решетки, располагающийся на его конце, следует представить не в виде геометрической точки, а в виде области определенного размера и формы. Кроме того, на размеры и форму узлов обратной решетки оказывают влияние величина кристалликов и разориентировка микроучастков кристаллов (блоков) под действием тепловых и механических напряжений. Разориентация отдельных участков монокристалла, так называемая мозаичность, приводит к дополнительному размытию узлов его обратной решетки. Таким образом, каждый узел обратной решетки превращается в небольшой участок сферы, причем распределение плотности на этом участке может быть как равномерным, так и неравномерным.

       Пересечение сферы отражений с узлами обратной решетки определяют количество и направления дифракционных лучей. Радиус сферы отражения связан с длиной волны падающего излучения, так как он равен . Для электронов радиус сферы отражений, равный , очень велик т. к. длина электронной волны мала.

       Участок сферы отражения, проходящий через начало координат, имеет малую кривизну и в значительной области обратной решетки является почти плоским (рис.3.). Он пересекает большое число узлов, лежащих в плоскости обратной решетки, перпендикулярной первичному пучку. Соответственно, появляется множество дифракционных пучков и рефлексов на электронограмме.

       Пересечение сферой отражения какого – либо узла обратной решетки свидетельствует о том, что от соответствующей ему плоскости (hkl) кристалла возникает отраженный луч, идущий по направлению вектора (рис.4).  Этот луч дает на фотопластинке интерференционное пятно hkl, которое можно рассматривать как проекцию узла обратной решетки [hkl]. В целом электронограмма представляет собой в определенном масштабе ту часть плоскости обратной решетки кристалла, которая перпендикулярна пучку и пересекается сферой отражения.