Методическое пособие к лабораторным работам по курсу «Материалы электронной техники» (стр. 9 )

Магнетосопротивление вещества зависит и от ориентации образца относительно магнитного поля. Это связано с тем, что магнитное поле не изменяет проекцию скорости частиц на направление магнитного поля, но благодаря силе Лоренца закручивает траектории в плоскости, перпендикулярной магнитному полю. Это объясняет, почему поперечное поле действует сильнее продольного. Здесь речь пойдёт в основном о поперечном магнетосопротивлении двумерных систем, когда магнитное поле ориентировано перпендикулярно к плоскости движения частиц.

На основе магниторезистивного эффекта создают датчики магнитного поля.

Магниторезистивный эффект

В полупроводнике, помещенном в магнитное поле, при прохождении электрического тока на носители действует сила Лоренца,

    (1)

где - индукция магнитного поля; - дрейфовая скорость носителей заряда, e - заряд электрона. Если в полупроводнике один из носителей, то в нем возникает поперечное электрическое поле - поле Холла. Напряженность этого поля такова, чтобы его сила точно скомпенсировала действие на носители силы Лоренца: линии тока должны быть параллельны граням образца.

Однако скорости движения носителей неодинаковы из-за теплового размытия, поэтому поле Холла компенсирует действие силы Лоренца только для носителей, движущихся со средней скоростью. На более медленные носители сильнее действует поле Холла, а на более быстрые — сила Лоренца. Поэтому вклад в проводимость носителей, движущихся со скоростью, отличной от средней, в магнитном поле оказывается меньше. Уменьшение проводимости полупроводника в магнитном поле называется эффектом Гаусса или магниторезистивным эффектом (магнетосопротивление). В полупроводнике с двумя видами носителей поле Холла меньше, поэтому линии тока в нем непараллельные граням и эффект магнетосопротивления соответственно больше.

Под действием силы Лоренца траектория движения носителя заряда искривляется, что равносильно уменьшению длины свободного пробега в направлении внешнего поля между токовыми контактами или увеличению удельного сопротивления полупроводника в магнитном поле.

Для наблюдения эффекта Холла удобно использовать пластинку полупроводника, помещенную в магнитное поле. В этом случае при установлении динамического равновесия возникшая холловская напряженность электрического поля компенсирует действие силы Лоренца и, следовательно, не происходит искривления траекторий носителей заряда, движущихся со скоростью v. Казалось бы, в таком случае сопротивление полупроводника не должно изменяться под действием магнитного поля. Однако эти рассуждения справедливы только для носителей, движущихся со скоростью v, соответствующей средней скорости. В действительности же, как было отмечено, носители в полупроводнике распределены по скоростям. Поэтому носители со скоростью, превышающей среднюю скорость, смещаются к одной грани пластинки полупроводника, так как на них действует большая сила Лоренца. Носители, обладающие скоростью, меньшей средней скорости, смещаются к другой грани пластинки полупроводника, так как на них действует большая сила холловской напряженности электрического поля. Таким образом, в рассмотренном примере удельное сопротивление полупроводника изменяется в магнитном поле из-за искривления траекторий носителей заряда, движущихся со скоростью, отличной от средней скорости.

Холловская напряженность электрического поля частично или полностью компенсирует действие силы Лоренца в зависимости от скорости носителей заряда. Поэтому наибольший магниторезистивный эффект можно получить в полупроводнике таких формы и конструкции, при которых возникновение холловской напряженности электрического поля будет затруднено или вообще невозможно. Теоретически такую конструкцию можно представить, если предположить неограниченность полупроводниковой пластинки в направлении, параллельном токовым контактам.

В неограниченном полупроводнике не происходит накопления носителей заряда на боковых гранях пластинки полупроводника, не образуется ЭДС Холла, а траектория движения носителей заряда отклоняется от направления внешнего электрического поля в направлении силы Лоренца (рис.1). В этом случае вектор плотности тока совпадает по направлению со скоростью движения дырок и поэтому оказывается сдвинутым от направления внешнего электрического поля на тот же угол  ? - угол Холла.

Рассмотрим теперь магниторезистивный эффект с количественной точки зрения при оптимальных условиях, т. е. для неограниченного полупроводника.

Отклонение траектории движения носителей заряда от направления внешнего электрического поля в неограниченном полупроводнике равносильно уменьшению длины свободного пробега носителей заряда в направлении электрического поля на

  ,  (2)

где - длина свободного пробега носителей заряда при отсутствии магнитного поля; - проекция пути, пройденного носителем заряда между двумя последовательными столкновениями (длина свободного пробега) при наличии магнитного поля, на направление внешнего электрического поля (рис. 1).

Рис. 1. Изменение длины свободного пробега носителя заряда (дырки) вдоль вектора электрического поля в полупроводнике, находящемся в магнитном поле

При малых магнитных полях и, следовательно, при малых значениях угла Холла ? можно воспользоваться разложением в ряд:

Тогда

  .  (3)

После возникновения холловской напряженности электрического поля и установления динамического равновесия между силой Лоренца и силой холловского электрического поля все носители заряда, имеющие скорость v, будут двигаться по прямолинейным траекториям в соответствии с направлением внешнего электрического поля Е. При этом направление вектора суммарного электрического поля () отличается от технического направления вектора тока на некоторый угол ?, который называют углом Холла. Угол Холла определяют по формуле

  .  (4)

Холловская напряженность электрического поля в полупроводнике с электропроводностью р - типа определяется выражением

  .  (5)

Напряженность в пластинке полупроводника от внешнего источника питания

    (6)

Поэтому

  .  (7)

Очевидно, что для полупроводниковой пластинки с электропроводностью n - типа получится аналогичное соотношение между углом Холла, подвижностью электронов и значением магнитной индукции. При малых магнитных полях и, следовательно, при малых углах Холла

или

  .  (8)

С учетом (8), получим

  .  (9)

Так как за время свободного пробега носитель заряда проходит при наличии магнитного поля меньший путь вдоль электрического поля Е, то это эквивалентно уменьшению дрейфовой скорости или подвижности, а, следовательно, и удельной проводимости полупроводника. Относительное изменение удельного сопротивления при этом

    (10)

Для ограниченного по размерам кристалла полупроводника обычно пользуются соотношением

  ,  (11)

где С - коэффициент, зависящий от геометрических размеров пластинки полпроводника.

Магниторезисторы.

Магниторезистор - это полупроводниковый резистор, в котором используется зависимость электрического сопротивления от магнитного поля.

Принцип действия магниторезисторов основан на магниторезистивном эффекте (см. §1). Поскольку холловская напряженность электрического поля, возникающая в полупроводнике с током при наличии магнитного поля, снижает магниторезистивный эффект, то конструкция магниторезистора должна быть такой, чтобы уменьшить или полностью устранить ЭДС Холла. Наилучшей формой магниторезистора является диск Корбино (рис. 2а).

Исключить влияние эффекта Холла можно и в полупроводнике с одним видом носителей, например, используя образцы специальной формы. Если сделать образец в виде пластинки с концентрическим расположением контактов: один в центре, а другой по окружности на равных расстояниях от первого, то ток будет протекать по радиусам. При помещении в магнитное поле, пронизывающее перпендикулярно пластину, носители будут отклоняться вдоль поверхности. Линии тока удлиняются, но накопления зарядов происходить не будет, и поле Холла не возникнет. В такой структуре,  называемой диском Корбино, наблюдается максимальный эффект магнитосопротивления.

Исключить эффект Холла можно также, если на поверхность полупроводниковой пластинки нанести узкие металлические полоски для закорачивания холловской разности потенциалов. Они должны быть расположены перпендикулярно линиям тока и направлению индукции магнитного поля. Вместо нанесенных на поверхность полосок могут использоваться монокристаллы с пронизывающими их металлическими иглами. Такой вариант используется для создания магниторезисторов из InSb + NiSb. При выращивании монокристаллов из этого материала NiSb образует иглы высокой проводимости, которые при выборе соответствующей ориентации практически полностью исключают поле Холла.