Методическое пособие к лабораторным работам по курсу «Материалы электронной техники» (стр. 1 )

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

Дагестанский государственный университет

Методическое пособие

к лабораторным работам по курсу

«Материалы электронной техники»

Махачкала

Издательско – полиграфический  центр ДГУ

2013

В пособие включены краткая теория, порядок выполнения лабораторных работ и оформления полученных результатов, а также контрольные вопросы и рекомендуемая литература ко всем работам. Приведены также все необходимые справочные данные в таблицах и графический материал.

Содержание пособия предусматривает знакомство с процессами, происходящими в проводниках, полупроводниках, а также ознакомление с некоторыми методами их исследования. Целью данного пособия является самостоятельная работа по подготовке студентов к выполнению лабораторных работ по курсу «Материалы электронной техники».

Пособие предназначено для студентов инженерного отделения физического факультета университета. Может быть полезна для студентов других физических специальностей, а также магистров и аспирантов, специализирующихся по данной тематике.

Издание исправленное и дополненное.

Составители: – доц. каф. ЭФ, к. ф. - м. н.;

– ст. преп. каф. Физики ДСХА;

– зав. каб. каф. ЭФ;

Печатается по решению редакционно – издательского совета Дагестанского государственного университета.

ИПЦ ДГУ, 2013

Лабораторная работа №1

Определение ширины запрещенной зоны полупроводника.

Цель работы: изучение механизма проводимости в полупроводниках, исследование температурной зависимости электропроводности полупроводников, определение ширины запрещенной зоны, удельного сопротивления, температурного коэффициента удельного сопротивления германия.

Удельная электропроводность твердого тела зависит от концентрации носителей заряда, их подвижности и определяется по формуле:

  (1)

где e – заряд, n – концентрация свободных носителей заряда, ? - подвижность носителей заряда.

Собственный полупроводник. Собственная проводимость.

Рассмотрим механизм проводимости собственного полупроводника на примере классических полупроводников Ge, Si – 4 – ой группы таблицы , валентность – 4, каждый атом Si и Ge  образуют парноэлектронную связь с 4 – мя ближайшими соседями. Вид этих связей в плоскости показан на рис.1а. В узле решетки находится атомный остаток с зарядом +4, заряд которого компенсируется четырьмя валентными электронами, участвующими в связях.

В электрическом поле в таком полупроводнике ток не возникает, так как нет свободных электронов. Если под действием каких - либо внешних факторов происходит разрыв валентной связи, т. е. отрыв электрона от атома, то возникает свободный электрон, а в месте разрыва валентной связи образуется положительный заряд. Этот положительный заряд или ненасыщенная валентная связь получила название дырки. Таким образом, при ионизации атомов решетки образуются свободные электроны и свободные дырки. На зонной диаграмме это означает переход электрона из валентной зоны в зону проводимости (рис.1б). Отметим, что свободны только электроны, перешедшие в зону проводимости и дырки в валентной зоне. В таком кристалле число свободных электронов равно числу свободных дырок.

Рис.1. Схематическое изображение кристаллической решетки (а) и зонная энергетическая диаграмма (б) собственного полупроводника.

  а)  б)

Рис.2. Схематическое изображение кристаллической решетки акцепторного (а) и донорного (б) полупроводников.

Полупроводник, в котором свободные носители заряда образуются за счет ионизации атомов решетки или разрыва валентных связей называется собственным, а электропроводность, обусловленная ими, называется собственной электропроводностью. Во внешнем электрическом поле будут двигаться свободные электроны и дырки. Электроны будут двигаться против поля, а дырки по направлению поля. Электропроводность, обусловленная движением дырок, называется дырочной проводимостью. Следовательно, электрический ток в собственном полупроводнике определяется двумя составляющими – электронным и дырочным токами. Суммарная электропроводность равна:

  (2)

где p и ?p концентрация и подвижность дырок, соответственно.

Так как в собственном полупроводнике концентрации электронов и дырок равны, то

  (3)

где i – индекс собственной проводимости.

Энергия ионизации атомов решетки равна ширине запрещенной зоны. Для Ge она составляет 0,66 эВ, для Si – 1,12 эВ.

Примесный полупроводник. Примесная проводимость.

Наряду с собственными полупроводниками имеется широкий класс полупроводников, в котором концентрация носителей заряда определяется примесями. Такие полупроводники называются примесными.

Рассмотрим механизм образования свободных электронов и дырок в примесном полупроводнике. Рассмотрим конкретный случай. В решетку Si введена примесь V группы – атомы мышьяка, и пусть атомы мышьяка замещают в решетке атомы кремния. Мышьяк имеет 5 валентных электронов, 4 из них устанавливают связи с атомами Si. Пятый электрон не участвует в установлении связей, и, поэтому, слабо связан с атомом мышьяка. Слабосвязанный электрон вращается вокруг иона мышьяка, образуя водородоподобную систему (рис.2б). При повышении температуры этот электрон легко отрывается от атома мышьяка и свободно перемещается по кристаллу. Электрон переходит в зону проводимости. В результате образуется свободный электрон и положительный ион мышьяка – связанная дырка. Эта дырка не может свободно перемещаться по кристаллу, т. к. отсутствует ненасыщенная связь. Энергия ионизации атома мышьяка гораздо меньше энергии ионизации атомов решетки – кремния, поэтому на зонной диаграмме уровни энергии атомов примеси будут расположены около дна зоны проводимости. В таком полупроводнике основными носителями заряда будут электроны, и полупроводник называется электронным или n – типа полупроводником. Сама примесь, отдающая электроны, называется донорной примесью; уровни энергии этой примеси на зонной диаграмме – донорными уровнями. Энергия ионизации донорной примеси равна

  (4)

где Ec – энергетическое положение дна зоны проводимости; Ed – энергетическое положение атомов примеси.

Если в решетку кремния внедрены атомы третьей группы с тремя валентными электронами, например, Al, то для насыщения валентных связей кристаллической решетки не хватает одного электрона. Эта ненасыщенная связь, локализованная около атома алюминия, будет вести себя как дырка. Она может быть насыщена путем разрыва валентной связи основного атома решетки и захвата электрона разорвавшейся связи (ри.2а). В результате образуется свободная дырка и, связанный на атоме алюминия, электрон, т. е. отрицательно заряженный ион алюминия.  В проводимости кристалла участие принимает только свободная дырка. Примесь, захватывающая электрон называется акцепторной, а полупроводник дырочным или p – типа, т. к. основными носителями заряда являются дырки. На зонной диаграмме это означает переход электрона из валентной зоны на уровень примеси, расположенный в этом случае около потолка валентной зоны.

Энергия ионизации акцепторной примесь гораздо меньше энергии ионизации атомов основного вещества и равна

  (5)

где Ea – энергетическое положение атомов примеси; Ev – энергетическое положение потолка валентной зоны.

Таким образом, для ионизации атомов решетки и примеси и образования свободных носителей заряда в собственном и примесном полупроводнике необходимо затратить энергию. Поэтому концентрация носителей заряда в полупроводнике зависит от температуры. При абсолютном нуле температуры свободные носители заряда отсутствуют и зона проводимости пуста. С ростом температуры тепловая энергия атомов растет и начинается процесс ионизации. Поскольку энергия ионизации примеси меньше, чем ширина запрещенной зоны, то при низких температурах происходит в основном ионизация примесных атомов (переходы 2,3 , рис.1б) и полупроводник будет иметь примесную проводимость. С ростом температуры начинается ионизация атомов решетки, и будут осуществляться переходы электронов из валентной зоны в зону проводимости. При этом образуются свободные электроны и дырки. Полупроводник обладает теперь собственной проводимостью. Тип проводимости и в собственном полупроводнике определяется типом примеси, т. к. в донорном полупроводнике концентрация электронов будет больше концентрации дырок, а в акцепторном наоборот.

Температурная зависимость электропроводности.

Чтобы найти зависимость электропроводности от температуры, нужно найти температурную зависимость концентрации носителей заряда и их подвижности от температуры.

Концентрация электронов в зоне проводимости определяется как

  (6)

где N(E) – плотность квантовых состояний в интервале энергий от E до E + dE; f(E, T) – вероятность их заполнения.

Вероятность того, что состояние с энергией Е занято электроном определяется распределением Ферми – Дирака

  (7)

где EF –уровень Ферми, k – постоянная Больцмана, Т - температура.

Плотность квантовых состояний определяется как

  (8)

где h – постоянная Планка, - эффективная масса электрона.