Из свойств числовых неравенств следует, что 
, где R – радиус описанной окружности, r – радиус вписанной окружности. Выясним, как же связаны эти геометрические элементы для произвольных треугольников» Решение: Предположим, что 
, для дальнейшего решения нашей задачи либо доказать, либо опровергнуть. Для этого запишем классическое неравенство связывающее среднее арифметическое трех положительных чисел x, y, z с его средним гармоническим. Т. е. 
. Заменим в обеих частях неравенства x, y, z на 
соответственно, тогда получим 
; 
; 
Таким образом, действительно 
причем равенство выполняется только для равностороннего треугольника, а для других треугольников выполняется строгое неравенство. Значит наше предположение о том, что 
справедливо и оно доказано в общем виде.
? pS=
; 
(
)(
)(
)
; 4
(
)(
)(
)
; 
Заключение
Таким образом, нам удалось реализовать все цели и задачи определенные планом и программой выполнения исследовательской работы:
Мы доказали, а в некоторых случаях и получили числовые неравенства, когда выражали стороны треугольника, его площадь и периметр, через радиус описанной окружности R и через радиус вписанной окружности r. Изучили дополнительную литературу, где мы познакомились с таким понятием как вневписанная окружность, радиусом этой окружности и с рядом важных геометрических формул. Через эти формулы получили новые геометрические неравенства. Мы использовали эти новые геометрические неравенства для доказательства трех геометрических неравенств, являющимися олимпиадными заданиями. Нашли и решили 5 олимпиадных задач на доказательство геометрических равенств, опираясь на теоретическую и практическую часть нашей исследовательской работы.Список литературы
1.; Научно-теоретический и методический журнал «Математика в школе №8 2014 год». Свойства вневписанных окружностей треугольника (часть 1) стр.20
2. ; Научно-теоретический и методический журнал «Математика в школе №9 2014 год». Свойства вневписанных окружностей треугольника (часть 2) стр.14
3.аучно-популярный физико-математический журнал « Квант» сентябрь/декабрь 2014 год №5-6 школа в кванте. Пять окружностей стр.50
4. «Геометрия». Полный справочник.- М.: Махаон, 2006. – 320с. ( Для школьников и абитуриентов). , , §1.5 Треугольники. Вписанная и описанная окружности стр.32
Приложения
;
; 
; 
; 
; 
; 
; 
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 |
