Справочник по математике для подготовки к ВОУД и кЕНТ ( 5-11класс) (стр. 3 )

D0. Уравнение не имеет действительных корней. D=0. Тогда уравнение имеет  единственный корень 1=. D0. Формулы для нахождения корней этого уравнения записывают в виде:

1=  и    .

  Квадратный трехчлен, у которого первый коэффициент равен единице, называется приведенным  квадратным трехчленом. Общепринято второй коэффициент приведенного трехчлена обозначать р, а его свободный член – q.

  Квадратное уравнение вида называется приведенным квадратным уравнением.

  Для решения приведенного квадратного уравнения используется теорема Виета.

Теорема Виета: если приведенное квадратное уравнение имеет положительный дискриминант, то сумма корней этого уравнения равна второму его коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену, т. е. если 1 и корни уравнения ,  то  1+= ; .

  Квадратное уравнение решают с помощью теоремы 3.

Теорема 3. Если сумма первого, второго коэффициентов и свободного члена равно нулю(), то 1= 1, 2=.

Если , то 1=,2=.

  Встречаются неполные квадратные уравнения, это уравнения вида:

; ;

Решения таких уравнений:

 

Выносим за скобки; Отсюда = 0, ; Находим корни этого уравнения:

1= 0        2= .

.

Переносим число с противоположным знаком; Если есть коэффициент, то число делим на коэффициент; Приведем это уравнение к виду ; Если , то это уравнение не имеет корней, а если (когда c и a имеют одинаковые знаки), то корни этого уравнения: ;  .

14. Промежутки на числовой прямой.

Интервал 

Отрезок  [a ; b]  ab 

Полуинтервал  [a;b)