Справочник по математике для подготовки к ВОУД и кЕНТ ( 5-11класс) (стр. 5 )

19. Решение биквадратных уравнений.

  Алгебраическое уравнение вида при условии, что , называется трехчленным уравнением. При трехчленное уравнение имеет название «биквадратное уравнение».

  Для решения биквадратного уравнения ) необходимо решить квадратное уравнение вида , где .

Если в квадратном уравнении D, то биквадратное уравнение тоже не имеет корней. Если

.

Если , где - корни квадратного уравнения. Следовательно, решение биквадратного уравнения имеет вид:

20. Модуль числа.

  Модулем числа называют расстояние на координатной прямой от начала отсчета до точки, изображающей число.

 

Свойства:

21.Алгебраические выражения.

  Алгебраические выражения состоят из чисел и букв, соединенные знаками действия. Выделяются целые и дробные выражения.

  Если не содержится деление на переменную, то это целые выражения. А если содержится деление на переменную, то это дробные выражения.

  Алгебраические выражения решаются с помощью формул сокращенного умножения, свойств степеней, приведения подобных. Приведение подобных – это упрощение выражении.

  Способы разложения на множители:

Вынесения общего множителя за скобки: ; Способ группировки: ; Применение формул сокращенного умножения:

22. Наибольшее и наименьшее значения квадратной функции.

  Понятие функции. Пусть дано некоторое множество чисел Х и пусть указано некоторое правило (закон), обозначаемое буквой , по которому каждому значению величины х (независимой переменной) из множества Х ставится в соответствие единственное значение величины у (зависимой переменной), обозначаемое . тогда принято говорить, что дана функция у =, с областью определения Х, или что дана функция  у =, определенная на множестве Х. Множество Y – множество всех значений, которое принимает при этом переменная, называется областью значений функции у =.

  – квадратная функция.

;

23. Значения квадратичной функции. Промежутки знакопостоянства квадратичной функции.

  Функция, определяемая равенством называется квадратичной функцией. Здесь a, b, c – заданные действительные числа. В этой формуле переменная может принимать любое действительное значение. Поэтому данная функция определенна на всей числовой прямой, т. е. ее областью определения является множество .

  Если функция у = определена на промежутке (а; b) и во всех точках этого промежутка выполняется только одно из неравенств , то промежуток (а; b) называется промежутком знокопостоянства функции у =.

24. Область определения функции.

  Множество значений независимой переменной, при которых функция принимает вполне определенные значения, называется областью определения функции.

25.Сумма ординат точек пересечения функции.

Выразим из первого и второго уравнения; Приравняем полученные выражения; Решим уравнение относительно ; Найдем сумму полученных корней.

Например:

,  ,

,  ,