Справочник по математике для подготовки к ВОУД и кЕНТ ( 5-11класс) (стр. 1 )

Справочник по  математике для подготовки к ВОУД и кЕНТ ( 5-11класс)

  Содержание:

  Алгебра.

Примеры на все действия с обыкновенными и десятичными дробями. Примеры делимости на 2,3,4… Степень с отрицательным показателем, свойства степеней с целым показателем. Понятие процента. Найти процент от числа. Понятие пропорции. Решение пропорции. Найти значение выражения при заданном значении букв. Правила раскрытия скобок и приведение подобных. Формулы сокращённого умножения. Решение линейных уравнении. Разложение на множители квадратного трёхчлена. Избавление от иррациональности в знаменателе дроби. Решение кубических уравнении. Решение квадратных уравнении. Промежутки на числовой прямой. Решение текстовых задач. Арифметическая прогрессия. Геометрическая прогрессия. Теорема Виета. Решение биквадратных уравнении. Модуль числа. Решение  уравнении содержащих модуль числа. Действия над алгебраическими выражениями. Наибольшее и наименьшее значение квадратичной функции. Значения квадратичной функции. Промежутки знакопостоянства квадратичной функции. Область определения функции. Сумма ординат точек пересечения функции. Формулы тригонометрии.

  Планиметрия. 

Подобие треугольников. Параллелограмм и его свойства. Трапеция. Внешние углы треугольника. Теорема о сумме углов треугольника. Свойства катета, лежащего напротив угла в 300 . Теорема о сумме внешних углов треугольника. Площадь треугольника (все формулы). Равнобедренный треугольник. Окружность, описанная около треугольника. Прямоугольник. Периметр и площадь прямоугольника. Окружность. Длина окружности и площадь круг

Дробь – это частное двух натуральных чисел. Делимое - это числитель 

  дроби, делитель-знаменатель дроби a : b = .

  Дробь, у которой числитель меньше знаменателя, называется правильной 

  дробью, а дробь, у которой числитель больше знаменателя, называется 

  неправильной дробью.

  Дробь, которая состоит из целого числа и правильной дроби, называется 

  смешанным числом.

  Действия с обыкновенными дробями:

Сложение дробей с одинаковыми знаменателями: 

 

  числители складываем, а знаменатель оставляем тот же.

  б) Вычитание дробей с одинаковыми знаменателями: 

 

  числители вычитаем, а знаменатель оставляем тот же.

  в) Сложение дробей с разными знаменателями:

 

  1.Приводим их к общему знаменателю

  2.Для этого находим дополнительные множители.

  3.Полученные числители складываем.

  г) Вычитание дробей с разными знаменателями:

         

  1.Проводим их к общему знаменателю.

  2.Для этого находим дополнительные множители.

  3.Полученные числители вычитаем.

е) Умножение дробей.

  Для умножения дробей, нужно числитель умножить на числитель, 

  знаменатель умножить на знаменатель.

 

  ж) Деление дробей.

  Для  деления дробей, нужно первую дробь умножить на обратное ко 

  второму по правилу умножения дробей:

 

  Если в разложении знаменателей на множители получаются только степени числа 2 и 5, то можно перейти к десятичным дробям.

  а) Сложение десятичных дробей:

  1.уравнять в дробях число десятичных знаков  после запятой;

  2.записать одноименные разряды друг под другом, запятую под запятой;

  3.выполнить сложение под разрядно,  не обращая внимание на запятую;

  4.поставить в полученной сумме запятую, под запятым в слагаемых.

б) Вычитание десятичных дробей:

  1.уравнять в уменьшаемом и вычитаемом число знаков после запятой;

  2.записать вычитаемое пол уменьшаемым так, чтобы запятая оказалось под  запятой;

  3.Выполнить вычитание так же, как в случае вычитания натуральных чисел;

  4.Поставить в полученной разности запятую под запятыми в уменьшаемом и вычитаемом.

в) Умножение десятичных дробей:

  1.Выполнить умножение, не обращая внимания на запятую, по правому умножения натуральных чисел;

  2.В полученном произведении отделить справа столько цифр, сколько их в обоих множителей вместе.

г) Деление десятичных дробей:

  1.Нужно в делимом перенести запятую настолько  десятичных знаков, сколько их в делителе после запятой;

  2.Выполнить деление с натуральными числами.

Запись периодической десятичной дроби в виде рационального числа.

  o, a(b*c) =

 

2.Признаки делимости на 2; 3; 4; 5; 6; 9; 10; 11.

  а)  Четные числа делятся на 2;

  б) Число, сумма цифр которого кратно 3, делится на 3;

  в) Число делится на 4, если число, состоящее из двух последних цифр исходного числа, кратно 4;

  г) Числа, у которых последние цифры 0 и 5, делятся на 5;

  д) Числа, делящиеся на 2 и 3, делятся на 6;

  е) Число, сумма цифр которого кратно 9,делится на 9;

  ж) Числа, у которых последняя цифра равная 0,делится на 10;

  з) Если разность между суммой цифр, расположенных на нечетных местах числа, и суммой цифр, расположенных на четных местах, равная 0 или кратная 11, то это число делится на 11 без остатка.

3. Степень с отрицательным показателем, свойства степеней с целым показателем.

  Пусть а – любое действительное число, n – любое натуральное число, тогда степенью числа а с натуральным показателем n (или n-й степенью числа а) называется число, записываемое как аn  и определяемое по правилу

  аn  =  а*а*…* а  , если n;         аn  = а  , если n = 1 .

  n раз

Пусть а – любое отличное от нуля действительное число, тогда нулевой степенью этого числа называется число единица, т. е. по определению а0 = 1 .

  Пусть а – любое отличное от нуля действительное число, n - любое целое число, тогда под числом аn понимают число, определяемое по правилу

333          а, если

  а*а*…* а, если m, m - натуральное число, m; 

  аn=  n раз

       1, если

  1/аn, если m,( m) – целое отрицательное число; 

при этом число аn называется степенью с целым показателем, число a - основание степени, - показателем степени.

  Свойства степеней с целым показателем.

  Пусть a, b – любые, не равные нулю, действительные числа, n, m – любые числа, тогда:

(a*b)n = an*bn; ( )n = an/bn (b); an*am = an+m; an : am= an/am = an-m(a); (an)m = an*m.

4. Понятие процента. Найти процент от числа.