Научное общество учащихся Математическое моделирование при решении многокритериальных задач на оптимизацию (стр. 5 )

Оптимальными решениями по данному методу являются:

Нижегородский радиотехнический колледж (4),

Нижегородский  медицинский колледж (7),

Нижегородский железнодорожный техникум (9).

Метод Парето.

№№	Наименование колледжа	Выбор абитуриента (эксперта)	Рейтинг УЗ
1	Нижегородский авиационный технический колледж	0,06	0,9
2	Нижегородский автомеханический техникум	0,59	0,6
3	Нижегородский Губернский колледж	0,76	0,5
4	Нижегородский радиотехнический колледж	1	0,8
5	Нижегородский политический колледж	0,08	0,7
6	Нижегородское художественное училище	0,74	1
7	Нижегородский  медицинский колледж	0,88	1
8	Нижегородский строительный техникум	0,77	1
9	Нижегородский железнодорожный техникум	0,78	0,8
10	Нижегородский автотранспортный техникум	0,38	0,4

Построим диаграмму:

Оптимальные решения по методу Парето («северо-восточная граница»):

Нижегородский  медицинский колледж  (7),

Нижегородский радиотехнический колледж (4).

Вывод: по данным методам два решения из трех совпадают.

Проблемы многокритериальной оптимизации.

Среди частных и типичных проблем в анализе многокритериальных задач принятия решений можно назвать:

· нет полного списка допустимых вариантов решений;

· нет полного списка критериев, характеризующих качество решений;

· не построены все или некоторые шкалы критериев;

· нет оценок вариантов решений по шкалам критериев;

· нет решающего правила, позволяющего получить требуемое в задаче упорядочение вариантов решения (решающее правило, метод принятия решения, представляет собой принцип сравнения векторных оценок и формирования суждения о предпочтительности одних из них по отношению к другим).

Заключение

  Методы, рассмотренные в данной работе, являются одними из самых простых, но эффективных при решении задач по многокритериальной оптимизации.

  В заключение перечислим основные положения, которые должны учитываться при построении многокритериальных моделей задач принятия решений:

· модель создается исследователем для структуризации и уточнения предпочтений лица, принимающего решения, которое непосредственно участвует в ее разработке;

· модель должна быть логически непротиворечива;

· модель должна содержать описание всех возможных элементов задачи принятия решений и свойства этих элементов;

· модель должна давать возможность использовать реальную информацию о задаче, полученную от экспертов, ЛПР;

· модель должна быть достаточно простой и удобной для анализа и использования ЛПР.

Под критериями понимают такие показатели, которые:

· признаются ЛПР в качестве характеристик степени достижения поставленной цели;

· являются общими и измеримыми для всех допустимых решений;

· характеризуют общую ценность решений таким образом, что у ЛПР имеется стремление получать по ним наиболее предпочтительные оценки (то есть в качестве критериев не следует использовать ограничения).

Набор критериев многокритериальной задачи должен удовлетворять следующим требованиям:

· полнота (использование любых дополнительных критериев не меняет результатов решения, а отбрасывание хотя бы одного из выбранных критериев меняет результат);

· операциональность (каждый критерий должен иметь понятную для ЛПР формулировку, ясный и однозначный смысл, характеризовать определенный аспект решения);

· декомпозируемость (набор критериев должен позволять упрощать оценивание предпочтений путем разбиения первоначальной задачи на отдельные более простые подзадачи);

· неизбыточность (разные критерии не должны учитывать один и тот же аспект решения);

· минимальность (аспект решения должен содержать как можно меньшее число критериев);

· измеримость (каждый критерий должен допускать возможность количественной или качественной оценки степени достижения соответствующей цели).

Эти требования, конечно, противоречивы, но ясное представление о них позволяет строить полноценный набор критериев.

Известно, что возможности человека по переработке многомерной информации очень ограничены, поэтому вероятность ошибочных действий ЛПР достаточно велика.

Конечно, использование формальных методов, экспертных оценок, ЭВМ позволяет ЛПР глубже проанализировать возможные варианты решений, но всегда для принятия качественного решения будет требоваться талант, интуиция, опыт человека, принимающего решение.

Литература:

«РЕШЕНИЕ МНОГОКРИТЕРИАЛЬНЫХ ЗАДАЧ ОПТИМИЗАЦИИ В ШКОЛЬНОМ КУРСЕ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ АППАРАТА«НЕЧЕТКИХ МНОЖЕСТВ»»,г. Пенза, (Пензенский государственный педагогический институт) А. Кофман «Введение в теорию нечетких множеств», изд. «Радио и связь», 1982 « Визуализация границы Парето в задачах многокритериальной оптимизации» (Лекции в МФТИ, 2013 г.) «Принятие решений при многих критериях», учебно-методическое пособие, Санкт-Петербург,2007 , «Парето-оптимальные решения многокритериальных задач», изд. «Наука»,1982 Д. Химмельблау. Прикладное нелинейное программирование.  – М.: Мир, 1974. 534 с. Лекции « Многокритериальный анализ. Основы и принципы.», 2013 «МЕТОДЫ НАХОЖДЕНИЯ ОПТИМАЛЬНОГО РЕШЕНИЯ ЭКОНОМИЧЕСКИХ ЗАДАЧ МНОГОКРИТЕРИАЛЬНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ», 2013