Методические указания к курсовой работе по дисциплине «CAD-CAE - системы» подготовки бакалавров каф.609 (стр. 6 )

nrc	Число КЭ		зона, №КЭ		зона, №КЭ	-	%	средний	средний	=-	%
3	31.76	35.04	3,28	10.3
4
7
8
9
10
Среднее

Здесь:

, , ,   значения минимальных и средних минимальных углов сетки КЭ до и после оптимизации. №КЭ – номер КЭ, которому принадлежит минимальный угол. проценты подсчитываются по отношению к неоптимизированной сетке

При этом, в случае возникновения до оптимизации одного и того же значения минимального угла при разных NRC (что может быть объяснено спецификой формы области и её разбиения на зоны) или когда значение мин. угла в процессе оптимизации, практически, не меняется,  необходимо исключить этот угол из рассмотрения программным методом. Это объясняется необходимостью максимально объективно оценить эффективность данного метода оптимизации сетки. Поэтому необходим анализ места расположения минимальных углов.

Для получения необходимых числовых значений рекомендуется использовать заготовки кода подпрограммы fs. for, находящейся в файле w1calc. for. Подпрограмму fs. for надо подключить к своему проекту в CAE Sigma.

Файл w1calc. for выложен на сайте дисциплины в разделе

«Дополнительные программы и модули к САЕ Sigma».

Вызов  модуля fs. for лучше всего  осуществить в MAIN. for перед заданием граничных условий, так к этому моменту сетка уже полностью сформирована, в том числе после оптимизации (если подключена такая опция) и номерам конечных элементов и узлов присвоены окончательные значения.  В этом случае результаты работы  fs. for  можно будет увидеть в текстовых результатах расчета в  позиции:

14. Конечная нумерация – КЭ и его узлы (MAIN)

Результаты можно будет увидеть и в позиции

Все указанные элементы в файле результатов расчета

но в этом случае для поиска информации по  работе fs. for придется перелистывать много страниц файла полных результатов расчета.

Всё это при условии, что в конфигурации комплекса в разделе «Результат расчета» будет выбрана альтернатива «Выбрать все».

При каждом NRC основные элементы столбцов таблицы (значение NRC, число КЭ, значение минимального угла, номер КЭ, в котором найден минимальный угол, сумма всех минимальных углов,  значение  среднего минимального угла) должны выводиться в одной строке  текстового файла результатов расчета. Вывод результатов расчета подпрограммы fs должен быть организован в виде, максимально приближенным к форме таблицы отчета: сверху должно быть название элементов вывода строки с результатами.

Над результатами расчета подпрограммы fs. for должна присутствовать строка с названием анализируемой сетки (оптимизированная или нет).

Если в связи с выполнением конкретного задания каких-либо числовых значений будет недостаточно для целей исследования, следует внести в модуль fs. for соответствующие коррективы.

Результаты вычислительных экспериментов  записать в таблицу отчета, по которой и провести анализ.

Для доказательства своих выводов не исключается построение графиков.

Оформление отчета по П.3.

Отчет по П.3. должен содержать:

  по два изображения в одной строке какого-либо напряжения с сеткой КЭ, границами зон и номерами свойств КЭ до и после оптимизации сетки;   таблицы результатов исследования   анализ эффективности работы алгоритма оптимизации в разных зонах и заключение об особенностях, недостатках и эффективности работы алгоритма оптимизации сетки при  выполнении функций, для которых он предназначен. 

При выполнении следующих пунктов КР используется проект с оптимизированной сеткой.

П.4. Алгоритмы упаковки разреженных матриц

В процессе выполнения задания П.4 студент обязан познакомиться со структурой, назначением  и кодом подпрограмм  FRENDD, PRNTDD, FORMDD и MGSDTR, реализующих или  использующих модифицированную профильную схему хранения матриц.

  В  П.4 необходимо определить степень эффективности хранении различных матриц в модифицированной профильной схеме. Эффективность оценивается по запросам к памяти, выделяемой для хранения матрицы в зависимости от числа конечных элементов, числа узлов, ширины ленты матрицы, размера профиля, размерности решаемой задачи. Необходимо также исследовать изменение заполнения  массивов, используемых для хранения матрицы в зависимости от тех же  параметров.

Исследование проводится для нескольких матриц. При этом необходимо попытаться увидеть какие-либо закономерности (зависимости) между эффективностью хранения  модифицированной профильной схемой и различными параметрами матриц: числом КЭ, узлов, шириной ленты, размера профиля и т. д. и даже, быть может, комбинации этих параметров.

Дополнительно оценивает разреженность матрицы при разных размерностях решаемой задачи, а также влияние на разреженность работы алгоритма регуляризации (оптимизации) сетки.

В конечном итоге необходимо сделать рекомендации по тому, какими должны быть характеристики матрицы, чтобы её хранение в модифицированной профильной схеме требовало бы наименьшей памяти.

Пояснение.

В Sigma разреженная матрица хранятся в так называемой модифицированной профильной схеме, предусматривающей  хранение матрицы в трёх массивах DIAG, ENV  и  XENV (см. раздел «Хранение симметричных ленточных матриц» лекционного материала 6-го семестра).

Напомним, что заполнение реальными числами матрицы разрешающей системы алгебраических уравнений происходит на заключительном этапе расчета в подпрограмме FORMDD, которая в свою очередь обращается к подпрограмме MGSDTR, где формируется матрица жесткости конкретного КЭ (см. структуру и подпрограммы расчетного блока в подсистеме «Помощь»). Для понимания смысла проводимых операций следует обратиться к разделу «Построение матрицы жесткости КЭ и всей системы прямым методом» в лекционнном материале 6-го семестра. Напомним также, чтот результатом решения задачи методом конечных элементов является определение двух составляющих перемещения конкретного узла и всех узлов системы в целом.

Но структура  матрицы (расположение ненулевых элементов в матрице) становится известной сразу после формирования сетки КЭ подпрограммой GRIDDM, так как в этой подпрограмме каждому узлу сетки КЭ задается номер. А так как, в конечном итоге,  неизвестными в решении задачи методом конечных элементов являются значения перемещений в узлах, то и  наличие или отсутствие перемещения в узле в некоторой степени определяется наличием или отсутствием  ненулевых элементов  в строке матрицы, которой  соответствует номер узла, хотя связь здесь далеко неоднозначна (формирование матрицы системы происходит достаточно сложным образом). Тем не менее, для узлов, закрепленных по двум осям, соответствие полное. В этом наиболее просто убедиться по распечатке матрицы: в строках, соответствующих номеру закрепленного узла ненулевых элементов нет вообще (см. текстовый файл результатов расчета). Следует только цчитывать что для нахождения номера строки матрицы по номеру узла надо номер узла умножить на два (два перемещения в узле). Тогда найденная строка будет соответствовать перемещению узла по направлению оси Y, а предыдущая – перемещению вдоль оси X. 

Итак, при решении задачи в Sigma, как и во всякой САЕ-системе, реализующей МКЭ, после операции триангуляции создается образ будущей матрицы, указывающий  положение нулевых и ненулевых элементов, затем после работы блока RENMDD эта матрица упорядочивается, в результате чего формируется новый образ  матрицы  с более  эффетивной для осуществления вычислительного процесса структурой. Этот образ является окончательным и именно такую структуру матрицы и заполняет реальными числами подпрограмма FORMDD.

В Sigma в панели основных параметров можно отключить блок упорядочения. Тогда расчет задачи будет происходить с помощью неупорядоченной матрицы. При этом,  при подключении блока упорядочения можно задать алгоритм упорядочения.