Методические указания к курсовой работе по дисциплине «CAD-CAE - системы» подготовки бакалавров каф.609 (стр. 7 )

В П.4 следует использовать алгоритмы ленточных и профильных методов: 3 – ленточных и 2- профильных. 

В результате на одной задаче в Sigma можно получить для каждого NRC помимо неупорядоченной матрицы  ещё пять матриц, которые будут отличаться только структурой (шириной ленты, размером профиля и т. д.), ибо размерность у всех шести матриц будет одинаковой. 

Для задач одной размерности число уравнений  алгебраической системы  одинаково. Только системы уравнений записаны по-разному: переставлены часть строк или столбцов или  все строки и столбцы.

Как получены эти матрицы - для П.4 безразлично. Поэтому вполне можно использовать нумерацию для обозначения матриц вместо слов неупор, RCM, СМ, QMD, ибо перечисленные обозначения относятся к причине появления исследуемых матриц, а в        П.4 исследуется  эффективность хранения разных матриц, отличающихся только перечисленными выше характеристиками для задач одной размерности. Но так как, меняя NRC, можно получить информацию для задач разной размерности, то необходимо установить не только, как влияет на эффективность хранения модифицированной профильной схемой ширина ленты матрицы, размер профиля матрицы, число ненулевых элементов и, быть может, какое-то сочетание этих параметров, но и размерность решаемой задачи. Необходимо также предложить  формулы, по которым можно предсказать размерность массива ENV в зависимости от ширины ленты матрицы, профиля, от размерности задачи, числа ненулевых элементов, или от комбинации этих параметров. Для этого можно использовать обработку графиков численных результатов расчета методами регрессионного анализа.

ВНИМАНИЕ

В задание П.4 входит анализ эффективности хранения разных матриц модифицированной профильной схемой, а в П.6. анализ эффективности работы  алгоритмов приведения  матриц.  Матрицы получаются с подключением и без  подключения алгоритмов упорядочения. В случае неупорядоченной матрицы запросы программной системы к памяти могут существенно возрасти. Поэтому  при выполнении  П.4 и П.7 необходимо задать размерности массивов с учетом максимальных потребностей программы при расчете конкретной задачи. Для определения максимальных размерностей массивов  необходимо отключить алгоритмы упорядочения (см. панель задания основных параметров), в результате чего в модуле  REMNDD отключается вызов подпрограммы GENRCM и выполняются операции группы строк:

DO I=1, NP

  PERM(I) = I

  ENDDO

При выполнении П.4. и П.5 надо будет объяснить в отчете смысл проводимой операции.

Необходимо также обратить внимание на массивы (например, ENV), которые используются программой по разному назначению (см. приложение 1 настоящих указаний).

Оформление отчета по П.4

результаты исследования необходимо представить в виде таблиц (в зависимости от нескольких  NRC) общих запросов к памяти для хранения различных матриц, размерностей массивов, реализующих используемую схему хранения матриц, степени разреженности матриц. привести результаты исследования эффективности работы алгоритма упаковки. Привести и обосновать размерности основных массивов при отсутствии упорядочения. Сравнить их с размерностями массивов при использовании матриц, получаемых с помощью прямого (СМ) алгоритма Катхилла и Макки, метода Розена (LR), обратного (RCM) алгоритма Катхилла и Макки, метода Кинга (MK), а также алгоритма минимальной степени (QMD).

Форма таблицы по П.4.

Характеристики матрицы	Затраты памяти для хранения матрицы	Число элементов нижнего треугольника матрицы	%  использования памяти
NRC	Размерность задачи	Вид матрицы	Ширина ленты	Размер профиля	Число ненулевых элемен-тов профиля	% заполнения оболочки	DIAG	ENV	XENV	Сумма
Число используемых элементов	Число используемых элементов	Число не нулевых элементов	% за-полн.	Число используемых элементов
3	неупор
CM
LR
RCM
MK
QMD
10	неупор
CM
LR
RCM
MK
QMD

Примечание 1:  для определения эффективности используемого алгоритма упаковки  необходимо сравнить число используемых элементов массива ENV с действительным размером оболочки матрицы.

Примечание 2: для корректного сравнения затрат памяти для хранения матрицы необходимо подсчитать число элементов, которые необходимо выделять для хранения полностью нижнего треугольника квадратной матрицы одним массивом. Коэффициент эффективности можно получить, сравнивая действительно занимаемую память и память при хранении нижнего треугольника матрицы одним массивом. Построить график зависимости коэффициента эффективности от размерности решаемой задачи и сделать выводы по таблицам и по графику.

Далее анализ и выводы, при необходимости подкреплённые графиками.

П.5. Подсистема и алгоритмы упорядочения матриц.

В процессе выполнения задания П.5 студент обязан познакомиться со структурой, назначением  и кодом подсистемы упорядочения матриц RENMDD,  включающей  подпрограммы STSM, GENRCM, FNROOT, RCM, ROOTLS, DEGREE, GENQMD, QMDRCH, QMDQT, QMDUPD, и QMDMRG, реализующих следующие методы упорядочения матриц:

Ленточные  методы	Профильные методы
Прямой алгоритм Катхилла-Макки (СМ)	Обратный алгоритм Катхилла-Макки (RCM)
Алгоритм Розена (LR)	Алгоритм Кинга (MK)
Универсальный разреженный метод  -  алгоритм минимальной степени (QMD)

В П.5. КР необходимо изучить основные положения перечисленных  методов и  представить результаты исследования эффективности прямого алгоритма Катхилла и Макки (СМ), алгоритма Розена (LR), обратного алгоритма Катхилла-Макки (RCM), алгоритма Кинга (МК), а также алгоритма минимальной степени (QMD)  при нескольких NRC.

Необходимо также представить результаты сопоставления  заполнения  множителя L, ширины его ленты и размера профиля без использования упорядочения и  при различных упорядочениях, ширины ленты и размера профиля исходной матрицы с аналогичными характеристиками матриц, полученных без упорядочения и в результате разных упорядочений.

Предварительно надо привести распечатки образа матриц и множителя L для неупорядоченной матрицы и упорядоченной прямым алгоритмом Катхилла и Макки, методом Розена, обратным алгоритмом Катхилла-Макки, методом Кинга и алгоритмом минимальной степени.

Форма представления результатов по П.5. показана ниже на примере неупорядоченной матрицы, матрицы после упорядочения прямым и обратным алгоритмами Катхилла-Макки, а также соответствующим им множителем L.

Пример: распечатка образа (или его части) неупорядоченной и упорядоченной

алгоритмамим СМ, RCM матрицы жесткости при NRC=3 для Example 2.

Пример: распечатка множителя L (или его части) неупорядоченной и упорядоченных

алгоритмами СМ и RCM матрицы жесткости NRC=3 для Example 2.

Множитель L. (пример таблицы)

NRC

Размерность задачи, NE, NP

Вид матрицы

Характеристики матрицы

Затраты памяти для хранения множителя L

Коэффициент эффектив­ности использования памяти

Ширина ленты

Размер профиля

Число ненулевых элементов профиля

% заполнения оболочки

Ширина ленты L

Размер профиля L

Число ненулевых элементов профиля L

% заполнения профиля

DIAG

ENV

XENV

Сумма

Число элементов нижнего треугольника матрицы

Число используемых элементов

Число используемых элементов

Число ненулевых элементов

% заполнения

Число используемых элементов

3

____ NE= NP=

неупор

CM

LR

RCM

MK

QMD

10

____ NE= NP=

неупор

CM

LR

RCM

MK

QMD

Далее анализ и выводы, при необходимости подкреплённые графиками.