Демографическая динамика (стр. 2 )

В интервальном временном ряду с равноотстоящими во времени уровнями расчёт среднего уровня ряда производится по формуле простой средней арифметической (здесь и далее суммирование ведётся по всем периодам наблюдения):

– средний абсолютный прирост,

Средний абсолютный прирост (средняя скорость роста) определяется по формуле:

,

где n - количество уровней ряда

уn - самое последнее значение уровня ряда;

у1- самое первое значение.

– средний темп роста,

Средний темп роста определяем по формуле:

– средний темп прироста.

Среднегодовой темп прироста определяется путем вычитания из темпа роста 100%.

2. Определите наличие основной тенденции развития в исследуемом ряду на основе кумулятивного Т-критерия. Определите вид тенденции (средней и дисперсии) в исследуемом ряду динамики методом сравнения средних уровней временного ряда.

Определение наличия основной тенденции развития в исследуемом ряду на основе кумулятивного Т-критерия.

Выдвигается основная гипотеза (Н0:) об отсутствии тенденции в исходном временном ряду.

Расчетное значение критерия определяется по формуле:

Тр =

где:

Zn        –        накопленный итог отклонений эмпирических значений уровней исходного ряда динамики от среднего его уровня;

       –        общая сумма квадратов отклонений, которая определяемая по формуле:

где:

yt – исходные значения признака;

– средний уровень исходного ряда динамики;

n – длина временного ряда (число уровней).

Промежуточные расчетные значения слагаемых кумулятивного Т – критерия указаны в таблице 6:

Таблица 6

Промежуточные расчетные значения слагаемых
кумулятивного Т-критерия

Год
2001	146,3	21403,69	2,09	2,09	4,39
2002	145,2	21083,04	0,99	3,09	9,54
2003	145	21025	0,79	3,88	15,07
2004	144,3	20822,49	0,09	3,98	15,81
2005	143,8	20678,44	-0,41	3,57	12,75
2006	143,2	20506,24	-1,01	2,56	6,58
2007	142,8	20391,84	-1,41	1,16	1,34
2008	142,8	20391,84	-1,41	-0,25	0,06
2009	142,7	20363,29	-1,51	-1,75	3,07
2010	142,9	20420,41	-1,31	-3,06	9,36
2011	142,9	20420,41	-1,31	-4,36	19,05
2012	143	20449	-1,21	-5,57	31,03
2013	143,3	20534,89	-0,91	-6,48	41,94
2014	143,7	20649,69	-0,51	-6,98	48,75
2015	146,3	21403,69	2,09	-4,89	23,89
2016	146,5	21462,25	2,29	-2,59	6,73
2017	146,8	21550,24	2,59	0,00	0,00
итого	2451,5	353556,45	-	-	249,37

Рассчитаем средний уровень исходного ряда динамики:

Рассчитав средний уровень ряда динамики, можем рассчитать общую сумму квадратов отклонений:

35,73.

Соответственно, подставляем в формулу полученные значения:

Тр = =

Расчетные значения кумулятивного Т-критерия сравниваем с критическими при заданном уровне значимости α. , следовательно гипотеза об отсутствии тенденции отвергается. Отсюда следует, что во временном ряду динамики населения существует тенденция.

Определение вида тенденции в исследуемом ряду динамики методом сравнения средних уровней временного ряда.

Разбиваем исходный временной ряд на две равные части по числу членов ряда. В первую часть войдут значения показателя с 2001 по 2008 год, во вторую часть войдут значения с 2009 по 2017 год.

Если временной ряд имеет тенденцию, то средние, вычисленные для каждой совокупности в отдельности, должны существенно, значимо различаться между собой. Если же расхождение незначимо, несущественно и носит случайный характер, то временной ряд не имеет тенденции средней.

Проверяем гипотезу о существовании разности средних:

Н0 : .

Проверяем гипотезу на основе t-критерия Стьюдента, которые вычисляется по формуле:

,

где:

и – средние уровни временного ряда согласно порядка разбиения;

n1 и n2 – число уровней временного ряда, соответственно первой и второй части;

и – дисперсия первой и второй части.

Рассчитываем выборочные характеристики:

; .

Промежуточные расчетные значения указаны в таблице 7:

Таблица 7

Год	Значения показагг.	Значения показагг.
1	146,3	21403,69	142,7	20363,29
2	145,2	21083,04	142,9	20420,41
3	145	21025	142,9	20420,41
4	144,3	20822,49	143	20449
5	143,8	20678,44	143,3	20534,89
6	143,2	20506,24	143,7	20649,69
7	142,8	20391,84	146,3	21403,69
8	142,8	20391,84	146,5	21462,25
146,8	21550,24
Итого	1153,4	166302,58	1298,1	187253,9

Средние уровни временного ряда: