Демографическая динамика (стр. 3 )

;  .

.

Дисперсия первой и второй части:

.

Из проведенных расчетов получаем t-критерий Стьюдента:

= - 0,298.

Следовательно, гипотеза о равенстве средних двух совокупностей не отвергается с вероятностью ошибки 5%, средние существенно не различаются между собой, в ряду динамики населения не существует тенденция средней и, следовательно, во временном ряду не существует тренд.

Проверим гипотезу H0: о равенстве дисперсий двух нормально распределенных совокупностей на основе F-критерия Фишера-Снедекора:

Так как , то = 1,30.

(

Так как , гипотеза о равенстве дисперсий не верна. Значит  в ряду динамики населения есть тенденция дисперсии.

Исходя из проведенных вычислений, можем сделать вывод, что в данном ряду динамики населения существует только тенденция дисперсии.

3. Определите аналитическую форму выражения основной тенденции исследуемого временного ряда по линейной функции и параболе второго порядка.

Рассмотрим определение тенденции прямой и параболы второго порядка, промежуточные расчеты параметров которых приведены в таблице 8.

Таблица 8

Год		t		ty			y
2001	146,3	-15	225	-2194,5	143,9	50625	32917,5	146,95
2002	145,2	-13	169	-1887,6	143,94	28561	24538,8	145,87
2003	145	-11	121	-1595	143,98	14641	17545	144,95
2004	144,3	-9	81	-1298,7	144,02	6561	11688,3	144,19
2005	143,8	-7	49	-1006,6	144,06	2401	7046,2	143,59
2006	143,2	-5	25	-716	144,1	625	3580	143,15
2007	142,8	-3	9	-428,4	144,14	81	1285,2	142,87
2008	142,8	-1	1	-142,8	144,18	1	142,8	142,75
2009	142,7	0	0	0	144,2	0	0	142,75
2010	142,9	1	1	142,9	144,22	1	142,9	142,79
2011	142,9	3	9	428,7	144,26	81	1286,1	142,99
2012	143	5	25	715	144,3	625	3575	143,35
2013	143,3	7	49	1003,1	144,34	2401	7021,7	143,87
2014	143,7	9	81	1293,3	144,38	6561	11639,7	144,55
2015	146,3	11	121	1609,3	144,42	14641	17702,3	145,39
2016	146,5	13	169	1904,5	144,46	28561	24758,5	146,39
2017	146,8	15	225	2202	144,5	50625	33030	147,55
итого	2451,5	0	1360	29,2	-	206992	197900	-

Для уравнения прямой параметры определяются путем решения следующей системы нормальных уравнений методом наименьших квадратов:

Примем t=0, получаем:

По рассчитанным параметрам уравнение прямой ряда динамики числа семей, состоявших на учете на получение жилья, примет вид:

Данное уравнение показывает, что в течении исследуемого периода число населения в среднем на 0,02 млн. чел. в год.

Для уравнения параболы второго порядка параметры могут быть определены на основе решения следующей системы нормальных уравнений методом наименьших квадратов:

Примем t=0, =0, получим:

По рассчитанным параметрам уравнение параболы второго порядка динамики населения примет вид:

Определение функции, наиболее точно описывающей тенденцию на основе средней квадратической ошибки.