Демографическая динамика (стр. 5 )

следовательно, c вероятностью 95% можно утверждать, что уравнение линейного тренда не подходит для описания тенденции исходного ряда динамики населения.

Проверим методом дисперсионного анализа, подходит ли уравнение параболы второго порядка для описания тенденции исходного ряда динамики населения:

= 35,73 –3,21 = 32,52

Так как, 

следовательно, c вероятностью 95% можно утверждать, что уравнение параболы второго порядка подходит для описания тенденции исходного ряда динамики населения.

4. Проверим правильность выбранного уравнения тренда на основе:

– средней квадратической ошибки;

– средней ошибки аппроксимации;

– дисперсионного метода анализа;

– критерия серий, основанного на медиане выборки.

Проверка точности уравнения на основе относительной ошибки аппроксимации.

Таблица 11

Год			(y-y(t))/y		(y-y(t))/y
2001	146,3	143,9	0,02	146,51	0,00
2002	145,2	143,94	0,01	145,82	0,00
2003	145	143,98	0,01	144,95	0,00
2004	144,3	144,02	0,00	144,22	0,00
2005	143,8	144,06	0,00	143,64	0,00
2006	143,2	144,1	0,01	143,21	0,00
2007	142,8	144,14	0,01	142,92	0,00
2008	142,8	144,18	0,01	142,78	0,00
2009	142,7	144,2	0,01	142,76	0,00
2010	142,9	144,22	0,01	142,78	0,00
2011	142,9	144,26	0,01	142,92	0,00
2012	143	144,3	0,01	143,21	0,00
2013	143,3	144,34	0,01	143,64	0,00
2014	143,7	144,38	0,00	144,22	0,00
2015	146,3	144,42	0,01	144,95	0,01
2016	146,5	144,46	0,01	145,82	0,00
2017	146,8	144,5	0,02	146,83	0,00
итого	2451,5	-	0,15	-	0,03

Поскольку е<15% можно сделать вывод, что в данном случае аналитическое уравнение параболы достаточно точно описывает эмпирические данные.

Анализ отклонений эмпирических значений признака от теоретических, полученных на основе линейного тренда и параболы второго порядка на основе критерия серий, основанного на медиане выборки.

Рассчитаем отклонения эмпирических значений числа населения, от теоретических, полученных по уравнению линейного тренда:

Рассчитаем отклонения эмпирических значений числа населения  выровненных по тренду. Далее проранжируем полученные отклонения в порядке убывания. Полученные данные указаны в таблице 6.

Таблица 12

Год		t			ранжиров.	Знаки сравнения
2001	146,3	-15	143,9	2,4	2,4	+
2002	145,2	-13	143,94	1,26	2,3	+
2003	145	-11	143,98	1,02	2,04	+
2004	144,3	-9	144,02	0,28	1,88	+
2005	143,8	-7	144,06	-0,26	1,26	+
2006	143,2	-5	144,1	-0,9	1,02	-
2007	142,8	-3	144,14	-1,34	0,28	-
2008	142,8	-1	144,18	-1,38	-0,26	-
2009	142,7	0	144,2	-1,5	-0,68	-
2010	142,9	1	144,22	-1,32	-0,9	-
2011	142,9	3	144,26	-1,36	-1,04	-
2012	143	5	144,3	-1,3	-1,3	-
2013	143,3	7	144,34	-1,04	-1,32	-
2014	143,7	9	144,38	-0,68	-1,34	+
2015	146,3	11	144,42	1,88	-1,36	+
2016	146,5	13	144,46	2,04	-1,38	+
2017	146,8	15	144,5	2,3	-1,5	+

Определим медиану отклонений :

Cравним значения отклонений с :

если > , то ставим «+»; если < , то «–».

Выдвигается следующая гипотеза H0: если отклонения от тренда случайны, то и их чередование должно быть случайным.

Для проверки выдвинутой гипотезы определим длину наибольшей серии и число серий:

n = 17

Гипотеза не отвергается, если справедлива следующая система неравенств: