Демографическая динамика (стр. 6 )

Оба неравенства не выполняются, гипотеза о случайности отклонений уровней временного ряда от тренда в виде прямой  = 224,04+5,84t отвергается.

Произведем оценку случайности отклонений эмпирических значений числа населения, полученных по уравнению параболы второго порядка:

Рассчитаем отклонения эмпирических значений числа населения от выровненных по тренду. Далее проранжируем полученные отклонения в порядке убывания. Полученные данные указаны в таблице 13.

Таблица 13

Год		t			ранжиров.	Знаки сравнения
2001	146,3	-15	146,51	-0,21	1,35	-
2002	145,2	-13	145,82	-0,62	0,68	-
2003	145	-11	144,95	0,05	0,16	+
2004	144,3	-9	144,22	0,08	0,12	+
2005	143,8	-7	143,64	0,16	0,08	+
2006	143,2	-5	143,21	-0,01	0,05	+
2007	142,8	-3	142,92	-0,12	0,02	-
2008	142,8	-1	142,78	0,02	-0,01	+
2009	142,7	0	142,76	-0,06	-0,02	-
2010	142,9	1	142,78	0,12	-0,03	+
2011	142,9	3	142,92	-0,02	-0,06	+
2012	143	5	143,21	-0,21	-0,12	-
2013	143,3	7	143,64	-0,34	-0,21	-
2014	143,7	9	144,22	-0,52	-0,21	-
2015	146,3	11	144,95	1,35	-0,34	+
2016	146,5	13	145,82	0,68	-0,52	+
2017	146,8	15	146,83	-0,03	-0,62	-

Определим медиану отклонений :

Cравним значения отклонений с :

если > , то ставим «+»; если < , то «–».

Выдвигается следующая гипотеза H0: если отклонения от тренда случайны, то и их чередование должно быть случайным.

Для проверки выдвинутой гипотезы определим длину наибольшей серии и число серий:

n = 17

Гипотеза не отвергается, если справедлива следующая система неравенств:

Оба неравенства выполняются, гипотеза о случайности отклонений уровней временного ряда от тренда в виде прямой  = 142,75+0,02t+0,02не отвергается.

5. Построить прогноз методами:

– среднего абсолютного прироста

Прогнозирование этим методом предполагает, что общая тенденция развития изучаемого социально-экономического явления наилучшим образом аппроксимируется линейной формой аналитического выражения.

Применение данного метода прогнозирования возможно при предварительной проверке следующих предпосылок:

1. Абсолютные цепные приросты: должны быть приблизительно одинаковыми;

2. Должно выполняться неравенство вида:

,

где - остаточная дисперсия, определяемая по формуле

где: — теоретические значения уровней ряда, выравненные методом среднего абсолютного прироста.

После проверки и подтверждения выполнения данной предпосылки можно приступать к прогнозированию методом среднего абсолютного прироста, общая модель прогноза которого имеет вид:

,

где: — последний уровень исходного ряда динамики (для перспективного прогноза) или уровень принятый за базу экстраполяции;

L — период упреждения прогноза;

Д — средний абсолютный прирост, который определяется по формулам вида:

или .

Таблица 14

Расчетная таблица для определения прогнозных значений методом среднего абсолютного прироста

Год	у		Абс. прирост		У(t)
2001	146,3	21403,69	-	-	146,3	0,00	0,00
2002	145,2	21083,04	-1,1	1,21	146,33	-1,13	1,28
2003	145	21025	-0,2	0,04	146,36	-1,36	1,86
2004	144,3	20822,49	-0,7	0,49	146,39	-2,09	4,38
2005	143,8	20678,44	-0,5	0,25	146,43	-2,63	6,89
2006	143,2	20506,24	-0,6	0,36	146,46	-3,26	10,60
2007	142,8	20391,84	-0,4	0,16	146,49	-3,69	13,60
2008	142,8	20391,84	0	0	146,52	-3,72	13,83
2009	142,7	20363,29	-0,1	0,01	146,55	-3,85	14,82
2010	142,9	20420,41	0,2	0,04	146,58	-3,68	13,55
2011	142,9	20420,41	0	0	146,61	-3,71	13,78
2012	143	20449	0,1	0,01	146,64	-3,64	13,28
2013	143,3	20534,89	0,3	0,09	146,68	-3,38	11,39
2014	143,7	20649,69	0,4	0,16	146,71	-3,01	9,04
2015	146,3	21403,69	2,6	6,76	146,74	-0,44	0,19
2016	146,5	21462,25	0,2	0,04	146,77	-0,27	0,07
2017	146,8	21550,24	0,3	0,09	146,80	0,00	0,00
Сумма	851,2	353556,45	0,5	9,71	2491,35	-39,85	128,566

Проверим неравенство: