Методические указания к курсовой работе (типовому семестровому заданию) «Алгоритмизация и модификация САЕ-систем (на примере САЕ Sigma и Nastran)» (стр. 3 )

Пример демонстрации сохранения границ свойств КЭ при оптимизации.

При выполнении П.3. необходимо:

  модифицировать  программу FINDNODD. for под решаемую задачу и провести расчет при NRC=7 на оптимизированных сетках КР 6-го и КР 7-го семестров;   визуально оценить оптимизированные сетки, указав зоны, в которых алгоритм оптимизации работает наиболее интенсивно, и зоны, в которых его работа проявилась наименьшим образом. Попытаться указать причину того и иного явления. Отметить обнаруженные случаи некорректной работы алгоритма;   подсчитать величины изменения минимального угла до и после оптимизации сеток, а также значения среднего минимального угла. Данные занести в таблицы, примерная форма которых представлена ниже:

Таблица 3.1. Иизменение минимального угла сетки в результате оптимизации в зависимости от NRC для сетки 6-го семестра

nrc	Число КЭ		зона, №КЭ		зона, №КЭ	-	%	средний по всем КЭ	средний по всем КЭ		%
3	31.76	35.04	3,28	10.3
4
7
8
9
10
Среднее

Таблица 3.2. Иизменение минимального угла сетки в результате оптимизации в зависимости от NRC для сетки 7-го семестра

nrc	Число КЭ		зона, №КЭ		зона, №КЭ	-	%	средний по всем КЭ	средний по всем КЭ		%
3
4
7
8
9
10
Среднее

Все указанные в строках таблиц величины должны выводиться на печать в текстовых результатах расчета программы.

  сравнить и объяснить расхождение в  результатах работы алгоритма оптимизации двух сеток КЭ, сделать максимально полное заключение об особенностях, недостатках и эффективности работы алгоритма оптимизации сетки при  выполнения функций, для которых он предназначен. 

Для получения необходимых числовых значений рекомендуется использовать заготовки кода модуля fs. for, находящегося в файле w1calc. for. Модуль надо подключить к своему проекту в CAE Sigma. Если каких-то числовых значений недостаточно, следует внести в модуль соответствующие коррективы.

При каждом NRC значения NRC, число КЭ, значение минимального угла с указанием номера КЭ, в котором найден минимальный угол, сумма всех минимальных углов и значение  среднего минимального угла должны выводиться в текстовом файле результатов расчета:

при отключенной опции оптимизации сетки в разделе

7. Характеристики сетки и неупорядоченной матрицы (GRIDDM)

при включенной опции оптимизации сетки в разделе

  15. Печать результатов оптимизации сетки (REGULARIZATON).

При этом желательно выводить номер КЭ в котором подсчитывается минимальный  угол.

Результаты вычислительных экспериментов  записать в таблицу, по которой и провести анализ.

Для доказательства своих выводов желательно построить графики.

Оформление отчета по П.3.

Отчет по П.3. должен содержать:

  по два изображения в одной строке какого-либо напряжения с сеткой КЭ, границами зон и номерами свойств КЭ до и после оптимизации сетки для сеток КР 6-го и 7-го семестров;   таблицы результатов исследования   анализ эффективности работы алгоритма оптимизации в разных зонах для сеток 6-го и 7-го семестров и заключение об особенностях, недостатках и эффективности работы алгоритма оптимизации сетки при  выполнения функций, для которых он предназначен. 

П.4. Оценка качества сетки КЭ

Введение

Оценка качества сетки конечных элементов

Качество сетки конечных элементов кардинальным образом влияет на результаты решения задачи МКЭ, так как сетка КЭ является входными данными для программы. Поэтому крайне важно, не приступая к решению задачи, выбрать заранее наилучший вариант конечно-элементной сетки, ибо  наилучший вариант сетки КЭ должен давать результат приближенного решения, наиболее близкий точному. Итак, объективно невозможно оценить качество сетки конечных элементов без сравнения результатов приближенного решения задачи с точным. Но, как правило, отсутствие точного решения лишает исследователя использовать эту возможность и, тем самым, заранее оценить качество входных данных,

Поэтому приходится искать способы оценки качества сетки КЭ по косвенным признакам, при этом не только после её построения, но и, желательно, в процессе триангуляции.

Установлено, например, что ошибка метода КЭ при решении на треугольной сетке обратно пропорциональна величине синуса минимального угла в элементах сетки.

Отсюда в качестве естественного критерия качества сетки можно принять синус минимального угла в КЭ сетки. Но этот простейший критерий не затрагивает форму большинства КЭ, число КЭ, необходимое для наиболее точного расчета, изменение плотности КЭ в разных подобластях рассчитываемого объекта и поэтому может использоваться только как вспомогательный. Тем не менее, этот критерий заслуживает внимания.

Вообще, численных рекомендаций по форме КЭ чрезвычайно мало. В литературе встречаются только некоторые:

Углы треугольных КЭ должны быть в интервале  от 30 до 150 градусов. Отношения сторон треугольника не должны быть больше 1: 10.

Другой критерий основывается на теореме Делоне, гласящий, что система КЭ будет оптимальной, если  она  имеет наименьший периметр сторон (ребер) на одной и той же системе узлов. Этот критерий позволяет формировать оптимальную сетку КЭ в процессе её построения по заранее заданным узлам и поэтому заслуживает пристального внимания. Но этот критерий неприменим для сравнения сеток с разным числом узлов и (или) координатами.

Более универсальным способом оценки качества сетки КЭ, который можно использовать и в процессе триангуляции,  является метод штрафных функций.

Метод штрафных функций для оценки сеток КЭ  состоит в  подсчете численного значения  критерия, по которому оценивается качество сетки КЭ. Это критерий представляет собой своеобразный штраф  за несовершенство сетки.

Простейший вариант такого критерия учитывает размер и форму каждого КЭ.

                         f(ei)= C1(ei)+ C2(ei)

где f(ei)- критерий (штраф), по которому оценивается качество i-го конечного элемента, C1(ei)≥ 0 - штраф за неоптимальность размеров i - го КЭ:

C2(ei)≥ 0 – штраф за  неоптимальность формы i - го КЭ.

При формировании штрафа не следует забывать, что его следует накладывать, когда отклонение от оптимума вносит наибольшие ошибки в результаты расчета.

Штраф за размеры C1(ei).

Понятно, что при вычисления штрафа за размеры КЭ, не следует его подсчитывать для КЭ, площадь которых меньше оптимальной, так как вычисления, например, тех же напряжений на меньшем по площади КЭ будут точнее, чем на большем по площади КЭ.