Методические указания к курсовой работе (типовому семестровому заданию) «Алгоритмизация и модификация САЕ-систем (на примере САЕ Sigma и Nastran)» (стр. 5 )

где C1(ei)≥ 0 - штрафная функция неоптимальности размеров i - го КЭ:

C2(ei)≥ 0 - штрафная функция неоптимальной формы i - го КЭ.

Штрафная функция С1 задаётся посредством подпрограммы-функции GetMeasurementFine (di), где di – отклонение от оптимума размеров КЭ. В задачу П.4.2 входит самостоятельное составление функции штрафа за размеры КЭ. Поэтому в случае необходимости в  GetMeasurementFine (di),  надо будет внести изменения в соответствии с формулой  выбранного штрафа за размеры.

Штрафная функция С2 задается посредством подпрограммы-функции GetShapeFine. В стандартном исполнении GetShapeFine(Ri), где Ri – отклонение радиуса вписанной в КЭ окружности от наименьшего допустимого радиуса вписанной окружности.

В задачу П.4.2 входит самостоятельное составление функции штрафа за форму КЭ, которая должна оценивать, насколько далека форма КЭ от правильного треугольника. Поэтому в GetShapeFine надо будет внести изменения в соответствии с формулой  выбранного штрафа за форму.  Для этого можно использовать геометрические соотношения, приведенные в настоящих методических указаниях, лекциях или вывести собственные.

В результате работы GETFINE получаем текстовый результат в конце распечатки GRIDDM примерно следующего содержания:

Очевидно, что в данном случае  штраф за форму КЭ значительно превышает штраф за размеры КЭ.

Такая разница пока ни о чем не говорит, так как величины штрафов подсчитываются по разным формулам  и их размерность может быть обусловлена способом, каким считается штраф. Для корректности расчетов принимается, что оба штрафа для нас равноценны. В этом случае для одной из сравниваемой сетки один из получающихся штрафов надо будет умножить (или разделить) на коэффициент k, чтобы сравнять штрафы за размеры и форму (повторяем, они для нас – равноценны). Для другой сетки надо будет использовать те же коэффициенты  k, найденные для первой сетки путём подбора.

Если вернуться к примеру выходных данных GETFINE, представленном выше, то, если такой результат получается для сетки, то это говорит только о том, что исследователь изначально установил значение штрафа за форму значительно выше, чем за размеры. Повторяем, что при выполнении КР будем считать, что выполнение условий по размерам КЭ и по форме КЭ для нас одинаково важно. Поэтому для неоптимизированной сетки штрафы за форму и размеры должны быть одинаковыми.

Для этого необходимо выровнять значения штрафов для исходной сетки (до оптимизации).

Это делается с помощью изменения коэффициентов k1 и (или) k2  линейных функций  штрафов в подпрограммах FUNCTION GetMeasurementFine и FUNCTION GetShapeFine. Выравнивание штрафов в зависимости от исследуемых NRC должно происходить программным путём. В отчете представить значения коэффициентов.

Оформление отчета по П.4.2.

Отчет по П.4.2 должен содержать:

  описание функций штрафов, использованных при выполнении П.4.2. ;   результаты вычислений, приведенных в таблице примерно следующей формы:

Таблица 4.2. Результаты вычислений для оценки качества сеток штрафными функциями

Штраф за размеры	k1	Штраф за форму	Сумма штрафов ∑	Качество сетки 6-го сем.	Качество сетки 7-го сем.
Сетка 6-го сем.	Сетка 7-го сем.
NRC	Число КЭ (NE6 )	Размер штрафа	Размер штрафа.	Число КЭ (NE7 )	Сетка 6-го сем.	Сетка 7-го сем.	Сетка 6-го сем.	Сетка 7-го сем.
3	36	7,82	8,78	39	9182	7,82	8.71	15,64	17,49	0.43	0.45
4	9698
7	7658
8	6610
9	6317
10

Все указанные в таблице величины должны выводиться на печать в табличном виде с указанием подпрограммы, в которой производится вывод.

  анализ и выводы, при необходимости подкреплённые графиками.

П.5. Исследование сходимости результатов, полученных в CAE Sigma 

Содержание работы по П.5.

В  П.5. студент:

  выбирает  точку для дальнейшего исследования. Исследуемая точка должна иметь целые (желательно) координаты, располагаться в области опасных напряжений, но не находиться в непосредственной близости к местам нагружения пластины и на границах изменения свойств КЭ. При этом, по крайней мере,  три  вида напряжений должны иметь значения, превышающие уровень 10000Н/см2 при NRC=7.

Желательно также, чтобы при всех NRC точка находилась как бы внутри КЭ, изменяющегося только в размерах. Выполнение всех этих условий облегчит выполнение П.5.  Выбранную точку согласовать с преподавателем.

  проводит на выбранном виде сетки расчет в системе Sigma и определяет выходные результаты работы  программы - напряжения (и/или перемещения узлов - по отдельному заданию преподавателя) в согласованной с преподавателем точке пластины, исследуя сходимость результатов в зависимости от степени сгущения сетки КЭ.   применяет методы регрессионного анализа и  экстраполяции для получения наиболее достоверного результата, используя программу SigmaPlot или какую-либо другую программу обработки результатов численного эксперимента. При построении функций регрессии разрешается игнорировать не более двух из 10 результатов вычислительного эксперимента.

Добиваться значения квадратичной регрессии порядка Rsqr = 0.88-1.0.

При определении напряжений учитывает необходимость выполнения соответствия результатов, получаемых в Sigma и Nastran-е (AnSys-е).

Примечание: при определении сходимости перемещений узлов, образующих КЭ с исследуемой точкой, использует только  нечетные NRC;

Оформление отчета по П.5.

Отчет по П.5. должен содержать:

  Print Screen графического изображения результатов расчета для одного напряжения при NRC =7 в недеформированной форме, c  указанием закреплений,  нагрузки и шкалы значений напряжения. На изображении должна быть указана точка, в которой в дальнейшем будут определяться значения напряжений и (или) перемещений. Под рисунком – координаты точки.   графики сходимости напряжений в выбранной точке (перемещений – по отдельному заданию преподавателя) в единых координатах, на основе которых провести оценку уровня  (примерных значениях) напряжений (перемещений) в точке, дать интегральную оценку сходимости напряжений (перемещений) в точке, выявить общие для всех или части напряжений (перемещений) выпадающие (нарушающие общую картину) или сомнительные значения NRC.  Попытаться дать объяснение получения таких выпадающих значений или скачков.

  графики сходимости напряжений (перемещений) в естественных координатах, которые дополнить получением эмпирических формул, позволяющим экстраполировать функции сходимости для получения наиболее достоверного результата. Формулы получать на основе метода наименьших квадратов с помощью программы SigmaPlot-9.

Добиваться значения квадратичной регрессии порядка Rsqr = 0.88-1.0. При невозможности получения приемлемых графиков регрессии и значений квадратичной регрессии для отдельных напряжений в КЭ, использовать алгоритмы сглаживания (ЦПС, ЦМ) и (или) алгоритм регуляризации сетки КЭ с объяснением и обоснованием предпринятых действий для обработки графиков этих напряжений. При построении графиков регрессии использовать информацию, полученную при построении графиков напряжений (перемещений) в единых координатах.

  таблицу со значениями напряжений (перемещений) для каждого NRC, значения разных матожиданий функции, значения напряжений, полученных с помощью регрессионного анализа. Эти значения напряжений приводить с точностью до целого знака

Там же в таблице на основе обработки результатов произведенных численных экспериментов сделать вывод об окончательных значениях напряжений в исследуемой точке с точностью до десятков или сотен. Привести в случае необходимости  последовательность их расчета и соображения, которыми руководствовались при обработке результатов.

  анализ эффективности построения графиков сходимости, применения регрессионного анализа  по сравнению с подсчетом матожидания и примерной оценкой значений в единых и естественных координатах. Необходимо ответить на вопрос, что дало использование графиков сходимости, регрессионного анализа, можно ли было ограничиться подсчетом матожидания или подсчетом средних значений в единых или естественных координатах При этом надо, конечно,  сопоставить исследуемые значения с  принятыми в КР предыдущего семестра понятиями пониженных, средних и повышенных напряжений. Кроме того, во 2-ой части КР предыдущего семестра на основании расчетов в Sigma и Nastran студентами были выявлены уровни значений напряжений, которым, вообще,  нельзя доверять при расчетах МКЭ и котором можно доверять, но только  с определенной степенью точности. Понятно, в данном  анализе всё это надо принимать во внимание с обязательным сопоставлением точности получаемых результатов.

Далее приводится пример оформления отчета по разделам П. 5 и примеры обработки результатов расчета, построения линий регрессии и определения напряжений. Учесть, что в таблице значений напряжений для П.5 необходимо указать рядом с NRC номер КЭ, которому принадлежит исследуемая точка.