Методические рекомендации для проведения курса «Комбинаторика» (стр. 11 )

  *

  *

  Рис. 4.3,а  Рис. 4.3,б

Любой участник олимпиады желает добиться лучших результатов. Для этого он решает задачи, читает рекомендованную литературу, более подробно изучает отдельные вопросы математики, активнее участвует в работе математического кружка. Он понимает, что для успеха на олимпиаде необходимо уметь по-разному решать задачи, развивать в себе способности анализировать решения задач и искать нешаблонные подходы к их решению, видеть неожиданные зависимости.

ГЛАВА V. Педагогический эксперимент

В объяснительной записке к программе по математике подчеркивается: «Следует всемерно способствовать удовлетворению потребностей и запросов школьников, проявляющих интерес, склонности и способности к математике. Такие школьники должны получать индивидуальные задания (и в первую очередь нестандартные математические задачи), их следует привлекать к участию в математических кружках, олимпиадах, факультативных занятиях; желательно рекомендовать им дополнительную литературу. Развитие интереса к математике является важнейшей целью учителя»[35].

Неотъемлемой частью хорошо поставленного обучения учащихся математике является внеклассная работа по предмету. Внеклассные занятия позволяют уделить внимание тем вопросам, на которые не остается времени на уроках, а также тем учащимся, у которых имеются данные для того, чтобы со временем стать специалистами в области математики и техники.

Для внеклассной работы комбинаторные задачи привлекательны тем, что легко могут быть оформлены в виде головоломок. Они вызывают у учащихся большой интерес. Кружок, который проводился в течение двух лет (в 1997-1999 учебных годах) в V – VI классах, включал в себя занятия по следующим темам:

Непосредственное составление соединений из небольшого количества предметов. Решение комбинаторных задач с использованием систематического перебора всех возможных вариантов. Решение комбинаторных задач с помощью таблиц и графов. Решение комбинаторных задач с помощью способа умножения.

Занятия проводились в виде игры, где применялся самый разнообразный наглядный материал: детские кубики, разноцветные кружочки, квадратики, треугольники и т. д.

Возраст учащихся потребовал не включать в содержание комбинаторные формулы и по возможности избегать теоретических сведений.

Цели каждой темы сформулированы в приложении 4.

Начиная данные занятия со школьниками, первоначально необходимо выяснить уровень их математической подготовки, интересы к различным разделам математики, а затем уже разрабатывать поурочное планирование занятий.

Обучение учащихся осуществлялось в соответствии с разработанной методикой обучения решению комбинаторных задач и предусматривало цель развития «комбинаторного» стиля мышления и комбинационных способностей.

Итоги подводились на основании умения решать комбинаторные задачи, согласно их характеристики выделенной в параграфе 1(Глава II).

В таблице 5.1 представлены данные  в процентном соотношении по овладению решения задач.

Таблица 5.1

№	умения	%
1.	Задачи, в которых нужно произвести полный перебор всех возможных вариантов.	100%
2.	Задачи, в которых нужно произвести сокращенный перебор	90%
3.	Задачи, в которых операции перебора производится несколько раз и по отношению к разного рода объектам.	95%
4.	Задачи, в которых нужно упорядочить предметы, среди которых есть одинаковые.	100%
5.	Задачи, в которых нужно произвести  выбор подмножеств и упорядочить при наличии дополнительных условий.	88%
6.	Задачи, в которых нужно произвести выбор по одному, по два из трех элементов с повторениями.	80%
7.	Задачи, в которых требуется найти и сосчитать, сколько всего можно составить различных вариантов.	100%
8.	Задачи, в которых требуется выяснить, существует ли определенная комбинаторная конфигурация, отвечающая поставленным условиям.	90%
9.	Задачи, в которых нужно найти и выбрать наилучший вариант по определенным критериям.	100%

На основании полученных данных можно сделать следующие выводы:

1. Все учащиеся научились производить полный перебор вариантов, подсчитывать число возможных вариантов, выбирать оптимальный вариант решения.

2.Как показывает опыт преподавания элементов комбинаторики на кружковых занятиях учащим V – VI классов, часть школьников воспринимает эту тему, особенно на первых порах, с некотором трудом. Связано это с тем, что применяются новые, поначалу непривычные соображения и рассуждения. И не все дети в равной мере обладают «комбинаторными» способностями, склонностью к «комбинаторному» стилю мышления. Естественно, что упражнениями можно развить «комбинаторное» мышление почти у каждого учащегося, у одних легче, у других труднее. Вот почему приходиться обращать особое внимание на методику проведения занятий.

При желании учитель может пополнить занятия  по комбинаторики в V – VI классах на всех четырех этапах своими задачами, при составлении которых следует обратить внимание на занимательную форму и доступное содержание.

Учащиеся успешно применяли умения решать комбинаторные задачи на занимательных различных занятиях.

Заключение

В своей  работе мы хотели показать методику обучения решению комбинаторных задач в школьном курсе математики, подобраны задачи по каждому этапу, используемые на внеклассных и факультативных занятиях.

В настоящее время одной из наиболее актуальных проблем методики преподавания математики является проблема введения в школьный курс математики элементов комбинаторики.

Введение данной темы требует своеобразных форм, средств и приемов обучения, соответствующих возрасту и интересам учащихся: дидактических игр и экспериментов, живых наблюдений и предметной деятельности. Изучение материала по комбинаторике должно быть направлено на развитие личности школьника, на расширение его возможностей общения с современными источниками информации, на совершенствование коммуникативных способностей и умения ориентироваться в общественных процессах, анализировать ситуации и принимать обоснованные решения, обогащать систему взглядов на мир.

Приложение 1.

Комбинаторные задачи

Составьте наборы из пяти кружков – двух красных и трех синих. Составьте трехзначные числа, используя цифры 3 и 5. В школе проводятся соревнования по хоккею. В качестве призов решили использовать мячи, ракетки, клюшки и шайбы. Составьте различные призы из этих предметов, если каждому победителю решено давать по два разных предмета. В четверг в первом классе должно быть три урока: русский язык, математика и физкультура. Составьте различные варианты расписания на этот день. В палатке имеется три сорта мороженого: рожок, брикет и эскимо. Наташа и Витя решили купить по одной порции. Составьте различные варианты такой покупки. В студии современного танца лучше всех танцуют четыре девочки – Аня, Ира, Оля и Яна и три мальчика – Боря, Володя и Гриша. Руководитель студии должен отправить на конкурс одну танцевальную пару, составленную из мальчика и девочки. Составьте различные варианты танцевальной пары.  В магазине имеется четыре типа подушек: круглые, овальные, прямоугольные и треугольные. Составьте различные варианты покупки покупателя, который хочет приобрести две подушки. Составьте различные двузначные числа, с помощью цифр 3, 5, 7, 9, используя каждую из указанных цифр только один раз. Нарисуй, как по-разному можно положить в ряд на столе тарелку, нож и вилку. Какой вариант будет более удобным для человека, который ест с помощью ножа и вилки? Около окна клумба квадратной формы. Её разделили на четыре равных квадрата и в каждой части хотят посадить по одному кусту роз. Есть два куста белых и два куста красных роз. Нарисуй все варианты посадки роз, чтобы вид клумбы из окна был каждый раз другим. Какой вариант посадки роз тебе больше нравится? Расставь модели фигур (рис.1) так, чтобы рядом не было одинаковых по форме или цвету.

  Рис. 1

Переставляя  только числа, составь все примеры, которые ты можешь решить:  115 – 3 +6. Реши их. Часть стены прямоугольной формы разделена на клетки и имеет в длину 8 клеток, а в ширину 6. Мастеру нужно выложить ее кафельными плитками, использовав 5 плиток квадратной формы (размером  2х2 клетки) и 7 плиток прямоугольной формы (размером 1х4 клетки) Можно ли это сделать? Сколько плиток каждого вида нужно взять, чтобы выполнить требуемое? Нарисуй на листе в клеточку, как можно разместить плитки. На одной маленькой планете жили тямзики. И говорили они между собой на своем языке. А знали они всего три буквы: Т, Я, О. Какие слова могли составить тямзики из этих букв? Винтик и Шпунтик смастерили 25 автомобилей для жителей Цветочного города. Они решили дать этим автомобилям двузначные номера. Сколько надо взять различных цифр, чтобы у всех автомобилей были номера? Запиши все трехзначные числа, которые можно составить из цифр 1, 2, 3 ,4 ,5 так, чтобы число сотен было меньше числа десятков, а число десятков меньше числа единиц. Ты собираешься нарисовать картину. Но у тебя есть только три краски: желтая, красная и синяя. Сколько новых различных цветов ты можешь получить, смешивая эти краски по две?  Нарисуй, как по-разному можно положить в ряд на столе тарелку, нож и вилку. Какой вариант будет более удобным для человека, который ест с помощью ножа и вилки? Дети идут в поход из лагеря №1. Им нужно дойти в лагерь №2 (рис.2). Помоги детям выбрать самый короткий и удобный для похода путь. Какой путь из одного лагеря в другой ты посоветуешь водителю грузовика? Почему?

тропинка шоссе 

Лагерь №1  6 км..  5 км.

  2 км..  Лагерь №2