Название предмета – геометрия  Класс - 11  Уровень обучения - базовый

УМК (название учебника, автор, год издания) -  Геометрия, 10-11: Учеб. для общеобразоват. учреждений/ , , и др. – М.: Просвещение, 2013

Тема урока – Повторение школьного курса геометрии. Планиметрия. Окружность.

Цель урока – организовать деятель­ность учащихся по:

    систематизации знаний об изученных свойствах окружности, решению планиметрических задач с применением алгебраического и тригонометрического аппаратов.

Задачи урока:

Создать условия для достижения предметных планируемых результатов урока: на базовом уровне ученик должен знать (понимать)  значение математической науки для решения задач, возни­кающих в теории и практике и уметь:
    решать планиметрические задачи на нахождение геометрических величин, описывающих окружность; проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач.
Создать условия для достижения метапредметных планируемых результатов урока (развития универсальных учебных действий), которые выражаются в:
    формировании интеллектуальной культуры, выражающейся в развитии абстрактного и критического мышления, умении распознавать логически не­корректные высказывания, применять индуктив­ные и дедуктивные способы рассуждений, способности ясно, точно и грамотно формулировать и аргументированно излагать свои мысли в устной и письмен­ной речи, корректности в общении; формировании информационной культуры, выражающемся в умении осуществлять поиск, отбор, анализ, систематизацию и классификацию ин­формации, использовать различные источники информации для решения учебных проблем; формировании умения видеть различные стратегии решения задач, планировать и осуществлять деятельность, направленную на их решение, про­верять и оценивать результаты деятельности, соотнося их с поставленными целями и личным жизненным опытом, а также публично представлять её ре­зультаты, в том числе с использованием средств информационных и коммуни­кационных технологий.
Создать условия для достижения личностных планируемых результатов урока, к которым относятся:
    способность к эстетическому восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений; потребность в самообразовании, готовность принимать самостоятель­ные решения.

Общее количество часов, отведенное на изучение темы - 1

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

Место урока в системе уроков по теме – первый урок из раздела «Повторение школьного курса геометрии».

Техническое обеспечение урока – ПК, проектор, экран (или ПК и TV)

Дополнительное методическое и дидактическое обеспечение урока (возможны ссылки на интернет-ресурсы)

Структура урока - мотивация – анализ содержания учебного материала – выделение главного в учебном материале – обобщение и систематизация – установление внутрипредметных и межпредметных  связей – рефлексия.

Содержание урока:

1.Организационный этап (мотивация)

Учитель обращает внимание учеников на раздаточный материал – опорный конспект темы «Окружность» (находится в конце плана урока), который учащиеся вместе с педагогом составили в 9 классе, и предлагает сформулировать тему и цель урока.

Ученики формулируют тему и цель урока.

2.Этап актуализации субъектного опыта учащихся

Учитель организует анализ содержания учебного материала, содержащегося в опорном конспекте и выделение главного в учебном материале.

Ученики работают с содержанием опорного конспекта.

3.Этап обобщения и систематизации

Учитель вовлекает учащихся в планирование их предстоящей деятельности на уроке и организует обобщение и систематизацию знаний по теме «Окружность»  через  классификацию заданий ЕГЭ на применение окружности. При этом можно воспользоваться сайтом https://math-ege. sdamgia. ru/ и вывести на экран Каталог заданий и перечень заданий 3, 6, 16.

Ученики знакомятся с классификацией заданий ЕГЭ на применение окружности и выделяют те из них, которые необходимо решить на этом уроке.

Учитель организует установление внутрипредметных и межпредметных  связей через решение задач на окружность.  Организует устное решение типичных задач (тексты задач и при необходимости чертежи к ним выводятся на экран):

1

Чему равен острый вписанный угол, опирающийся на хорду, равную радиусу окружности? Ответ дайте в градусах.

3

Отрезки AC и BD — диаметры окружности с центром O. Угол AOD равен 114°. Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах.

2

Чему равен тупой вписанный угол, опирающийся на хорду, равную радиусу окружности? Ответ дайте в градусах.

4

Найдите угол АВС, если вписанные углы ADB и DAE  опираются на дуги окружности, градусные величины которых равны соответственно 118є и 38є. Ответ дайте в градусах.

5

Через концы A, B дуги окружности в 62° проведены касательные AC и BC. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

6

Найдите угол ACO, если его сторона CA касается окружности, O — центр окружности, а большая дуга AD окружности, заключенная внутри этого угла, равна 116°. Ответ дайте в градусах.

Учитель может воспользоваться задачами из уже представленного Каталога заданий и подобрать задачи разного уровня сложности. Задачи можно взять из открытого банка заданий с сайта http://www. fipi. ru/content/otkrytyy-bank-zadaniy-ege.

4.Этап применения изученного

Учитель организует решение задач, при этом возможна групповая или парная работа с последующей презентацией решений:

Около окружности, радиус которой равен 3, описан многоугольник, периметр которого равен 20. Найдите его площадь. Найдите радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник со стороной . К окружности, вписанной в треугольник ABC, проведены три касательные. Периметры отсеченных треугольников равны 6, 8, 10. Найдите периметр данного треугольника. Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 105°, угол CAD равен 35°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах. Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, равен 3. Найдите высоту этого треугольника. Около трапеции описана окружность. Периметр трапеции равен 22, средняя линия равна 5. Найдите боковую сторону трапеции.

5.Этап информации о домашнем задании

Учитель предлагает учащимся сформулировать домашнее задание. Возможны варианты:

Повторить или выучить опорный конспект по теме «Окружность». Решить вариант из 2-3 задач, составленный и размещённый учителем на сайте https://math-ege. sdamgia. ru/ Составить вариант из 2-3 задач по теме урока самостоятельно.

6.Этап подведения итогов учебного занятия

Какую цель мы сформулировали в начале урока? Что мы сделали для её достижения? Достигли ли мы цели урока? Ответ обоснуйте.

7.Рефлексия

Используя цвета светофора (зеленый – могу идти дальше, желтый – есть повод подумать, красный – остановись и поработай),

Оцените свои знания по теме урока. Оцените свою деятельность на уроке. Оцените своё настроение на уроке.

Опорный конспект по теме «Окружность»


Окружность – это геометрическая фигура, состоящая из всех точек плоскости, расположенных на заданном расстоянии от данной точки (центра окружности). W (O; r), где О – центр окружности, r – её радиус.

Радиус – это отрезок, соединяющий центр с какой либо точкой окружности.

Хорда – это отрезок, соединяющий две точки окружности. Если две хорды окружности пересекаются, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды.

Диаметр (d) – это хорда, проходящая через центр окружности. d = 2 r

Длина окружности С = 2 r, где 3,14

Круг – это часть плоскости, ограниченная окружностью. Площадь круга S = RІ

Сфера – это поверхность, состоящая из всех точек пространства, расположенных на данном расстоянии от данной точки (центра сферы)

Шар – это тело, ограниченное сферой.

Касательная к окружности – прямая, имеющая с нею только одну общую точку (точка касания).

Свойство касательной: она перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания. Признак – наоборот.

Если две касательные проведены из одной точки, то AB = AC и∠  BAO = ∠CAO

Центральный угол – это угол с вершиной в центре окружности, он равен градусной мере дуги окружности, на которую опирается. Полный центральный угол = 360є.

Вписанный угол – это угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают её, он равен половине градусной меры дуги окружности, на которую опирается. Если углы опираются на одну и ту же дугу, то они равны.

Вписанная окружность

Если все стороны многоугольника касаются окружности, то окружность называется вписанной в многоугольник, который является описанным.

В любом треугольнике биссектрисы пересекаются в одной точке, которая является центром вписанной окружности.

В любом описанном четырехугольнике суммы противоположных сторон равны (и наоборот).

Только в правильный многоугольник (n>4) можно вписать окружность (у правильного многоугольника все стороны и все углы равны)

Описанная окружность

Если все вершины многоугольника лежат на окружности, то окружность называется описанной около многоугольника, который является вписанным.

В любом треугольнике серединные перпендикуляры пересекаются в одной точке, которая является центром описанной окружности.

В любом вписанном четырехугольнике сумма противоположных углов равна 180 є.

Только около правильного многоугольника (n>4) можно описать окружность.