Математика (стр. 5 )

3. Математика для экономического бакалавриата: Учебник/  , . - М.: ИНФРА-М, 2011. – 472 с. – (Высшее образование). – ЭБС: http:///

б) дополнительная литература:

1. Математика: учебное пособие для студентов вузов, обучающихся по экономическим специальностям/ . – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2006. – 911 с.

2. Основы высшей математики. Учебное пособие для вузов/  Под ред. . - 7-е изд. – М.: Юрайт; Высшее образование, 2009. – 479 с. -  (Основы наук)

1.8. Материально-техническое обеспечение учебной дисциплины (модуля)

Аудитории, оборудованные мультимедийными средствами обучения.

2. Перечень вопросов к зачету

       Зачет по данной дисциплине не предусмотрен.

3. Перечень вопросов к экзамену

       Экзамен по данной дисциплине проводится в письменной форме.

       Экзаменационная работа включает в себя три части: тестовую, практическую и общетеоретическую.

       Результат сдачи экзамена оценивается по десятибалльной системе суммированием баллов, получаемых студентом за каждую часть экзаменационного билета.        Ниже излагаются основные принципы формирования экзаменационных билетов и рекомендации по оцениванию знаний студентов.

I. Тестовая часть

       Тестовая часть состоит из 10 заданий, которые, в свою очередь, включают в себя:

       а)  задания на знание определений основных понятий математического анализа, основных свойств производных и интегралов, применение этих свойств в практических приложениях и т. п., при этом студент должен выбрать один правильный ответ из предлагаемых вариантов ответа;

       б)  примеры и задачи по отдельным вопросам (вычисление пределов функций, нахождение производных и дифференциалов функций одной и двух переменных,  нахождение неопределенных и определенных интегралов, решение дифференциальных уравнений, исследование сходимости рядов). Задание считается выполненным правильно, если выбранный вариант ответа подтверждается соответствующим расчетом.

       Тестовая часть экзаменационной работы оценивается от 0 до 5 баллов (1 балл студент получает за каждые два правильно выполненных задания).

       Ниже приводятся 3 примера из 10 заданий тестовой части экзаменационной работы и  оформления их решения.

       1. Предел    равен:  1)  0;  2) 1;  3)  2,5;  4) 5;  5)  10.

       Решение.

       

.

Ответ: вариант № 4.

       2. Найти неопределенный интеграл  .

  1)  ;  2) ;  3)  ; 

  4)  ;  5)  .

       Решение.

Принимая за  , имеем .

Следовательно: 

.

Ответ: вариант № 3.

       3.  Найдите общее решение дифференциального уравнения  .

Решение.

;

;

;

;

;

;

.

Ответ:

II. Практическая часть

Практическая часть включает в себя одну задачу прикладного характера, требующую использования знаний по нескольким темам дисциплины, таким как, исследование функций, вычисление площадей фигур и т. п.

       Практическая часть экзаменационной работы оценивается от 0 до 2 баллов в зависимости от правильности и полноты решения задачи.

       Ниже приводятся примеры заданий практической части экзаменационной работы и  оформления их решения.

       1. Исследовать на монотонность и найти экстремумы следующей функции: .

       Решение.

       Область определения функции: .

       Для определения интервалов монотонности находим производную данной функции и приравниваем ее нулю.

;

;

.

При  , следовательно, функция при этом убывает.

При  , следовательно, функция при этом возрастает.

Т. к. при переходе через точку слева направо  происходит смена знака производной с “–”на “+”, то  – точка минимума и минимальное значение функции .

Ответ: функция убывает при ; функция возрастает при ; минимальное значение функции при .

2. Найти асимптоты функции  .

       Решение.

       Находим область определения функции.

Т. к. знаменатель функции не должен быть равным нулю, то  и . Следовательно, область определения функции: .

       Исследуем функцию на наличие вертикальных асимптот, проходящих через точки и .

       а) Находим односторонние пределы функции при :

;

.

       В связи с тем, что односторонние  пределы бесконечны, функция имеет вертикальную асимптоту, уравнение которой имеет вид .

       б) Находим односторонние пределы функции при :

;

.

       В связи с тем, что односторонние  пределы бесконечны, функция имеет вертикальную асимптоту, уравнение которой имеет вид .

       Исследуем функцию на наличие горизонтальных асимптот.

       а)  Находим , следовательно, функция имеет левостороннюю горизонтальную асимптоту, уравнение которой .