Математика (стр. 1 )

Аннотация рабочей программы

учебной дисциплины

«Математика»

по направлению подготовки 030300 Психология

1.Цели И задачи освоения дисциплины

Ознакомление с фундаментальными методами дифференциального и интегрального исчислений. Математический анализ является основой для изучения других математических курсов, дает необходимый математический аппарат для изложения экономических дисциплин.

2.Место дисциплины в структуре ООП бакалавриата

       Учебная дисциплина «Математика» входит в цикл общих математических и естественнонаучных дисциплин. Требования к входным знаниям и умениям студента – знание элементарной математики: алгебры, элементарных функций. Данная дисциплина является предшествующей для следующих дисциплин: «», «Математическая статистика».

       Дисциплина «Математика» относится к вариативной части  математического и естественнонаучноно цикла.

3.Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины

       

применение теоретического и экспериментального исследования, основных методов математического анализа и моделирования, стандартных статистических пакетов для обработки данных, полученных при решении различных профессиональных задач (ОК-5).

В результате изучения дисциплины “Математика”  обучающийся должен:

знать:

основные понятия и факты теории числовых множеств; основные понятия теории пределов; основные понятия теории непрерывных функций; основные понятия дифференциального и интегрального исчислений функции одной и нескольких переменных; основные понятия теории рядов;

уметь:

находить пределы последовательности и функции; исследовать функцию (одной переменной, многих переменных) с помощью производной и строить эскиз ее графика; решать задачу на безусловный и условный экстремумы функции; находить наибольшее и наименьшее значения функции в области; вычислять неопределенные, определенные интегралы; исследовать на сходимость ряды и несобственные интегралы; использовать методы математического анализа для исследования функциональных зависимостей экономического характера.

владеть:

методами дифференциального и интегрального исчислений; методами приближенного вычисления значений функции; методами исследования функций и построения графиков; методами исследования функций (одной и нескольких переменных) на безусловный и условный экстремумы, нахождений наибольшего и наименьшего значений функции в области; методами исследования рядов и несобственных интегралов на сходимость.

Общая трудоемкость дисциплины составляет 4 ЗЕТ (144 часа).

Форма контроля: экзамен

1.4. Структура и содержание дисциплины (модуля) «Математика»

Общая трудоемкость дисциплины составляет  4  зачетных единиц, 144 часа.

Форма контроля – экзамен.

Вид учебной работы	Всего часов	Очное отделение	Очно-заочное отделение	Заочное отделение
1 сем.	3 сем.	1 сем
Общая трудоемкость дисциплины	144	144	144	144
Аудиторные занятия (всего)	54	54	36	16
В том числе:
Лекции (Л)	28	28	18	8
Практические занятия (ПЗ)	26	26	18	8
Семинары (С)
Лабораторные работы (ЛР)
Самостоятельная работа (всего)	54	54	72	119
В том числе:
Курсовой проект (работа)
Расчетно-графические работы
Реферат
И (или) другие виды самостоятельной работы	54	54	72	119
Вид промежуточного контроля (экзамен)	36  Экзамен	36  Экзамен	36 Экзамен	9 Экзамен

1.4.1.  Разделы дисциплин и виды занятий

№п/п	Раздел дисциплины (модуля)	Семестр	Неделя семестра	Виды учебной работы, включая самостоятельную работу студентов и трудоемкость (в часах)	Формы текущего контроля успеваемости и промежуточной аттестации
Дневное отделение	Заочное отделение	Очно-заочное отделение
Лекции	Практические занятия	Самостоятельные  занятия	Лекции	Практические занятия	Самостоятельные  занятия	Лекции	Практические занятия	Самостоятельные  занятия
1	Теория множеств	1	1	2	2	4	1	10	1	1	6	Опрос
2	Числовые последователь-ности	2	2	2	4	1	12	1	1	6	Опрос
3	Предел и непрерывность функции одной переменной	1	2 - 3	2	2	4	1	10	1	1	6	Контрольная работа №1
4	Производная и дифференциал функции одной переменной	1	4 - 5	2	2	4	1	10	1	1	6	Контрольная работа №2
5	Исследование функций одной переменной	1	6 - 7	2	2	4	1	12	1	6	Контрольная работа №3
6	Функции нескольких переменных	1	8	2	2	4	1	10	1	6	Контрольная работа №4
7	Неопределенный интеграл	1	9 - 11	2	2	4	1	12	1	1	6	Контрольная работа №5
8	Определенный интеграл	1	11 - 13	1	1	2	1	10	1	6	Контрольная работа №6
9	Дифференциаль-ные уравнения	1	14 - 16	1	1	2	1	12	1	1	6	Контрольная работа №7
10	Числовые ряды	1	16 - 17	1	1	2	1	10	1	6	Контрольная работа №8
11	Степенные ряды	1	18	1	1	2	1	12	1	1	6	Контрольная работа №9

1.4.2. Содержание лекционных занятий

№ п/п	Наименование раздела дисциплины (модуля)	Содержание раздела
1	Теория множеств	Множества и их обозначения. Вещественные числа и их основные свойства. Наиболее употребительные множества. Ограниченные (сверху, снизу) и неограниченные (сверху, снизу) множества. Наибольший (наименьший) элемент множества. Верхняя (нижняя) грань множества.
2	Числовые последовательности	Числовые последовательности и  ее свойства. Ограниченные и неограниченные последовательности. Предел числовой последовательности и его свойства. Сходящиеся последовательности.
3	Предел и непрерывность функции одной переменной	Определение функции и основные понятия.  Способы задания функции.  Графики основных элементарных функций. Понятие сложной и обратной функции. Предел функции. Односторонние и двусторонние пределы. Бесконечно малые (бесконечно большие) величины и их связь с пределами функций. Основные приемы раскрытия неопределенностей при вычислении пределов. Первый и второй замечательные пределы. Второй замечательный предел в задаче о начислении процентов. Непрерывность функции в точке и на множестве. Точки разрыва и их классификация. Непрерывность основных элементарных функций.
4	Производная и дифференциал функции одной переменной	Понятие производной функции одной переменной. Физический, геометрический и экономический смысл производной. Уравнение касательной. Понятие дифференцируемой функции. Необходимое и достаточное условие дифференцируемости. Связь непрерывности и дифференцируемости функции одной переменной. Основные теоремы о дифференцируемых функциях и их приложения. Понятие дифференциала и его  геометрический смысл. Свойства дифференциала функции одной переменной. Производные и дифференциалы высших порядков функции одной переменной и их свойства. Правило Лопиталя для вычисления пределов функции.
5	Исследование функций одной переменной	Понятие и признаки возрастания и убывания функции в точке и на интервале. Понятие об экстремумах функции одной переменной. Задача максимизации прибыли фирмы. Необходимый и достаточные признаки экстремумов функции одной переменной. Кривизна функции. Выпуклые (вогнутые) функции одной переменной. Необходимое и достаточное условия выпуклости (вогнутости). Точка перегиба. Необходимое и достаточное условия точки перегиба. Вертикальные, горизонтальные  и наклонные асимптоты графика функции одной переменной. Исследование функции одной переменной с использованием первой и второй производных и построение ее графика. Определение глобального максимума (минимума) функции одной переменной в области ее определения.
6	Функции нескольких переменных	Функции двух переменных. Понятие о линии уровня функции двух переменных. Обобщение на случай функций нескольких переменных Экономические иллюстрации (функции спроса и предложения, функция полезности, производственная функция). Функции нескольких переменных, их непрерывность. Производные по направлению функций нескольких переменных. Градиент функции нескольких переменных. Частные производные и частные дифференциалы. Полный дифференциал функции нескольких переменных. Экстремумы функций нескольких переменных.
7	Неопределенный интеграл	Первообразная функции. Неопределенный интеграл и его основные свойства. Таблица неопределенных интегралов. Непосредственное интегрирование. Метод замены переменной в интегрировании. Метод интегрирования по частям. Основные группы интегралов, берущихся по частям. Интегрирование простейших рациональных дробей.
8	Определенный интеграл	Определенный интеграл. Формула Ньютона-Лейбница.  Основные свойства определенного интеграла. Особенности замены  переменной и формулы интегрирования по частям для определенного интеграла. Геометрический смысл определенного интеграла. Приложения определенного интеграла.  Интеграл с переменным верхним пределом. Несобственный интеграл.
9	Дифференциальные уравнения	Общие сведения о дифференциальных уравнениях. Задачи, приводящие к обыкновенным дифференциальным уравнениям. Понятие об общем и частном решениях дифференциальных уравнений. Дифференциальные уравнения первого порядка. Линейные  дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными. Однородные дифференциальные уравнения первого порядка. Линейные  дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами.
10	Числовые ряды	Понятие о числовых рядах. Сходящиеся и расходящиеся ряды. Необходимое условие сходимости ряда. Признаки сходимости для знакопостоянных и знакочередующихся рядов. Абсолютная и условная сходимость знакопеременных рядов. Степенные ряды: область и радиус сходимости. Ряды Тейлора и Маклорена. Применение рядов в приближенных вычислениях.
11	Степенные ряды	Степенные ряды: область и радиус сходимости. Ряды Тейлора и Маклорена. Применение рядов в приближенных вычислениях.

1.4.3. Содержание практических занятий

Наименова-ние раздела дисциплин (модуля)	Компе-тенции	Образователь-ная технология	Содержание занятий
Теория множеств	ОК - 2, ОК -5	Практикум	Рассмотрение примеров множеств. Изучение свойств множества натуральных чисел, множества действительных чисел. Решение примеров на группировки элементов конечного множества (размещения, перестановки, сочетания).
Числовые последова-тельности	ОК - 2, ОК -5	Практикум	Рассмотрение примеров числовых последовательностей. Составление формулы общего члена числовой последовательности. Вычисление пределов числовых последовательностей.
Предел и непрерыв-ность функции одной переменной	ОК - 2, ОК -5	Практикум	Вычисление пределов функций с использованием основных теорем о пределах. Нахождение односторонних пределов.  Решение примеров на вычисление пределов функции в случае возникновения неопределенностей различных типов, отработка приемов устранения неопределенностей различных типов. Исследование функций на непрерывность. Нахождение точек разрыва  функции и определение их типов.
Производ-ная и дифференциал функции одной переменной	ОК - 2, ОК -5	Практикум	Нахождение производной функции с использованием определения понятия производной. Нахождение производной функции с использованием правил дифференцирования и формул производных основных элементарных функций и вычисление значений производной в заданной точке. Нахождение производной сложной функции. Решение задач на определение угла наклона касательной к графику функции  в заданной точке.  Решение задач на нахождение дифференциала функции. Решение задач на нахождение производных и дифференциалов функции второго, третьего и других порядков. Вычисление пределов функций с применением правила Лопиталя.
Исследова-ние функций одной переменной	ОК - 2, ОК -5	Практикум	Изучение алгоритма исследования функции. Решение задач на определение монотонности, экстремумов,  кривизны функции. Нахождение асимптот функции. Построение графиков функций.
Функции нескольких переменных	ОК - 2, ОК -5	Практикум	Рассмотрение примеров функций нескольких переменных. Решение задач на нахождение градиента функции двух переменных. Нахождение частных производных и полных дифференциалов функции двух переменных. Решение задач на определение экстремумов функции двух переменных.
Неопределенный  интеграл	ОК - 2, ОК -5	Практикум	Решение задач на нахождение неопределенного интеграла с использованием основных свойств неопределенных интегралов, а также применения методов непосредственного интегрирования, замены переменной и интегрирования по частям. Отработка навыков интегрирования рациональных дробей, тригонометрических функций.
Определенный  интеграл	ОК - 2, ОК -5	Практикум	Решение задач на вычисление определенного интеграла с помощью формулы Ньютона-Лейбница, с использованием основных свойств определенных интегралов.  Решение задач на  применение методов замены переменной и интегрирования по частям в определенных интегралах. Решение задач на составление формулы и вычисление площадей плоских фигур.
Дифферен-циальные  уравнения	ОК - 2, ОК -5	Практикум	Рассмотрение примеров, приводящих к дифференциальным уравнениям. Решение задач на дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными. Решение однородных дифференциальных уравнений первого порядка.
Числовые ряды	ОК - 2, ОК -5	Практикум	Решение задач на составление формулы общего члена числового ряда. Решение задач на проверку необходимого признака сходимости числового ряда. Исследование сходимости числовых рядов с положительными членами на основе достаточных признаков (признака Даламбера и интегрального признака).
Степенные ряды	ОК - 2, ОК -5	Практикум	Изучение особенностей сходимости степенных рядов. Решение задач на определение радиуса и области сходимости степенных рядов. Решение задач на разложение в ряд Маклорена  и  в ряд Тейлора некоторых функций. Решение задач на приближенное вычисление значений функций с помощью степенных рядов.

1.5. Образовательные технологии

       В качестве образовательной технологии при проведении практических занятий по всем темам данной дисциплины используется практикум. На каждом практическом занятии студенты под руководством преподавателя и самостоятельно приобретают и закрепляют навыки решения задач и примеров по соответствующей теме. В ходе решения задачи или  примера производится анализ возможных методов решения и выбор наиболее приемлемого, реализация выбранного подхода, а также оценка достоверности и правильности полученного решения. Особое внимание уделяется отработке наиболее сложных вопросов каждой темы.