Методическое пособие: «Практические работы по математике» для студентов первого курса очной формы обучения (стр. 8 )

г)

д)

е)

ж)

2. Решите уравнение f/ (x) = 0

f(x) =    -2x2  + 7x  -3

3. Решите неравенства f/ (x)  > 0

f(x) = x3+1.5x2

4.  Найдите тангенс угла наклона касательной к графику функции:

f(x) = 2x3-6x,  в точке  х0 = - 1

5. Составьте уравнение касательной к графику функции:

  в точке  х0 = - 1

6.  Вычислите скорость и ускорение точки, движущейся прямолинейно в момент времени   в момент времени  t = 1 с 

Практическая работа № 8

Тема: Применение производной к построению графиков функций.

Цель работы:

закрепить умение нахождения наибольшего и наименьшего значения функции,; отработать навыки исследования функции с помощью производной и построения ее графика.

Выполняя данную работу, студент должен знать:

условия возрастания и убывания функции, алгоритм нахождения интервалов монотонности; определения интервалов монотонности, экстремумов функции; алгоритмы нахождения наибольшего и наименьшего значения функции;

уметь:

проводить исследование функции на монотонность, экстремумы; выполнять построение графика функции по результатам исследования.

Последовательность выполнения:

задания выполнять желательно в указанном порядке.

Методические указания:

ЗАДАНИЯ  1

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на заданном отрезке.

При выполнении задания используйте заданный алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значения функции:

1) найти значение функции на концах отрезка

2) найти производную функции

3) найти критические точки функции

4) найти значение функции в критических точках принадлежащих отрезку

5) выбрать наибольшее и наименьшее значение функции.

ЗАДАНИЯ  2

Проведите исследование функции и постройте ее график.

В задании вначале рассмотреть область определения заданной функции. При нахождении интервалов монотонности и экстремумов функции вычисления производить строго по алгоритму.

Алгоритм исследования функции:

Найти область определения. Исследовать функцию на четность и нечетность. Найти точки пересечения графика функции с осями координат. Исследовать функцию на непрерывность; найти точки разрыва (если они существуют); найти асимптоты кривой. Найти интервалы возрастания и убывания функции и ее экстремумы с помощью производной. По полученным данным построить график функции.

Критерии оценивания:

На оценку «5» - необходимо выполнить все задания работы с грамотным оформлением условий, чертежей и решений задач;

На оценку «4» - выполнить задания №1, №2 (а, б,в);

На оценку «3» - выполнить задания №1; №2(а, б).

Задание:

1 вариант

1. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на заданном отрезке:

у = х5 +20х2+3, на [-1;1]

2.  Проведите исследование функции и постройте ее график

а)

б)

в)

г)

2 вариант

1. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на заданном отрезке:

у = 2х3 +3х2-16x, на [-4;3]

2.  Проведите исследование функции и постройте ее график

а)

б)

в)

г)

3 вариант

1. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на заданном отрезке:

у = х4 -8х2+5, на [-3;2]

2.  Проведите исследование функции и постройте ее график

а)

б)

в)

г)

4 вариант

1. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на заданном отрезке:

у = х +, на [-2;1]

2.  Проведите исследование функции и постройте ее график

а)

б) y = x3-2x2+x

в)  

г)

Практическая работа № 9

Тема: Приложения определенного интеграла.

Цель работы:  закрепить навыки применения определенного интеграла к решению прикладных задач.

Выполняя данную работу, студент должен

знать:

формулы табличных интегралов; формулу Ньютона – Лейбница формулу пути, пройденного точкой; формулу площади плоской фигуры.

уметь:

с помощью формул, перечисленных выше, решать задачи прикладного характера.

Последовательность выполнения:

задания выполнять желательно в указанном порядке.

Методические указания:

ЗАДАНИЕ  1

Решение задачи прикладного характера по нахождению пути, пройденного точкой

При решении задачи применить формулу пути, пройденного точкой: .

ЗАДАНИЕ  2,3

Решение задачи прикладного характера по нахождению площади плоской фигуры.

Применить формулу площади плоской фигуры: .

Теоретический материал

Таблица первообразных:

f(x)	k	xn			sinx	cosx			ax	ex
F (x)	kx		lnx		-cosx	sinx	tgx			ex

Критерии оценивания:

На оценку «5» - необходимо выполнить все задания работы с грамотным оформлением условий, чертежей и решений задач;

На оценку «4» - выполнить задания №1, №2; №3(а, в);

На оценку «3» - выполнить задания №1; №2; №3(а, б).

Задания

1 вариант

1. Определить путь S, пройденный точкой за время t = 3 с от начала движения, если скорость материальной точки, движущейся прямолинейно,  равна  .

2. Вычислить площадь фигуры, изображенной на рисунке

3. Вычислить площадь фигуры, ограниченной заданными линиями и сделать чертеж:

а) у = 4-х2, у = 0, x = 1, x = 3;

б) ;

в) .

2 вариант

1. Определить путь S, пройденный точкой за время t = 2 с от начала движения, если скорость материальной точки, движущейся прямолинейно, равна .

2.Вычислить площадь фигуры, изображенной на рисунке

3.Вычислить площадь фигуры, ограниченной заданными линиями и сделать чертеж:

а) у = 4х-х2, у = 0, x = 1, x = 3;

б)

в)

3 вариант

1. Определить путь S, пройденный точкой за время t = 1 с от начала движения, если скорость материальной точки, движущейся прямолинейно, равна  .

2.Вычислить площадь фигуры, изображенной на рисунке

3. Вычислить площадь фигуры, ограниченной заданными линиями и сделать чертеж:

а) у = 3х2, у = 0, х = 0, х = 2.

б)

в)

4 вариант

1. Определить путь S, пройденный точкой за время t = 4 с от начала движения, если скорость материальной точки, движущейся прямолинейно,  равна  .

2.Вычислить площадь фигуры, изображенной на рисунке

3.Вычислить площадь фигуры, ограниченной заданными линиями и сделать чертеж:

а) у = х2+2х+1, у = 0, х=3, х=1.

б)

в)

Список литературы

Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы:  учебник для общеобразоват. учреждений: базовый  уровень / [, , и др.]. – 16 – е изд., перераб. – М.: Просвещение, 2010.- 464 с.: ил. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы.  В 2 ч. Ч.2: задачник для учащихся  общеобразоват.  учреждений: базовый уровень / под ред. . – 10-е изд., стер. – М.: Мнемозина, 2009. – 239 с.: ил. Геометрия.10-11 классы: учебник для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни / [, , и др.]. – 20-е изд. – М.: Просвещение, 2011. – 255 с.: ил. – (МГУ - школе). Ершова, и контрольные работы по геометрии для 10 класса: разноуровневые дидактические материалы / , . – М.: ИЛЕКСА, 2006. – 160с. Ершова, и контрольные работы по геометрии для 11 класса: разноуровневые дидактические материалы / , . – М.: ИЛЕКСА, 2006. – 160с. Мордкович, и начала математического анализа. 10-11 классы.  В 2 ч. Ч.1:  учебник  для учащихся  общеобразоват. учреждений: базовый уровень / . – 10-е изд., стер. – М.: Мнемозина, 2009. – 399 с.: ил. Смирнова, . 10-11 классы: учебник  для учащихся  общеобразоват. учреждений: базовый  и профил. уровни / , . – 3- е изд., стер. – М.: Мнемозина, 2008.- 232 с.: ил. «Практические занятия по математике», М., Высшая школа; 2008 год. «Справочник по математике для средней школы», Москва, Наука 2005 год. Черкасов, : справочник для старшеклассников и поступающих в вузы / , . – 3-е изд. – М.: АСТ – ПРЕСС  ШКОЛА, 2006.-640 с.

Интернет - ресурсы

Учебно-информационные комплексы по математике для средних школ: http://mschool. kubsu. ru/uik/index. htm Сайт-справочник правил, формул и теорем по математике:

  http://matemathik. narod. ru/

Мир Геометрии: http://geometr. info/ Страна Математика: http:/// Научно-популярный физико-математический журнал "Квант" (статьи по математике): http://kvant. mirror1.mccme. ru/rub/1.htm Графики функций" Небольшой сайт в помощь школьнику, изучающему графики функций: определения, примеры, задачник: http://graphfunk. narod. ru/ Математика, высшая математика, алгебра, геометрия, дискретная математика
http://matembook. chat. ru/ Ответы на ЦЕНТРАЛИЗОВАННОЕ ТЕСТИРОВАНИЕ и ЕГЭ.
http://www. allsoch. ru/ Литература по математике (алгебра, геометрия, математический анализ, дискретная математика, дифференциальные уравнения).
http://www. homebook. narod. ru/index. html