6. Число грузовых машин, проезжающих по шоссе, на котором стоит бензоколонка, относится к числу легковых машин, проезжающих по тому же шоссе, как 3:2. Вероятность того, что будет заправляться грузовая машина, равна 0,1; для легковой машины эта вероятность равна 0,2. К бензоколонке подъехала для заправки машина. Найти вероятность того, что это легковая машина.
7. Имеются две урны. В первой урне два белых и три черных шара, во второй – три белых и пять черных. Из первой и второй урн, не глядя, берут по одному шару и кладут их в третью урну. Шары в третьей урне перемешивают и берут из нее наугад один шар. Найти вероятность того, что этот шар белый.
8. Один из трех стрелков вызывается на линию огня и производит выстрел. Цель поражена. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле для первого стрелка равна 0,3, для второго – 0,5, для третьего – 0,8. Найти вероятность того, что выстрел произведен вторым стрелком.
9. С первого автомата на сборку поступает 40%, со второго – 35%, с третьего – 25% деталей. Среди деталей первого автомата 0,2% бракованных, второго – 0,3%, третьего – 0,5%. Найти вероятность того, что:
1) поступившая на сборку деталь бракованная;
2) деталь, оказавшаяся бракованной, изготовлена на втором автомате.
10. В группе из 20 стрелков пять отличных, девять хороших и шесть посредственных. При одном выстреле отличный стрелок попадает в мишень с вероятностью 0,9, хороший - с вероятностью 0,8 и посредственный – с вероятностью 0,7. Наугад выбранный стрелок выстрелил дважды; отмечено одно попадание и один промах. Каким, вероятнее всего, был этот стрелок: отличным, хорошим или посредственным?
11. Для контроля продукции из трех партий деталей взята одна деталь. Как велика вероятность обнаружения бракованной продукции, если в одной партии 1/3 деталей бракованные, а в двух других – все доброкачественные?
12. В коробке находятся две неотличимые по внешнему виду и по весу игральные кости: одна правильная, с одинаковыми вероятностями выпадения всех цифр при случайном подбрасывании; другая неправильная, с неравномерным распределением массы по объему. При случайном подбрасывании неправильной кости шестерка появляется с вероятностью 1/3, единица – с вероятностью 1/9, остальные цифры выпадают с одинаковой вероятностью. Наудачу извлеченная из коробки игральная кость была подброшена, и в результате выпало 6 очков. Найти вероятность того, что была подброшена правильная игральная кость.
13. На вход радиолокационного устройства с вероятностью 0,8 поступает смесь полезного сигнала с помехой, а с вероятностью 0,2 – только помеха. Если поступает полезный сигнал с помехой, то устройство регистрирует наличие какого – то сигнала с вероятностью 0,7; если только помеха – то с вероятностью 0,3. Известно, что устройство зарегистрировало наличие какого – то сигнала. Найти вероятность того, что в его составе есть полезный сигнал.
14. В стройотряде 70% первокурсников и 30% студентов второго курса. Среди первокурсников 10% девушек, а среди студентов второго курса – 5% девушек. Все девушки по очереди дежурят на кухне. Найти вероятность того, что в случайно выбранный день на кухне дежурит первокурсница.
15. В пункте проката имеется 10 телевизоров, для которых вероятность исправной работы в течение месяца равна 0,9 и 5 телевизоров с аналогичной вероятностью, равной 0,95. Найти вероятность того, что два телевизора, взятые наудачу в пункте проката, будут работать исправно в течение месяца.
16. Среди шести винтовок пристреленными оказываются только две. Вероятность попадания из пристреленной винтовки равна 0,9, а из непристреленной – 0,2. Выстрелом из одной наугад взятой винтовки цель поражена. Определить вероятность того, что взята пристреленная или непристреленная винтовка.
17. При переливании крови нужно учитывать группы крови донора и больного. Человеку, имеющему четвертую группу крови, можно перелить кровь любой группы; человеку со второй или третьей группой крови можно перелить кровь либо той же группы, либо первой; человеку с первой группой крови можно перелить только кровь первой группы. Среди населения 33,7% имеют первую, 37,5% - вторую, 20,9% - третью и 7,9% - четвертую группу крови. Найти вероятность того, что случайно взятому больному можно перелить кровь случайно взятого донора.
18. Имеется пять урн. В первой, второй и третьей урнах находится по 2 белых и 3 черных шара; в четвертой и пятой урнах – по 1 белому и 1 черному шару. Случайно выбирается урна и из нее извлекается шар. Какова условная вероятность того, что выбрана четвертая или пятая урна, если извлеченный шар оказался белым?
19. В ящике содержится 12 деталей первого завода, 20 деталей второго и 18 деталей третьего. Вероятность того, что деталь первого завода отличного качества, равна 0,9, для второго – 0,6, для третьего – 0,9.Какова вероятность, что наудачу извлеченная деталь будет отличного качества?
20. В каждой из трех урн по 6 черных и 4 белых шара. Из первой урны наудачу извлечен один шар и переложен во вторую урну, после чего из второй урны наудачу извлечен один шар и переложен в третью урну. Найти вероятность того, что извлеченный после этого из третьей урны шар окажется белым.
21. Изделие проверяется на стандартность одним из двух товароведов, причем первый проверяет изделий вдвое больше, чем второй. Вероятность того, что стандартное изделие пройдет проверку у первого товароведа, равна 0,7, у второго – 0,9. Стандартное изделие выдержало проверку. Что вероятнее: было оно проверено первым или вторым товароведом?
22. У рыбака есть три излюбленных места рыбалки. Эти места он посещает с одинаковой вероятностью. Вероятность того, что рыба клюнет в первом месте, равна 1/3, во втором – 1/2, в третьем – 1/4. Известно, что рыбак забросил удочку три раза и вытащил только одну рыбу. Какова вероятность, что он рыбачил в первом из его излюбленных мест?
23. Имеется два набора деталей. Вероятность того, что деталь первого набора стандартна, равна 0,6, второго – 0,8. Найти вероятность того, что деталь, взятая из наудачу выбранного набора, окажется стандартной.
24. В одной коробке содержится 20 радиоламп, из которых 18 стандартных, во второй - 10ламп, из них 9 стандартных. Из второй коробки наудачу взята лампа и переложена в первую коробку. Найти вероятность того, что лампа, взятая после этого наудачу из первой коробки, будет стандартной.
25. В группе спортсменов 30 лыжников, 10 велосипедистов и 5 бегунов. Вероятность выполнить квалификационную норму равна для лыжника 0,8, для велосипедиста – 0,7, для бегуна – 0,9. Найти вероятность того, что наудачу выбранный спортсмен выполнит норму.
26. Завод выпускает для магнитофонов три типа предохранителей. Доля каждого из них в общем объеме составляет 30%, 50%, 20% соответственно. При перегрузке сети предохранитель первого типа срабатывает с вероятностью 0,8, второго – 0,9 и третьего – 0,85. Определить вероятность того, что:
1) выбранный наудачу предохранитель не сработает при перегрузке сети;
2) предохранитель, который не сработал при перегрузке сети, принадлежит к первому типу.
27. В продукции кондитерской фабрики шоколадные конфеты составляют 40% ассортимента. В среднем 10 из 1000 шоколадных конфет оказываются с браком. Для остальной продукции этот показатель равен 5 из 200. Найти вероятность того, что:
1) выбранное наугад изделие окажется без брака;
2) выбранное наугад изделие без брака оказалось шоколадной конфетой.
28. Турист может пообедать в трех столовых города. Вероятность того, что он отправится к первой столовой – 1/5, ко второй – 3/5 и к третьей – 1/5. Вероятности того, что эти столовые закрыты, следующие: первая – 1/6, вторая – 1/5 и третья – 1/8. Определить вероятность того, что:
1) турист пообедал в одной из выбранных столовых;
2) столовая, в которой пообедал турист, оказалась второй столовой.
29. На фабрике, изготавливающей некоторую продукцию, первая машина производит 30%, вторая – 45%, третья – 25% всех изделий. Брак их продукции составляет соответственно 2%, 5% и 3%. Найти вероятность того, что:
1) случайно выбранное изделие оказалось дефектным;
2) случайно выбранное изделие произведено первой машиной, если оно оказалось дефектным.
30. Один из трех стрелков вызывается на линию огня и производит выстрел. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле для первого стрелка равна 0,3, для второго – 0,5, для третьего – 0,8. Найти вероятность того, что:
1) мишень будет поражена одним из стрелков;
2) мишень была поражена выстрелом, произведенным вторым стрелком.
31. В часовую мастерскую поступают в среднем 40% часов с дефектом А, 25% с дефектом В и 35% с дефектом С. Вероятность ремонта часов с дефектом А равна 0,6, с дефектом В – 0,7, с дефектом С – 0,8. Найти вероятность того, что:
1) часы, поступившие в ремонт, будут полностью отремонтированы;
2) полностью отремонтированные часы имели дефект А.
32. На склад поступает продукция трех фабрик, причем продукция первой фабрики составляет 20%, второй – 46%, третьей – 34%. Известно, что средний процент нестандартных изделий для первой фабрик равен 3%, для второй – 2%, для третьей – 1%. Найти вероятность того, что:
1) наудачу взятое изделие окажется нестандартным;
2) наудачу взятое изделие произведено на первой фабрике, если оно оказалось нестандартным.
33. В специализированную больницу поступают в среднем 50% больных с заболеванием К, 30% с заболеванием H, 20% с заболеванием М. Вероятность полного излечения от болезни К равна 0,7, для болезней Н и М эта вероятность соответственно равна 0,8 и 0,9. Определить:
1) вероятность выздоровления больного;
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 8 |
