Тема: «Теория вероятности, математическая статистика и случайные процессы» (стр. 1 )

Семестровая работа №2 по дисциплине

«Математика»

Тема: «Теория вероятности, математическая статистика и случайные процессы»

Задание №1

Тема: «Теоремы умножения и сложения вероятностей».

Вероятность того, что нужная сборщику деталь находится в первом, втором и третьем ящике соответственно равна: 0,6; 0,7 и 0,8. Найти вероятность того, что деталь содержится в двух ящиках. На склад с трех предприятий поступает продукция первого и второго сорта. В продукции первого предприятия содержится 15% второсортных изделий, в продукции второго предприятия  - 25% и третьего – 30% второсортных изделий. Чему равна вероятность того, что среди трех изделий (по одному из продукции каждого предприятия) окажутся первосортными два изделия? Имеются три ящика, содержащих по 10 деталей. В первом ящике 8, во втором 7 и в третьем 9 стандартных деталей. Из каждого ящика наудачу вынимают по одной детали. Найти вероятность того, что две вынутые детали окажутся стандартными. Для каждого из трех производственных участков вероятности невыполнения плана соответственно равны 0,02; 0,05 и 0,01. Найти вероятность того, что к моменту подведения итогов работы плановое задание будет выполнено двумя участками. ОТК проверяет партии деталей, изготовленные тремя рабочими. Вероятность того, что будет признана годной партия, изготовленная первым рабочим равна 0,97. Аналогичные вероятности для партий, изготовленных вторым и третьим рабочими соответственно равны: 0,95 и 0,92. Чему равна вероятность того, что окажутся забракованными две партии деталей? Вероятность выхода из строя в течение года микросхемы №1 равна 0,1, микросхемы №2 – 0,12 и микросхемы №3 – 0,15. Найти вероятность того, что радиоэлектронное устройство, имеющее в своем составе все три микросхемы, вышло из строя из-за неисправности двух микросхем. В цехе работают три станка. Вероятность отказа в течение смены для станков соответственно равна: 0,1; 0,2 и 0,15. Найти вероятность того, что в течение смены безотказно проработают два станка. Отдел технического контроля проверяет поступающие из двух цехов изделия на стандартность. Вероятность того, что изделие цеха №1 стандартно равна 0,9, для изделий цеха №2 эта вероятность равна 0,95. Найти вероятность того, что из двух проверенных изделий (по одному от каждого цеха) только одно стандартное. Из партии изделий, поставляемых тремя предприятиями, товаровед отбирает изделия высшего сорта. Вероятность того, что изделие первого предприятия окажется высшего сорта, равна 0,8, второго – 0,85 и третьего 0,7. Найти вероятность того, что из трех проверенных изделий (по одному от каждого предприятия) только два изделия высшего сорта. Предприятие снабжается комплектующими изделиями от трех поставщиков. Вероятности несвоевременной поставки изделий каждым из поставщиков соответственно равны: 0,15; 0,25 и 0,2. Найти вероятность того, что на определенный срок предприятие окажется обеспеченным изделиями, поступившими только от двух поставщиков. Вероятность того, что нужная сборщику деталь находится в первом, втором и третьем ящике соответственно равна: 0,61; 0,75 и 0,83. Найти вероятность того, что деталь содержится в двух ящиках. На склад с трех предприятий поступает продукция первого и второго сорта. В продукции первого предприятия содержится 17% второсортных изделий, в продукции второго предприятия  - 29% и третьего – 33% второсортных изделий. Чему равна вероятность того, что среди трех изделий (по одному из продукции каждого предприятия) окажутся первосортными два изделия? Имеются три ящика, содержащих по 15 деталей. В первом ящике 8, во втором 7 и в третьем 9 стандартных деталей. Из каждого ящика наудачу вынимают по одной детали. Найти вероятность того, что две вынутые детали окажутся стандартными. Для каждого из трех производственных участков вероятности невыполнения плана соответственно равны 0,03; 0,04 и 0,02. Найти вероятность того, что к моменту подведения итогов работы плановое задание будет выполнено двумя участками. ОТК проверяет партии деталей, изготовленные тремя рабочими. Вероятность того, что будет признана годной партия, изготовленная первым рабочим равна 0,92. Аналогичные вероятности для партий, изготовленных вторым и третьим рабочими соответственно равны: 0,90 и 0,98. Чему равна вероятность того, что окажутся забракованными две партии деталей? Вероятность того, что нужная сборщику деталь находится в первом, втором и третьем ящике соответственно равна: 0,6; 0,7 и 0,8. Найти вероятность того, что деталь содержится в двух ящиках. На склад с трех предприятий поступает продукция первого и второго сорта. В продукции первого предприятия содержится 15% второсортных изделий, в продукции второго предприятия  - 25% и третьего – 30% второсортных изделий. Чему равна вероятность того, что среди трех изделий (по одному из продукции каждого предприятия) окажутся первосортными два изделия? Имеются три ящика, содержащих по 10 деталей. В первом ящике 8, во втором 7 и в третьем 9 стандартных деталей. Из каждого ящика наудачу вынимают по одной детали. Найти вероятность того, что две вынутые детали окажутся стандартными. Для каждого из трех производственных участков вероятности невыполнения плана соответственно равны 0,02; 0,05 и 0,01. Найти вероятность того, что к моменту подведения итогов работы плановое задание будет выполнено двумя участками. ОТК проверяет партии деталей, изготовленные тремя рабочими. Вероятность того, что будет признана годной партия, изготовленная первым рабочим равна 0,97. Аналогичные вероятности для партий, изготовленных вторым и третьим рабочими соответственно равны: 0,95 и 0,92. Чему равна вероятность того, что окажутся забракованными две партии деталей? Вероятность выхода из строя в течение года микросхемы №1 равна 0,1, микросхемы №2 – 0,12 и микросхемы №3 – 0,15. Найти вероятность того, что радиоэлектронное устройство, имеющее в своем составе все три микросхемы, вышло из строя из-за неисправности двух микросхем. В цехе работают три станка. Вероятность отказа в течение смены для станков соответственно равна: 0,1; 0,2 и 0,15. Найти вероятность того, что в течение смены безотказно проработают два станка. Отдел технического контроля проверяет поступающие из двух цехов изделия на стандартность. Вероятность того, что изделие цеха №1 стандартно равна 0,9, для изделий цеха №2 эта вероятность равна 0,95. Найти вероятность того, что из двух проверенных изделий (по одному от каждого цеха) только одно стандартное. Из партии изделий, поставляемых тремя предприятиями, товаровед отбирает изделия высшего сорта. Вероятность того, что изделие первого предприятия окажется высшего сорта, равна 0,8, второго – 0,85 и третьего 0,7. Найти вероятность того, что из трех проверенных изделий (по одному от каждого предприятия) только два изделия высшего сорта. Предприятие снабжается комплектующими изделиями от трех поставщиков. Вероятности несвоевременной поставки изделий каждым из поставщиков соответственно равны: 0,15; 0,25 и 0,2. Найти вероятность того, что на определенный срок предприятие окажется обеспеченным изделиями, поступившими только от двух поставщиков. Вероятность того, что нужная сборщику деталь находится в первом, втором и третьем ящике соответственно равна: 0,61; 0,75 и 0,83. Найти вероятность того, что деталь содержится в двух ящиках. На склад с трех предприятий поступает продукция первого и второго сорта. В продукции первого предприятия содержится 17% второсортных изделий, в продукции второго предприятия  - 29% и третьего – 33% второсортных изделий. Чему равна вероятность того, что среди трех изделий (по одному из продукции каждого предприятия) окажутся первосортными два изделия? Имеются три ящика, содержащих по 15 деталей. В первом ящике 8, во втором 7 и в третьем 9 стандартных деталей. Из каждого ящика наудачу вынимают по одной детали. Найти вероятность того, что две вынутые детали окажутся стандартными. Для каждого из трех производственных участков вероятности невыполнения плана соответственно равны 0,03; 0,04 и 0,02. Найти вероятность того, что к моменту подведения итогов работы плановое задание будет выполнено двумя участками. ОТК проверяет партии деталей, изготовленные тремя рабочими. Вероятность того, что будет признана годной партия, изготовленная первым рабочим равна 0,92. Аналогичные вероятности для партий, изготовленных вторым и третьим рабочими соответственно равны: 0,90 и 0,98. Чему равна вероятность того, что окажутся забракованными две партии деталей?

Задание №2

Тема: «Формула полной вероятности. Формула Байеса».

1. В пирамиде 10 винтовок, из которых 4 снабжены оптическим прицелом. Вероятность того, что стрелок поразит мишень при выстреле из винтовки с оптическим прицелом, равна 0,95; для винтовки без оптического прицела – 0,8. Стрелок поразил мишень из наудачу взятой винтовки. Что вероятнее: стрелок стрелял из винтовки с оптическим прицелом или без него?

2. В специализированную больницу поступают в среднем 50% больных с заболеванием К, 30% с заболеванием L, 20% с заболеванием М. Вероятность полного излечения болезни К равна 0,7, для болезней L и М соответственно 0,8 и 0,9. Больной, поступивший в больницу, был выписан здоровым. Найти вероятность того, что этот больной страдал заболеванием К.

3. Два автомата производят детали, которые поступают на общий конвейер. Вероятность получения нестандартной детали на первом автомате  равна 0,075, а на втором – 0,09. Производительность второго автомата вдвое больше, чем первого. Найти вероятность того, что наугад взятая с конвейера деталь нестандартна.

4. На распределительной  базе находятся электрические лампочки, изготовленные на двух заводах. Среди них 60% изготовлено на первом заводе и 40% - на втором. Известно, что из каждых 100 лампочек, изготовленных на первом заводе, 90 соответствуют стандарту, а из 100 лампочек, изготовленных на втором заводе, соответствуют стандарту 80. Определить вероятность того, что взятая наугад лампочка будет соответствовать стандарту.

5. Известно, что 96% выпускаемых заводом изделий отвечает стандарту. Упрощенная схема контроля признает пригодной стандартную продукцию с вероятностью 0.98 и нестандартную с вероятностью 0,05. Определить вероятность того, что изделие, прошедшее упрощенный контроль, отвечает стандарту.