Тема: «Теория вероятности, математическая статистика и случайные процессы» (стр. 7 )

Задача 1. Из партии изделий товаровед отбирает изделия высшего сорта. Вероятность того, что наудачу взятое изделие окажется высшего сорта, равна 0,8. Найти вероятность того, что из трех проверенных изделий только два изделия высшего сорта.

Решение.

Пусть А1 – событие, состоящее в том, что среди трех проверенных изделий высшего сорта окажутся первое и второе изделия. Р(А1)=0,8*0,8*(1-0,8).

А2 – событие, состоящее в том, что среди трех проверенных изделий высшего сорта окажутся второе и третье изделия. Р(А2)= (1-0,8)*0,8*0,8.

А3 – событие, состоящее в том, что среди трех проверенных изделий высшего сорта окажутся первое и третье изделия. Р(А3)=0,8*(1-0,8)*0,8.

Тогда событие А, состоящее в том, что среди трех проверенных изделий только два окажутся высшего сорта (неважно какие именно), можно представить в виде

А= А1+ А2+ А3

Р(А)= Р(А1+ А2+ А3)= Р(А1)+ Р(А2)+ Р(А3)= 0,8*0,8*(1-0,8)+ (1-0,8)*0,8*0,8+0,8*(1-0,8)*0,8=3*0,8*0,8*0,2=0,384.

Задача 2. Имеются две партии одинаковых изделий по 10 и 12 штук, причем в каждой из них по три изделия бракованных. Наудачу взятое изделие из первой партии переложено во вторую, после чего из второй партии наудачу выбирается изделие. Какова вероятность того, что это изделие бракованное?

Решение. Пусть А – событие, состоящее в том, что из второй партии извлечено бракованное изделие после того, как в нее переложили взятое наугад изделие из первой партии. Строим предположения (гипотезы):

– из первой партии во вторую переложили небракованное изделие;

– из первой партии во вторую переложили бракованное изделие.

Исходя из условия задачи: После того, как во вторую партию переложили одно изделие, то в ней стало 13 изделий всего, в том числе либо 10 небракованных и 3 бракованных при условии , либо 9 небракованных и 4 бракованных при условии . Следовательно, вероятность выбора бракованной детали зависит от выполнения предположения или от выполнения предположения