Тема: «Теория вероятности, математическая статистика и случайные процессы» (стр. 4 )

6. Вероятность появление положительного результата в каждом опыте равна 0,9. Произведено четыре опыта. Случайная величина X – число отрицательных результатов среди проведенных четырех испытаний. б = 1; в = 3; k = 5; b = –4.

7. Вероятность попадания в мишень при каждом выстреле равна 0,75. Случайная величина X – число попаданий в мишень при трех выстрелах. б = 1; в = 2; k = 2; b = 5.

8. В партии из 6 деталей имеется 3 стандартных. Наудачу сразу извлекаются 3 детали. Случайная величина X – число бракованных деталей среди вынутых. б = 0; в = 2; k = 5; b = 1.

9. Два баскетболиста сделали по одному броску в корзину. Вероятность попадания для первого 0,85, а для второго – 0,6. Случайная величина X – число мячей, попавших в корзину. б = 1; в = 2; k = 3; b = 2.

10. Стрельба ведется до первого попадания, но не свыше четырех выстрелов. Вероятность попадания при одном выстреле равна 0,8. Случайная величина X – число произведенных выстрелов, б = 1; в = 2; k = 4; b = –3.

11. Случайная величина X – число появлений герба при трех подбрасываниях монеты. б = 0; в = 2; k = 2; b = 3.

12. В команде из 12 спортсменов пять мастеров спорта. По жеребьевке из команды выбирают трех спортсменов. Случайная величина X – число мастеров спорта среди отобранных спортсменов. б = 1; в = 2; k = 7; b = 1.

13. В ящике 10 деталей, среди них 7 окрашенных. Сборщик наудачу достает 4 детали. Случайная величина X – число окрашенных деталей среди выбранных. б = 1; в = 3; k = 2; b = –4.

14. Среди 17 студентов группы, в которой 8 девушек, на дежурство выбирается 4 человека. Случайная величина X – число девушек среди выбранных. б = 0; в = 2; k = 2; b = 7.

15. В партии из 60 изделий 5 бракованных. Наугад из этой партии выбирается 4 изделия. Случайная величина X – число бракованных изделий среди выбранных. б = 1; в = 2; k = 4; b = 3.

16. Магазин получил партию из 100 телевизоров, среди которых может оказаться 3 телевизора, требующие дополнительной настройки. Клиент покупает 5 телевизоров для оснащения ими офиса своей фирмы. Случайная величина X – число телевизоров, требующих дополнительной настройки среди выбранных клиентом. б = 0; в = 2; k = 2; b = –2.

17. Из 25 экзаменационных билетов студент подготовил только 20. Если он не знает и отказывается отвечать по первому взятому билету, то ему разрешается взять следующий билет, но не более четырех. Случайная величина Х – число взятых студентом билетов. б = 1; в = 3; k = 3; b = –5.

18. За определенный промежуток времени в магазин заходят 20 покупателей, среди которых 15 покупают хлебобулочные изделия. В кассу для оплаты за покупки стоят четыре человека. Случайная величина Х – число покупателей, которые будут оплачивать хлебобулочные изделия. б = 1; в = 32; k = 2; b = –3.

19. В студенческой группе 15 девушек и 10 юношей. По жребию (случайным образом) выбирают пятерых. Случайная величина Х – число юношей среди отобранных. б = 2; в = 4; k = 5; b = –2.

20. По статистическим данным в некотором населенном пункте на каждые десять новорожденных приходится 6 мальчиков. 1 января нынешнего года появилось на свет четверо младенцев. Случайная величина Х – число мальчиков среди этих четверых новорожденных. б = 0; в = 2; k = 5; b = –7.

21. При передаче каждых десяти знаков четыре получают искажение. Передано три знака. Случайная величина Х – число искаженных знаков среди переданных. б = 0; в = 2; k = 4; b = –1.

22. В партии каждое изделие независимо от других может оказаться бракованным с вероятностью 0,2. Для проверки из партии берется выборка в шесть изделий. Если число дефектных изделий не более трех, то партия принимается. Случайная величина Х – число дефектных изделий в данной выборке. б = 1; в = 2; k = 7; b = 3.

23. В урне 6 белых и 4 черных шара. Из урны извлекают шар 5 раз подряд, причем каждый вынутый шар возвращают в урну и шары перемешивают. Случайная величина Х – число извлеченных белых шаров. б = 0; в = 3; k = 4; b = 3.

24. Вероятность попасть в «яблочко» для данного стрелка при одном выстреле равна 0,3. Стрелок поражает мишень при трех выстрелах. Случайная величина Х – число попаданий в «яблочко» . б = 1; в = 2; k = 4; b = –5.

25. В урне имеется 4 шара с номерами 1, 2, 3, 4. Вынули два шара. Случайная величина Х – сумма номеров этих шаров. б = 0; в = 1; k = 6; b = 2.

26. Электронная аппаратура имеет три дублирующие линии. Вероятность выхода из строя каждой линии за время гарантийного срока равна 0,1. Случайная величина X – число вышедших из строя линий. б = 1; в = 2; k = 2; b = 3.

27. Система радиолокационных станций ведет наблюдение за группой объектов, состоящих из пяти единиц. Каждый объект, независимо от других, может быть потерян с вероятностью 0,1. Случайная величина X – число потерянных объектов. б = 1; в = 4; k = 3; b = –2.

28. Прибор состоит из четырех узлов. Надежность каждого узла равна 0,3. Узлы выходят из строя независимо друг от друга. Случайная величина X – число вышедших из строя узлов. б = 1; в = 3; k = 4; b = 1.

29. Имеется пять станций, с которыми поддерживается связь. Время от времени связь теряется из-за атмосферных помех. Перерыв связи с каждой станцией происходит независимо от остальных с вероятностью 0,2. Случайная величина X – число станций, с которыми может быть потеряна связь. б = 2; в = 4; k = –3; b = 2.

30. Методом тестирования отыскивается неисправность в арифметическом устройстве вычислительной машины. Можно считать: есть 4 шанса из 5, что неисправность сосредоточена в одном из восьми микропроцессоров с равной вероятностью в любом из них. Число испытанных микропроцессоров есть случайная величина. б = 3; в = 5; k = 2; b = –5.

31. Вероятность появление положительного результата в каждом опыте равна 0,9. Произведено четыре опыта. Случайная величина X – число отрицательных результатов среди проведенных четырех испытаний. б = 1; в = 3; k = 5; b = –4.

32. Вероятность попадания в мишень при каждом выстреле равна 0,75. Случайная величина X – число попаданий в мишень при трех выстрелах. б = 1; в = 2; k = 2; b = 5.

33. В партии из 6 деталей имеется 3 стандартных. Наудачу сразу извлекаются 3 детали. Случайная величина X – число бракованных деталей среди вынутых. б = 0; в = 2; k = 5; b = 1.

34. Два баскетболиста сделали по одному броску в корзину. Вероятность попадания для первого 0,85, а для второго – 0,6. Случайная величина X – число мячей, попавших в корзину. б = 1; в = 2; k = 3; b = 2.

35. Стрельба ведется до первого попадания, но не свыше четырех выстрелов. Вероятность попадания при одном выстреле равна 0,8. Случайная величина X – число произведенных выстрелов, б = 1; в = 2; k = 4; b = –3.

Задание №5

Тема: «Непрерывная случайная величина и законы ее распределения. Числовые характеристики непрерывной случайной величины»

В вариантах 1–19 непрерывная случайная величина Х задана функцией распределения F(x) Найти:

1) значения неопределенных коэффициентов; плотность распределения f(x); построить графики F(x)  и f(x);

2) вероятность того, что значения данной случайной величины находятся на интервале (a, b);

3) математическое ожидание и дисперсию случайной величины Х;

1		2
3		4
5		6
7		8
9		10
11		12
13		14
15		16
17		18
19

В вариантах 20 – 35 задана функция плотности f(x) непрерывной случайной величины Х. Найти: 1) функцию распределения F(x), вычислив сначала неопределенные коэффициенты; построить графики f(x) и F(x); 2) вероятность того, что заданная случайная величина находится в интервале (a, b); 3) математическое ожидание и среднеквадратическое отклонение случайной величины Х.