Тема: «Теория вероятности, математическая статистика и случайные процессы» (стр. 3 )

       2) вероятность того, что выздоровевший больной страдал заболеванием М.

34. Путешественник может купить билет в одной из трех касс железнодорожного вокзала. Вероятность того, что он направится к первой кассе – Ѕ, ко второй – 1/3, к третьей – 1/6. Вероятности того, что билетов уже нет в кассах, таковы: в первой кассе – 1/5, во второй  - 1/6, в третьей – 1/8. Найти вероятность того, что:

       1) путешественник купит билет в одной из касс;

       2) купивший билет путешественник обратился в первую кассу.

35. Турист, заблудившись в лесу, вышел на поляну, от которой в разные стороны идут пять дорог. Если турист пойдет по первой дороге, то вероятность выхода туриста из леса в течении часа составляет 0,6; если по второй – 0,3; если по третьей – 0,2; по четвертой – 0,1; по пятой – 0,1. Найти вероятность того, что:

       1) через час турист вышел из леса;

       2) турист пошел по второй дороге, если он через час вышел из леса.

Задание №3

Тема: «Независимые повторные испытания. Формула Бернулли. Асимптотические формулы: формула Пуассона, локальная и интегральная формулы Муавра-Лапласа»

1. Вероятность попасть в десятку у данного стрелка при одном выстреле равна 0,3. Определить вероятность попадания в десятку не менее
3 раз при 6 выстрелах.

2. Вероятность выигрыша по облигации займа равна 0,25. Какова вероятность того, что некто, приобретая 4 облигации, выиграет хотя бы по одной из них?

3. На факультете учатся 500 студентов. Найти вероятность того, что первое сентября является днем рождения не менее трех студентов.

4. Вероятность попадания в десятку у данного стрелка при одном выстреле равна 0,2. Определить вероятность попадания в десятку не менее двух раз при десяти выстрелах.

5. При массовом производстве элементов электроники вероятность появления брака равна 0,002. Определить вероятность того, что в партии из 600 элементов бракованными будут ровно три элемента.

6. На сборы приглашены 120 спортсменов. Вероятность того, что случайно выбранный спортсмен выполнит норматив, равна 0,7. Определить вероятность того, что: выполнят норматив ровно 80 спортсменов; не менее 80.

7. Вероятность того, что пара обуви, взятая наудачу из изготовленной партии, окажется первого сорта, равна 0,7. Определить вероятность того, что среди 2100 пар, поступающих на контроль, число пар первосортной обуви окажется не менее 1000 и не более 1500.

8. Страховая компания располагает сведениями: человеку, достигшему 65-ти лет, вероятность умереть на 66-ом году жизни равна 0,09. Какова вероятность того, что из четверых застрахованных в возрасте 65-ти лет двое будут живы через год?

9. Батарея произвела 6 выстрелов по военному объекту. Вероятность попадания в объект при одном выстреле равна 0,3. Найти вероятность того, что объект будет разрушен, если для этого достаточно хотя бы двух попаданий.

10. В камере Вильсона фиксируется 36 столкновений частиц в час. Найти вероятность того, что в течение одной минуты не произойдет ни одного столкновения; произойдет более двух.

11. Игрок набрасывает кольца на колышек, вероятность удачи при этом равна 0,1. Найти вероятность того, что из шести колец на колышек попадут хотя бы два.

12. К пульту охранной системы предприятия подключено 2000 датчиков, причем вероятность появления тревожного сигнала на каждом из них равна 0,0005. Определить вероятность тревоги (для чего достаточно хотя бы одного сигнала).

13. Считая, что вероятность рождения мальчика равна 0,515, найти вероятность того, что из 12300 родившихся в течение года детей, мальчиков будет меньше, чем девочек.

14. На диспетчерский пункт в среднем поступает 3 заказа в минуту на такси. Определить вероятность того, что за две минуты поступит не менее 4 вызовов; ровно 4.

15. В магазин вошли 8 покупателей. Найти вероятность того, что 3 из них совершат покупки, если вероятность совершить покупку для каждого равна 0,3.

16. Телефонный кабель состоит из 400 жил. С какой вероятностью этим кабелем можно подключить к телефонной сети 395 абонентов, если для подключения каждого абонента нужна одна жила, а вероятность того, что она повреждена, равна 0,0125?

17. К магистральному водопроводу подключены 160 предприятий, каждое из которых с вероятностью 0,7 в данный момент времени осуществляет отбор воды. Найти вероятность того, что в этот момент забор воды производят не менее 80 и не более 120 предприятий.

18. Автоматическая телефонная станция получает в среднем за час 300 вызовов. Определить вероятность того, что за данную минуту она получит: ровно два вызова; более двух.

19. При передаче сообщения вероятность искажения одного знака равна 0,01. Определить вероятность того, что сообщение из 10 знаков содержит ровно три искажения.

20. Корректура книги объемом в 500 страниц имеет 100 опечаток. Определить вероятность того, что на случайно выбранной странице окажется: не более трех; ни одной опечатки.

21. В жилом доме имеется 6000 ламп, вероятность включения каждой из них в вечернее время равна 0,5. Найти вероятность того, что число одновременно включенных ламп будет заключено между 2800 и 3200.

22. На один кубический метр грунта в среднем приходится два крупных камня. Найти вероятность того, что в ковш экскаватора ёмкостью 3 кубических метра попадет: не более пяти камней; ровно два.

23. Для данного баскетболиста вероятность забросить мяч в корзину равна 0,7. Проведено 10 бросков. Что вероятнее: он забросит мяч в корзину 6 или 8 раз?

24. Вероятность госпитализации пациента при эпидемии гриппа равна 0,002. Найти вероятность того, что из 2000 заболевших поликлиника направит на госпитализацию не более 5 пациентов.

25. Вероятность того, что после одного учебного года учебник уже нельзя будет использовать в дальнейшем, равна 0,25. Найти вероятность того, что придется закупить не более 1050 новых учебников, чтобы к новому учебному году в библиотеке вуза их снова было 4000.

26. В партии товаров имеется 400 изделий. Вероятность того, что изделие будет высшего сорта, равна 0,8. Какова вероятность того, что: а) в партии товаров окажется ровно 320 изделий высшего сорта; б) число изделий высшего сорта в партии товаров будет от 310 до 330?

27. В партии из 10000 яблок, поступающих в магазин, имеется 10% бракованных. Найти вероятность того, что: а) в партии ровно 150 бракованных яблок; б) в партии будет менее 200 бракованных яблок.

28. Пусть вероятность того, что каждый из 625 покупателей овощного магазина не купит картошку, равна 0,2. Найти вероятность того, что: а) ровно 130 покупателей купят картошку; б) более 120 купят картошку.

29. В деревне проживает 100 человек. Вероятность того, что любой из них в течение дня зайдет в сельпо, равна 0,3. Найти вероятность того, что: а) в течение дня в сельпо зайдет ровно 35 человек; б) в течение дня в сельпо зайдет не менее 10 человек.

30. В результате проверки качества приготовленного посева зерна установлено, что 90% зёрен всхожи. Для посадки отобрано и высажено 900 зёрен. Найти вероятность того, что: а) из взятых зёрен прорастет 820 штук; б) прорастёт от 600 до 640 посаженных зёрен.

31. Телефонная станция обслуживает 400 абонентов. Для каждого абонента вероятность того, что в течение дня он позвонит на станцию, равна 0,1. Найти вероятность того, что: а) в течение дня на станцию позвонят 50 абонентов; б) в течение дня не менее 3 абонентов позвонят на станцию.

32. С вероятностью 0,8 орудие при выстреле поражает цель. Произведено 1600 выстрелов. Какова вероятность того, что: а) цель поражена 1300 раз; б) произошло не менее 1200 попаданий?

33. Среди 1100 студентов левши составляют 1%. Какова вероятность того, что из общего количества студентов: а) ровно 11 левшей; б) не менее 20 левшей?

34.Средний процент нарушения работы кинескопа телевизора в течение гарантийного срока службы равен 12%. Вычислить вероятность того, что из 66 наблюдаемых телевизоров выдержат гарантийный срок: а) ровно 56; б) от 56 до 60.

35. Было посажено 400 деревьев. Вероятность того, что отдельное дерево приживется, равна 0,8. Найти вероятность того, что прижившихся деревьев будет: а) ровно 300; б) больше 250.

Задание №4

Тема: «Дискретная случайная величина. Закон распределения дискретной случайной величины и ее числовые характеристики»

Для заданной случайной величины Х:

1) составить закон распределения, функцию распределения F(x) и построить ее график;

2) найти математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратическое отклонение;

3) определить , M(Y) и D(Y) если Y=kX+b  ( – данные числа);

1. Электронная аппаратура имеет три дублирующие линии. Вероятность выхода из строя каждой линии за время гарантийного срока равна 0,1. Случайная величина X – число вышедших из строя линий. б = 1; в = 2; k = 2; b = 3.

2. Система радиолокационных станций ведет наблюдение за группой объектов, состоящих из пяти единиц. Каждый объект, независимо от других, может быть потерян с вероятностью 0,1. Случайная величина X – число потерянных объектов. б = 1; в = 4; k = 3; b = –2.

3. Прибор состоит из четырех узлов. Надежность каждого узла равна 0,3. Узлы выходят из строя независимо друг от друга. Случайная величина X – число вышедших из строя узлов. б = 1; в = 3; k = 4; b = 1.

4. Имеется пять станций, с которыми поддерживается связь. Время от времени связь теряется из-за атмосферных помех. Перерыв связи с каждой станцией происходит независимо от остальных с вероятностью 0,2. Случайная величина X – число станций, с которыми может быть потеряна связь. б = 2; в = 4; k = –3; b = 2.

5. Методом тестирования отыскивается неисправность в арифметическом устройстве вычислительной машины. Можно считать: есть 4 шанса из 5, что неисправность сосредоточена в одном из восьми микропроцессоров с равной вероятностью в любом из них. Число испытанных микропроцессоров есть случайная величина. б = 3; в = 5; k = 2; b = –5.