свойства отношений между элементами одного множества;

определения и свойства геометрических фигур на плоскости и в пространстве;

свойства однородных величин;

значения измерения величин;

свойства натурального ряда;

определение счета элементов множества;

теоретико-множественный смысл натурального числа и нуля;

смысл натурального числа как результата измерения величины;

особенности десятичной системы счисления;

структуру текстовой задачи и методы её решения;

виды моделей, используемых в процессе решения текстовых задач;

уметь:

правильно сформулировать определения математических понятий курса;

определять родовидовые отношения между понятиями;

определять знание истинных высказываний;

изображать изученные геометрические фигуры;

измерять величины (длину отрезка, площадь фигуры, объем вещества, массу тела);

записывать число в десятичной системе счисления;

моделировать в процессе решения текстовых задач.

ТЕКСТОВЫЕ ЗАДАЧИ


Понятие текстовой задачи и её структура

При формировании математических представлений у дошкольников и при обучении математике в школе используются текстовые задачи. Решение и составление задач способствуют развитию логического мышления, формированию некоторых математических умений (вычислительной деятельности, умения моделировать и др.), применению математических знаний в жизненных ситуациях.

Текстовая задача – это описание некоторой ситуации на естественном языке с требованием дать количественную характеристику какого–либо компонента этой ситуации, установить наличие или отсутствие некоторого отношения между компонентами или определить вид этого отношения.

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

Любая текстовая задача состоит из двух частей: условия и требования.

В условии сообщаются сведения об объектах и их величинах, об отношениях между ними, задаются количественные характеристики величин (их численные значения).

Требование – это указание, что нужно найти. Оно может быть выражено предложением в повелительной или вопросительной форме.

Например, в задаче: «Марина нашла 3 гриба, а Игорь – 2 гриба. Сколько всего грибов нашли дети?» условие включает текст: «Марина нашла 3 гриба, а Игорь – 2 гриба. Требование представлено в виде вопроса: «Сколько всего грибов нашли дети?»

Возможны и другие формулировки этой задачи:

«Сколько грибов домой принесли дети, если Марина нашла 3 гриба, а Игорь – 2 гриба?» (Условие и требование дается в одном предложении). «Марина нашла 3 гриба, Игорь - 2 гриба. Они положили их в одну корзину. Найдите число грибов в корзине». (Требование сформулировано в повелительной форме).

При решении и составлении задач важно научиться выделять условие и требование задачи. В начале обучения детям обычно предлагаются простые задачи в одно действие, в которых сначала сформулировано условие, потом требование. Затем полезно рассматривать задачи, сформулированные иначе. Примером могут быть задачи в стихотворной форме.

ЗАДАНИЕ № 1

В предложенных задачах выделите условие и требование. Упростите формулировку задачи. Замените форму требования (побудительную на вопросительную, а вопросительную на побудительную).

Три яблока из сада ежик притащил,

Самое румяное белке подарил.

С радостью подарок получила белка.

Сосчитайте яблоки у ежа в тарелке.

В шкафу стояло восемь чашек,

Одну из них взяла Наташа.

Сколько чашек теперь там?

Подскажи скорее нам.

Условие и требование взаимосвязаны. Для понимания этого полезно рассматривать с детьми задачи с лишними или недостающими данными.

Например,

Маша нашла 3 подберезовика и 2 белых гриба, а Петя - 4 подосиновика. Сколько всего грибов нашла Маша? (Условие содержит лишнее данное). Маша нашла 3 гриба. Сколько грибов нашел Петя? (В задаче недостаточно данных для ответа на вопрос).

При обсуждении таких задач дети учатся не только логично рассуждать, но и самостоятельно составлять задачи, называть объекты задачи, величины, их численные значения, связи между величинами.

ЗАДАНИЕ № 2.

1.Придумать задачу с лишним или недостающими данными для старших дошкольников.

2.Выявите объекты, величины, их отношения и численные значения в предложенной задаче:

Юре десять лет, а брат Сережа

На восемь лет его моложе.

Узнайте, сколько лет Сереже,

Хочу я знать об этом тоже.

2.Методы решения задач

Решить задачу - это значит через логически верную последовательность действий и операций с объектами, числами, величинами, отношениями выполнить требование задачи (ответить на её вопрос).

Существуют различные методы решения текстовых задач: практический, арифметический, геометрический, логический и др.

При решении задач дошкольники часто пользуются практическим методом, где действуют с конкретными предметами или их заместителями.

Например,

1. В вазе было 3 цветка, добавили ещё 2. Сколько стало цветов в вазе?

Дошкольники решают эту задачу, выполняя задания воспитателя:

Пример:

Маша, поставь 3 цветка в вазу.

- Коля, поставь 2 цветка в вазу.

- Петя, посчитай, сколько всего цветов.

2. Коля наклеил на 3 листа по 2 открытки. Сколько всего открыток наклеил Коля? Эту задачу можно решить, выложив три раза по 2 квадратика и

пересчитав их.

Практический метод решения задач – это метод, при котором ответ находится в процессе действий с предметами или их заместителями (например, путем пересчёта).

Если у детей сформированы вычислительные навыки, они применяют арифметический метод, при котором ответ находится в результате выполнения арифметических действий над числами.

Пример: «В комнате сидят 4 девочки и 3 мальчика. Сколько всего детей? (4+3=7). Одну и ту же задачу можно решить арифметическим методом разными способами.

Задание №3

Решите двумя арифметическими способами предложенную задачу: «Мама купила 3 карандаша по 5 рублей и 3 ручки по 10 рублей. Сколько денег мама истратила на покупку?»

Алгебраический метод решения задач – это метод, при котором ответ находится путем составления и решения уравнения.

Задание №4.

Решите алгебраическим методом задачу: «Сколько тетрадей лежало на столе, если, после того как взяли 2 тетради, осталось 7 тетрадей?»

Геометрический метод решения задач – это метод, при котором ответ находится в результате геометрических построений (чертежей, графиков), используются свойства геометрических фигур.

Например, при решении задачи: «Расстояние между двумя городами 12 км. Встретились ли два велосипедиста, выехавшие из этих городов навстречу друг другу, если первый проехал 8 км., а второй – 7 км.?» Построив чертеж или схему можно ответить на поставленный вопрос.

       

  (рис.1) 

Опираясь только на графики движения, можно ответить на вопросы «догнал ли?», «встретились ли?», «через какое время обогнал?» и др. Отрезки и их измерения, чертежи и графики используют не только на движение. Например, схему, изображенную выше (рис.1), можно использовать для решения такой задачи: «У братьев 12 книг. Восемь книг у Пети, 7 книг у Саши. Сколько у братьев общих книг?»

Здесь каждая книга изображается одним отрезком. Пересечение отрезка, обозначающего Петины книги, и отрезка, обозначающего Сашины книги, и будет ответом на вопрос задачи.

Задание № 5.

Решите задачу, предложенную в задании № 4, геометрическим методом.

В работе с детьми полезно использовать логические задачи, которые решаются путем умозаключений, обычно не используя вычислений.

Логический метод решения задач – это метод, при котором ответ находится в результате логических рассуждений, и вычисления, как правило, не используются.

Примером логической задачи является известное стихотворение

К. Чуковского.

Шел Кондрат в Ленинград,

А навстречу – двенадцать ребят.

У каждого по три лукошка,

В каждом лукошке кошка,

У каждой кошки – 12 котят,

У каждого котенка в зубах по 4 мышонка.

И задумался старый Кондрат:

«Сколько мышат и котят ребята несут в Ленинград?»

Дошкольникам предлагаются такие задачи, решаемые логическим методом, как например: «Петя выше Коли, Коля выше Сережи. Кто выше, Петя или Сережа?»

Для получения ответа на вопрос задачи здесь не надо выполнять действия с числами, а надо рассуждать.

Задание №6

Решить задачу логическим методом: «Из девяти монет одна фальшивая (более легкая). Как двумя взвешиваниями на чашечных весах определить фальшивую монету?»

Одну и ту же задачу можно решить разными методами. В рамках одного метода возможны разные способы решения и применение различных моделей. Иногда в ходе решения задач применяется несколько методов, в таком случае считают, что задача решена комбинированным способом.


Основные этапы решения задач

Решение задач – это сложная деятельность, которая зависит от формулировки задачи, её степени сложности, умений ребенка и его индивидуальных особенностей. Один ребенок сразу дает ответ, не может его обосновать. Другой ребенок правильно рассуждает, но не может сформулировать ответ. третий ребенок просто не понимает, что от него требуется. Как же помочь детям научиться решать задачи? Важно провести ребенка по всем этапам решения задачи сначала на простейших задачах, а затем научить использовать данные знания в более сложных ситуациях.

Процесс решения задачи можно разделить на несколько этапов.

Этапы решения текстовой задачи.

Восприятие и анализ задачи. Поиск и составление плана решения. Выполнение плана решения. Проверка решения задачи.

В реальном процессе решения задачи эти этапы не имеют четких границ и не всегда выполняются в полной мере. Решая простые задачи по данным этапам, мы помогаем ребятам научиться правильно строить свои рассуждения и справляться с решением трудной для них задачи, готовим к работе с более сложными задачами.

В результате выполненного решения необходимо научить детей формулировать (устно или письменно) ответ на вопрос задачи полным предложением.

1 этап

Основная цель первого этапа – понять ситуацию в целом, выявить объекты, величины и отношения, выделить условие и требование. Возможны различные приемы осуществления этого этапа.

1.Постановка специальных вопросов по содержанию задачи. (О чем задача? Что требуется найти? Что мы знаем?).

2.Переформулировка текста. Замена более ясной формулировкой с разбиением на смысловые части.

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7