Пример: «У Коли и Марины – четыре мандарина. Из них у брата - три. А сколько у сестры?
Используемые задачи –стихи часто приходится переформулировать: «У брата и сестры 4 мандарина. Коля взял себе 3 мандарина. Сколько мандаринов досталось Марине?»
3.Моделирование ситуации. Применение наглядности непосредственно (мандарины) или предметов – заместителей (кружки) помогает детям понять задачу. Пример: «Представим, что кружок - это мандарин (рис.2). Для лучшего усвоения содержания задачи, анализа её условия и требования часто используют краткие записи (рис.3), таблицы, чертежи, схемы, которые являются вспомогательными моделями задачи.
Всего У Коли ---3м.
У Марины ---? 4м.
У Коли У Марины рис.3
рис.2
2 этап
Цель поиска план решения – связать известные данные и неизвестные. Это можно сделать различными приемами:
- путём рассматривания модели;
- с помощью рассуждений.
Рассуждения можно вести: от вопроса к данным («Что нужно найти»? «Что для этого нужно сделать?), от данных к вопросу («Что известно?» «Что из этого можно узнать?»). рассматривая модель задачи или рассуждая, дети понимают, каким действием решается простая задача, или устанавливают порядок действий для решения составной задачи.
этапЦель третьего этапа – выполнить требование, найти ответ на вопрос задачи. В зависимости от метода решение задачи это достигается различными приемами, например,
Выкладывание примера при помощи цифровых карточек поможет дошкольникам в будущем правильно оформлять решение задачи и формулировать ответ: 4-3=1.
Ответ. У Марины 1 мандарин.
этапЦель четвертого этапа – установить правильность выполненного решения и устранить ошибки, если они есть.
Известно несколько приемов (способов), помогающих понять верно ли решена задача:
1.Прикидка – прогнозирование с некоторой степенью точности правильность результата.
Пример: «Если было 7 птичек, а часть улетела, то получится число меньше, чем 7». Если ответ был – 8, то ясно, что он неправильный. Если ответ был – 6, то прикидка не доказывает его правильность.
2.Соотнесение полученного результата и условия задачи.
Найденный результат вводится в условие задачи и на основе рассуждений устанавливается, не возникает ли при этом противоречие.
Пример: «Если у Коли 3 мандарина, а у Марины – 2, то всего 5 мандаринов. По условию задачи их должно быть 4, значит, задача решена неверно.
3.Решение задачи другим способом.
Дошкольники могут решить одну и ту же задачу разными методами (арифметическим и практическим) и сравнить полученные ответы.
Задание №7.
Ответьте на поставленный, решив задачу арифметическим методом, выделите этапы решения задачи и приемы их выполнения: «Сколько лап у трех кошек?»
Моделирование в процессе решения задач
Моделирование – один из математических методов познания окружающей действительности, при котором строятся и исследуются модели. Моделирование упрощает процесс познания, так как выделяет и отображает только нужную грань реальности, абстрагируясь от незначимых факторов.
Текстовая задача – это словесная модель некоторой реальной ситуации. Чтобы решить задачу, надо построить её математическую модель.
Математическая модель – это описание реального процесса на математическом языке.
Математической моделью текстовой задачи является числовое выражение (или несколько числовых выражений, если задача решается по действиям) и уравнение (либо система уравнений).
Этапы моделирования в процессе решения текстовой задачи.
1 этап – перевод задачи на математический язык.
2 этап - внутримодельное решение.
3 этап – перевод полученного решения на естественный язык.
На первом этапе происходит переход от одной модели к другой: от словесной модели (текстовой задачи) к вспомогательным моделям (рисункам, кратким записям, таблицам и др.), а от них к математической модели задачи (числовым выражениям и уравнениям). На втором этапе находятся значения числовых выражений, решаются уравнения. На третьем этапе происходит интерпретация результатов, используя полученное решение, формулируется ответ на вопрос, поставленной в задаче.
Задание №8.
Решите задачу. Выделите этапы моделирования в процессе её решения. «Сколько надо купить линолеума, чтобы застелить полы в комнате шириной 3м и длиной 6м?»
В процессе развития мышление ребенка переходит от наглядно – действенного к наглядно-образному, а впоследствии – к словесно-логическому. Применение наглядности на любом уровне мышления помогает детям в восприятии и осмыслении задачи, в поиске решения и формулировке ответа. Наглядность может быть непосредственно демонстрирующая задачу – применение конкретных предметов, о которых говорится в задаче. Реальные предметы можно заменить моделями, рисунками, схемами, знаками. Моделирование в процессе решения задачи развивает образное мышление и учит логически рассуждать.
В зависимости от используемых средств модели можно разделить на схематизированные и знаковые.
К схематизированным моделям относятся:
- вещественные (обеспечивающие физическое действие с предметами, описанными в задаче, или их заместителями, например, счетными палочками),
- графические (рисунки, условные рисунки, чертежи, схемы).
К знаковым моделям относятся:
- словесные (выполненные на естественном языке: краткие записи, таблицы).
- математические (запись при помощи математических знаков: числовые выражения или уравнения). Например, 3+4 или 7-х=4.
Применение вещественных моделей дает возможность осмыслить задачу и решить её практическим методом. Графические модели можно использовать для правильного выбора действия и формирования общего умения решать задачи.
Рассмотрим примеры использования графических моделей:
рисунок (рис.4), условный рисунок (рис.5), схема (рис.6), чертеж (рис.7).
Чертеж требует введения масштаба и умения пользоваться инструментами.
Рис.4
Рис.5 3 2
7
Рис.6 7 Рис. 7
Знаковые модели можно использовать в работе с детьми не только при решении, но и при составлении задач.
Примеры
«составь задачу по краткой записи» (рис.8) «составь задачу по таблице» (рис.9) «составь задачу по выражению: 3+2»Было –10 шт. Отдали – 4 шт. Осталось –? |
Цена | Количество | Стоимость |
5р. | 2 шт. | ? |
Рис.8 рис.9
Все рассмотренные модели являются вспомогательными, и только математические модели являются решающими, так как на них происходит решение задач.
Решение задач является одним из средств развития у детей логического мышления, смекалки, сообразительности. В работе с задачами совершенствуется умение проводить анализ и синтез, обобщать и конкретизировать, выделять главное, отбрасывать несущественное.
Задание №9
Для решения предложенной задачи постройте все виды схематизированных моделей:«В коробке 12 карандашей. Скольким детям можно поровну разделить все карандаши?»
Продемонстрируйте использование различных моделей для решения данной задачи:«У Пети с Мишей всего 15 марок, причем у Миши на 3 марки больше, чем у Пети. Сколько марок у каждого мальчика?»
Опорный конспект к теме: «ТЕКСТОВЫЕ ЗАДАЧИ»
Структура задачи | |
Условие | Требование (вопрос) |
Методы решения задачи
Практи ческий | Арифме тический | Алгебраи ческий | Геометри ческий | Логи ческий |
3+2=5 | 3+х=5 | Рассуждения |
Этапы решения задачи
Этапы | Цели | Приемы выполнения |
1.Восприятие и анализ задачи. | - понять ситуацию в целом; | - постановка вопросов |
1.восприятие и анализ задачи. | - выявить объекты, величины, отношения; - выделить условие и требование | - переформулировка текста, -моделирование ситуации. |
2.Поиск и составление плана решения. | - связать данные и неизвестные.. | - рассматривание модели, - рассуждение. |
3. выполнение плана решения. | - выполнить требование, найти ответ на вопрос задачи | - пересчет, -устные вычисления, - запись числового выражения и нахождение его значения, - составление и решение уравнения, - построение и анализ чертежей, схем, - выстраивание цепочки рассуждений, алгоритма. |
4.Проверка решения задачи. | - установить правильность выполненного решения, -устранить ошибки, если они есть. | - прикидка, - соотнесение полученного результата с условием задачи, - решение другим способом или методом. |
Этапы моделирования в процессе решения задач |
| 1. Переход задачи на математический язык. |
| 2. Внутримодельное решение. |
| 3. Перевод полученного решения на язык задачи. |
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 |
