Методические рекомендации УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ «Математика» Тема: «Текстовые задачи» Специальности (44.02.01) Дошкольное образование (стр. 4 )

Модели
Схематизированные	Знаковые
Вещественные	Графические	Словесные	Математические
- предметы, - заместители предметов.	- рисунок, Условный рисунок, -схема, -чертёж.	- краткая запись. - таблица.	- числовое выражение, - уравнение.
Вспомогательные	Решающие

       

Тематический план

№	Раздел / тема	Макс 72	Всего 48	Теор. 24	Практ. 24	Самост. 24
1	Введение	3	2	2	-	1
2	Элементы логики	15	10	6	4	5
3	Элементы теории множеств.	15	10	4	6	5
4	Геометрические фигуры	12	8	4	4	4
5	Величины и их измерения	9	6	2	4	3
6	Натуральные числа и нуль	6	4	2	2	2
7	Текстовые задачи	12	8	4	4	4
Итого	72	48	24	24	24
Промежуточная аттестация	Дифференцированный зачет

Содержание

Введение

Цели и задачи курса «Математика» и её роль в жизни общества. Математические объекты. Математические методы познания действительности: абстрагирование, идеализация, моделирование. Значение математики для других наук.

Тема 1. Элементы логики

Объем и содержание понятия.

Существенные и несущественные свойства. Отношения рода и вида между понятиями. Тождественные понятия. Особенности родовидовых отношений между понятиями.

Определение понятий.

Явные и неявные определения. Структура и основные правила определения через род и видовое отличие. Математические предложения. Элементарные и составные предложения. Логические связки: «и», «или», «не». Составные предложения структуры: «А и В», «А или В», «не А». Высказывания и Высказывательные формы. Высказывания с кванторами. Кванторы общности и существования.

Умозаключения и их виды.

Отношения следования и равносильности. Дедуктивное умозаключение. Правила дедуктивных умозаключений: заключения, отрицания, силлогизма. Неполная индукция. Математическое доказательство. Прямые и косвенные доказательства. Полная индукция. Софизмы.

Тема 2. Элементы теории множеств

Понятие множества и элемента множества.

Конечные и бесконечные множества. Пустое множество. Способы задания множеств. Отношения между множествами. Подмножество. Равные множества. Круги Эйлера.

Операции над множествами.

Пересечение, объединение, разность множеств. Свойства пересечения и объединения множеств. Дополнение подмножества. Разбиение множества на классы. Условия правильной классификации.

Соответствия между двумя множествами.

Способы задания соответствий между двумя множествами. Взаимно однозначное соответствие. Равномощные множества. Равночисленные множества.

Отношения между элементами одного множества. 

Бинарные отношения. Способы заданий отношений на множестве. Графы. Взаимно обратные отношения. Свойства отношений на множестве: рефлексивность, симметричность, антисимметричность, транзитивность. Отношение эквивалентности и порядка. Упорядоченное множество.

Тема 3. Геометрические фигуры

Из истории развития геометрии. Евклидова геометрия. Правила построения геометрии.

Понятие геометрической фигуры.

Геометрическая фигура как множество точек. Равные фигуры. Основные геометрические фигуры.

Геометрические фигуры на плоскости.

Плоские фигуры. Выпуклые фигуры. Линии. Отрезок. Луч. Угол. Ломаная. Круг, окружность, овал. Многоугольники, их определения и свойства. Выпуклый многоугольник. Правильный многоугольник. Треугольник и его виды. Четырехугольник, параллелограмм, трапеция, прямоугольник, квадрат, ромб.

Геометрические фигуры в пространстве.

Многогранники и их определения, свойства. Выпуклый многогранник. Правильный многогранник. Призма, параллелепипед, куб, пирамида. Тела вращения, их определения и свойства. Цилиндр, конус, шар, сфера.

Тема 4. Величины и их измерение

Понятие величины. Свойства однородных величин. Измерение величин, его цель, значение. Взаимосвязь величин и их численных значений.

Длина отрезка.

Процесс измерения длины отрезка. Некоторые свойства длин отрезка.

Площадь фигуры.

Процесс измерения площадей фигур. Некоторые свойства площадей.

Масса тел.

Процесс измерения массы.

Промежутки времени.

Время и его особенности. Некоторые свойства промежутков времени. Измерение промежутков времени. Зависимость между величинами.

Из истории развития систем единиц измерений величин.

Этапы развития единиц измерений. Метрическая система мер. Международная система единиц СИ (SI).

Тема 5. Натуральные числа и нуль

Этапы развития понятия натурального числа. Натуральные числа.

Некоторые функции натурального числа. Натуральный ряд и его свойства. Отрезок натурального ряда. Счет элементов множества. Следующее, предшествующее, соседние числа.

Теоретико-множественный смысл натурального числа и нуля. Натуральное число как общее свойство класса конечных равномощных множеств. Нуль как число элементов в пустом множестве. Теоретико-множественный

Смысл суммы, разности, отношения «меньше»

Натуральное число как результат измерения величин.

Смысл натурального числа, полученного в результате измерения длины отрезка. Смысл суммы и разности чисел, получившихся в результате измерения длины отрезков.

Способы записи чисел.

Позиционные и непозиционные системы счисления, история их возникновения. Особенности десятичной системы счисления. Десятичная запись числа.

Тема 6. Текстовые задачи

Понятие текстовой задачи и её структура.

Условие и требование задачи. Решение задачи.

Методы решения текстовых задач.

Практический, арифметический, алгебраический, геометрический, логический методы решения задач. Основные этапы решения задачи. Цели и приемы их выполнения.

Моделирование в процессе решения текстовых задач.

Этапы моделирования в процессе решения задач. Схематизированные (вещественные и графические) и знаковые (словесные и математические) модели.

Самостоятельная внеаудиторная работа

Наименование темы	Вид задания	Кол –во часов	Форма контроля
Введение	Подготовка сообщений на тему «Математика вокруг нас». Сочинение – рассуждение на тему «Математика – царица и служанка всех наук». «Математика в устном народном творчестве» Подбор тезисов, иллюстраций, пословиц, поговорок, загадок с использованием математических понятий	1	Диспут
1	Элементы логики	Подбор определений разных видов. Подготовка заданий для детей на выявление существенных и несущественных свойств объектов, построения рассуждений для установления значения истинности предложений. Построение умозаключений разных видов и их доказательство.	5	Семинар, письменный зачет
2	Элементы теории множеств	Подбор примеров заданий множеств разными способами. Изображение отношений между множествами при помощи кругов Эйлера. Подготовка заданий для детей на выполнение операций с множествами, на установление соответствий между элементами двух множеств. Формулировка заданий на классификацию и упорядочение элементов множества, выявление заданных отношений на множестве  и установление их свойств.	5	Семинар, письменный зачет
3	Геометрические фигуры	Подготовка докладов и сообщений об истории возникновения и развития геометрии. Изображение пространственных фигур на плоскости. Составление диалогов для детей на выявление существенных свойств геометрических фигур.	4	Семинар, письменный зачет
4	Величины и их измерение	Подготовка докладов и сообщений об истории развития единиц величин. Перевод старинных единиц величин, встречающихся в детской литературе, в единицу системы СИ. Составление диалогов для детей с целью ознакомления их с некоторыми свойствами и процессом измерения длины, площади, массы, времени.	3	Семинар, письменный зачет
5	Натуральное число и нуль	Подготовка докладов и сообщений об истории развития понятия числа. Подбор примеров становления счетной деятельности детей разного возраста по аналогии с этапами развития числа.	Семинар, письменный зачет
6	Текстовые задачи	Составление и решение задач разными способами и методами. Построение различных моделей для решения задач. Подбор примеров обучения детей решению задач по этапам с использованием различных моделей.	Семинар, письменный зачет

Практические занятия

№	Объём и содержание разных понятий. Высказывания. Софизмы. Установление истинности. Работа с опорным конспектом.	4ч.
1-2
Содержание. Заслушивание сообщений и проведение дискуссии на темы «Математика вокруг нас». Сочинение – рассуждение на тему «Математика – царица и служанка всех наук».«Математика в устном народном творчестве» Выявление объема и содержания разных понятий. Формулировка определений разных видов. Определение истинности высказываний структуры: «Аи В», «А или В», «Не А», высказываний с кванторами общности и существования. Построение умозаключений различных видов. Доказательство предложенных высказываний. Разбор софизмов. Обсуждение заданий для дошкольников на выявление существенных и несущественных свойств объектов, построения рассуждений для установления значения истинности предложений. Работа с опорным конспектом.
3-5	Рассмотрение способов задания множеств. Выполнение действий с множествами. Работа с опорным конспектом	6ч.
Рассмотрение примеров задания множеств разными способами. Изображение отношений между множествами при помощи кругов Эйлера. Обсуждение заданий для дошкольников на выполнение операций с множествами, на установление соответствий между элементами двух множеств. Рассмотрение примеров отношений на множестве и установление их свойств. Формулировка заданий на классификацию и упорядочение элементов множества. Работа с опорным конспектом.
6-7	Формулирование определений и свойств геометрических фигур на плоскости и в пространстве. Изображение пространственных фигур на плоскости.	4ч.
Содержание. Заслушивание докладов и сообщений об истории возникновения и развития геометрии. Формулирование определений и свойств геометрических фигур на плоскости и в пространстве. Изображение пространственных фигур на плоскости. Составление диалогов для дошкольников на выявление существенных свойств понятий: треугольник, квадрат, прямоугольник, четырехугольник, многоугольник. Проигрывание ситуаций на распознавание дошкольниками моделей и предметов, имеющих форму куба, параллелепипеда, пирамиды, конуса, цилиндра, шара и обсуждение их свойств. Работа с опорным конспектом.
8-9	Измерение величин (длины, площади, массы, промежутков времени) и формулирование правил измерения.  Выполнение перевода старинных единиц измерений. Работа с опорным конспектом.	4ч.
Содержание Практическое измерение величин (длины, площади, массы, промежутков времени) и формулирование правил измерения.  Заслушивание докладов и сообщений на темы «история создания и развития систем единиц измерений», «единицы измерений разных народов», «международная система единиц». Перевод старинных единиц измерений, встречающихся в детской литературе в единицу системы СИ. Составление диалогов для дошкольников с целью ознакомления их с некоторыми свойствами и процессом измерения длины, площади, массы, времени.
10	Выполнение перевода числа из одной системы в другую. Работа с опорным конспектом.	2ч.
Содержание. Заслушивание докладов и сообщений на темы «как люди научились считать», «возникновение арифметики», «возникновение и развитие способов записи чисел», «система счисления разных народов», «запись чисел в древней Руси». Практическое выполнение перевода числа из одной системы в другую. Обсуждение примеров становления счетной деятельности детей разного возраста по аналогии с этапами развития числа; правил счета на начальном этапе обучения; диалогов, показывающих происхождение названий чисел второго десятка и круглых чисел. Работа с опорным конспектом.
11-12	Составление и решение текстовых задач разными методами и способами. Построение различных моделей для решения задач.	4ч.
Содержание. Составление и решение текстовых задач разными методами и способами. Построение различных моделей для решения задач. Обсуждение приемов обучения старших дошкольников решению задач по этапам с использованием различных моделей. Разбор педагогических ситуаций, в которых неправильно решил задачу, с демонстрацией различных способов проверки правильности ответа. Работа с опорным конспектом.

Вопросы для самоконтроля к теме «Текстовые задачи»