Материалы сайта «Решу ЕГЭ» подготовка к всероссийским проверочным работам (стр. 22 )

Ответ: да.

24. Было 7 ли­стов бу­ма­ги. Не­ко­то­рые из них раз­ре­за­ли на 7 ча­стей, потом не­ко­то­рые ещё раз­ре­за­ли на 7 ча­стей, и такие дей­ствия по­вто­ри­ли не­сколь­ко раз. Могло ли в ре­зуль­та­те по­лу­чить­ся 1 000 ли­стов бу­ма­ги?

За­пи­ши­те ре­ше­ние и ответ.

По­яс­не­ние.

Ре­ше­ние: 7 — число нечётное. Пред­ста­вим, что раз­ре­за­ли 1 ли­сток из 7 еще на 7 ча­стей, тогда по­лу­чим: 6 + 7 = 13 ли­стов — это снова нечётное число. Из раз­ре­зан­ных ли­стов раз­ре­жем ещё один на 7 ча­стей 12 + 7 = 19 — опять нечётное число. Таким об­ра­зом, при любом раз­ре­за­нии мы по­лу­ча­ем нечётное ко­ли­че­ство ли­стов, а, сле­до­ва­тель­но, 1000 ли­стов по­лу­чить­ся не может.

Ответ: нет.

25. В одной груп­пе 36 де­во­чек, а в дру­гой — 24 маль­чи­ка. Их надо раз­де­лить на рав­ные ко­ман­ды, каж­дая из ко­то­рых со­сто­ит или толь­ко из маль­чи­ков, или толь­ко из де­во­чек. Какое наи­боль­шее число детей может быть в каж­дой ко­ман­де? Сколь­ко ко­манд по­лу­чит­ся?

За­пи­ши­те ре­ше­ние и ответ.

По­яс­не­ние.

Ре­ше­ние: ко­ли­че­ство детей в ко­ман­де под­би­ра­ет­ся, как наи­боль­ший общий де­ли­тель у чисел 36 и 24. Это число 12. Сле­до­ва­тель­но, наи­боль­шее число детей в каж­дой ко­ман­де — 12, всего ко­манд: ко­манд.

Ответ: 12 детей, 5 ко­манд.

26. Из двух сцеп­лен­ных ше­стерёнок одна имеет 16 зуб­цов, а дру­гая — 28. До на­ча­ла вра­ще­ния ше­стерёнок со­при­ка­са­ю­щи­е­ся зубцы по­ме­ти­ли мелом. Через какое наи­мень­шее число обо­ро­тов каж­дой ше­стерёнки метки сов­па­дут?

За­пи­ши­те ре­ше­ние и ответ.

По­яс­не­ние.

Ре­ше­ние: не­об­хо­ди­мо найти наи­мень­шее общее крат­ное чисел 16 и 28. Раз­ло­жим числа 16 и 28 на про­стые мно­жи­те­ли:

;

;

Таким об­ра­зом, наи­мень­шее общее крат­ное — 112. Через 112 обо­ро­тов каж­дой ше­стерёнки метки сов­па­дут.

Ответ: 112.

27. Через оста­нов­ку про­хо­дят ав­то­бу­сы, иду­щие по трём марш­ру­там. Один из них под­хо­дит к оста­нов­ке через каж­дые 3 мин, дру­гой — через каж­дые 6 мин, тре­тий — через каж­дые 10 мин. В 8 ч 45 мин к оста­нов­ке од­но­вре­мен­но по­до­шли все три ав­то­бу­са. В какое бли­жай­шее время там снова ока­жут­ся три ав­то­бу­са?

За­пи­ши­те ре­ше­ние и ответ.

По­яс­не­ние.

Ре­ше­ние: не­об­хо­ди­мо найти наи­мень­шее общее крат­ное чисел 3, 6 и 10 — это число 30. Таким об­ра­зом, каж­дые 30 минут к оста­нов­ке од­но­вре­мен­но будут под­хо­дить все три ав­то­бу­са. Бли­жай­шее время: 8 ч 45 мин + 30 мин = 9 ч 15 мин.

Ответ: В 9 ч 15 мин.

28. Купец купил 110 фун­тов та­ба­ка. Пять­де­сят фун­тов ока­за­лись под­мо­чен­ны­ми, и купец про­дал их на 2 р. де­шев­ле за 1 фунт, чем за­пла­тил сам. Осталь­ной табак он про­дал на 3 р. до­ро­же за 1 фунт, чем за­пла­тил сам. Под­счи­тай­те при­быль купца.

За­пи­ши­те ре­ше­ние и ответ.

По­яс­не­ние.

Ре­ше­ние: купец по­те­рял руб­лей из-за под­мо­чен­но­го та­ба­ка. Не­под­мо­чен­но­го та­ба­ка было . Купец по­лу­чил с 60 фун­тов при­бы­ли: руб­лей. Тогда общая при­быль с уче­том убыт­ка со­став­ля­ет: руб­лей.

Ответ: 80.

29. На вы­став­ке-про­да­же до обеда было про­да­но 15 кар­тин, что со­ста­ви­ло вы­став­лен­ных для про­да­жи кар­тин, а после обеда про­да­ли остат­ка. Остав­ши­е­ся на вы­став­ке кар­ти­ны рас­пре­де­ли­ли по­ров­ну между тремя ма­га­зи­на­ми. Сколь­ко кар­тин по­лу­чил каж­дый ма­га­зин?

За­пи­ши­те ре­ше­ние и ответ.

По­яс­не­ние.

Ре­ше­ние: всего на про­да­жу было вы­став­ле­но кар­тин. Оста­лось кар­тин для про­да­жи . Про­да­ли после обеда кар­ти­ны. Таким об­ра­зом, оста­лось кар­тин . Сле­до­ва­тель­но, каж­до­му ма­га­зи­ну до­ста­лось кар­тин.

Ответ: 17.

30. Орехи надо раз­ло­жить в три па­ке­та так, чтобы в одном па­ке­те ока­за­лось оре­хов в два с по­ло­ви­ной раза мень­ше, чем в дру­гом, но в два раза боль­ше, чем в тре­тьем. Сколь­ко оре­хов надо по­ло­жить в каж­дый пакет, если всего име­ет­ся 80 оре­хов?

За­пи­ши­те ре­ше­ние и ответ.

По­яс­не­ние.

Ре­ше­ние: пусть x — ко­ли­че­ство оре­хов в одном из па­ке­тов. Тогда можно со­ста­вить урав­не­ние:

;

;

;

;

.

Таким об­ра­зом, в пер­вом па­ке­те было 20 оре­хов, во вто­ром — 50, в тре­тьем — 10.

Ответ: 20 оре­хов, 50 оре­хов, 10 оре­хов.

31. Сева за­ду­мал на­ту­раль­ное число. Он умно­жил это число на 3, затем при­ба­вил за­ду­ман­ное число, а к ре­зуль­та­ту при­ба­вил 17. В итоге у него по­лу­чи­лось число 752. До­ка­жи­те, что Сева ошиб­ся в подсчётах.

По­яс­не­ние.

Пусть за­ду­ман­ное число — х. Тогда:

3 · x + x + 17 = 752;

4x = 752 - 17;

4x = 735;

x = ;

x = 183,75.

Сева ошиб­ся в подсчётах, по­сколь­ку 183,75 — не на­ту­раль­ное число.

32. Серёжа за­ду­мал на­ту­раль­ное число. Он умно­жил это число на 5, затем при­ба­вил за­ду­ман­ное число, а из ре­зуль­та­та вычел 13. В итоге у него по­лу­чи­лось число 544. До­ка­жи­те, что Серёжа ошиб­ся в подсчётах.

По­яс­не­ние.

Пусть за­ду­ман­ное число — х. Тогда:

5 · x + x - 13 = 544;

6x = 544 + 13;

6x = 557;

x = .

Сева ошиб­ся в подсчётах, по­сколь­ку — не на­ту­раль­ное число.