Уравнения и раз­лич­ные кодировки (стр. 3 )

Ответ: 4

15. За­да­ние 16 № 000. К за­пи­си на­ту­раль­но­го числа в вось­ме­рич­ной си­сте­ме счис­ле­ния спра­ва при­пи­са­ли два нуля. Во сколь­ко раз уве­ли­чи­лось число? Ответ за­пи­ши­те в де­ся­тич­ной си­сте­ме счис­ле­ния.

По­яс­не­ние.

Когда мы при­пи­сы­ва­ем к числу в не­ко­то­рой си­сте­ме счис­ле­ния спра­ва два ноля, мы "сдви­га­ем" число на два раз­ря­да, т. е. уве­ли­чи­ва­ем его в раз, где — ос­но­ва­ние си­сте­мы счис­ле­ния. В нашем слу­чае оно равно 8, а зна­чит, число уве­ли­чит­ся в раза.

Ответ: 64

16. За­да­ние 16 № 000. За­пись числа 338 в си­сте­ме счис­ле­ния с ос­но­ва­ни­ем N со­дер­жит 3 цифры и окан­чи­ва­ет­ся на 2. Чему равно мак­си­маль­но воз­мож­ное ос­но­ва­ние си­сте­мы счис­ле­ния?

По­яс­не­ние.

Со­ста­вим урав­не­ние для пе­ре­во­да числа в си­сте­му счис­ле­ния ().

где — раз­ря­ды числа в си­сте­ме счис­ле­ния, числа в про­ме­жут­ке .

Так как — целое, 336 долж­но де­лить­ся на­це­ло на . Най­дем все де­ли­те­ли 336, боль­шие 2: 3, 4, 7, 8, 12, 14. 16, 21, 24, 28, 42, 48, 56, 84, 112, 336. Мак­си­маль­но воз­мож­ное ос­но­ва­ние си­сте­мы счис­ле­ния до­сти­га­ет­ся при ми­ни­маль­ном зна­че­нии вы­ра­же­ния , рав­ном , при ко­то­ром само — целое. Решая урав­не­ние, по­лу­чим ко­рень между 19-ю и 18-ю. Нач­нем пе­ре­би­рать си­сте­мы счис­ле­ния с ос­но­ва­ни­ем, мень­шим либо рав­ным 18, но при этом яв­ля­ю­щи­е­ся де­ли­те­лем 336. Пер­вое под­хо­дя­щее — 16.

Ответ: 16.

Ответ: 16

17. За­да­ние 16 № 000. За­пись числа 180 в си­сте­ме счис­ле­ния с ос­но­ва­ни­ем N со­дер­жит 3 цифры и окан­чи­ва­ет­ся на 0. Пе­ре­чис­ли­те в по­ряд­ке воз­рас­та­ния все воз­мож­ные ос­но­ва­ния си­сте­мы счис­ле­ния.

По­яс­не­ние.

1) По­сколь­ку за­пись в си­сте­ме счис­ле­ния с ос­но­ва­ни­ем за­кан­чи­ва­ет­ся на 0, то оста­ток от де­ле­ния числа 180 на N равен 0, то есть при не­ко­то­ром целом имеем Cле­до­ва­тель­но, ос­но­ва­ние – это де­ли­тель числа 180 (де­ли­те­ля­ми числа 180 яв­ля­ют­ся числа: 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 30...

3) C дру­гой сто­ро­ны, за­пись числа со­дер­жит 3 цифры, то есть

4) Нач­нем вы­пи­сы­вать кубы и квад­ра­ты де­ли­те­лей, пока квад­рат де­ли­те­ля не будет пре­вы­шать 180:

5) Видим, что из этого спис­ка все усло­вия вы­пол­ня­ют­ся для чисел .

Ответ: 6, 9, 10, 12

18. За­да­ние 16 № 000. Ука­жи­те наи­мень­шее ос­но­ва­ние си­сте­мы счис­ле­ния, в ко­то­рой за­пись числа 70 трех­знач­на.

По­яс­не­ние.

Со­ста­вим урав­не­ние для пе­ре­во­да числа в си­сте­му счис­ле­ния.

где - раз­ря­ды числа в си­сте­ме счис­ле­ния, числа в про­ме­жут­ке .

Так как мы ищем наи­мень­шее ос­но­ва­ние си­сте­мы счис­ле­ния, рас­смот­рим мак­си­маль­ные и , рав­ные

Пе­ре­пи­шем урав­не­ние: То есть, Будем ис­кать не в точ­но­сти ведь оно не будет на­ту­раль­ным, а близ­кие к ре­ше­нию этого урав­не­ния. Возь­мем наи­мень­шее -

Пе­ре­ве­дем 70 в чет­ве­рич­ную си­сте­му счис­ле­ния: . Число че­ты­рех­знач­но, и это озна­ча­ет, что стоит взять си­сте­му счис­ле­ния

Пе­ре­ве­дем 70 в пя­те­рич­ную си­сте­му счис­ле­ния: , это число трех­знач­но, сле­до­ва­тель­но, от­ве­том к этой за­да­че будет 5.

Ответ: 5

19. За­да­ние 16 № 000. Тек­сто­вый до­ку­мент, со­сто­я­щий из 5120 сим­во­лов, хра­нил­ся в 8-бит­ной ко­ди­ров­ке КОИ-8. Этот до­ку­мент был пре­об­ра­зо­ван в 16-бит­ную ко­ди­ров­ку Unicode. Ука­жи­те, какое до­пол­ни­тель­ное ко­ли­че­ство Кбайт по­тре­бу­ет­ся для хра­не­ния до­ку­мен­та. В от­ве­те за­пи­ши­те толь­ко число.