Уравнения и раз­лич­ные кодировки (стр. 7 )

Ответ: 6

43. За­да­ние 16 № 000. В си­сте­ме счис­ле­ния с не­ко­то­рым ос­но­ва­ни­ем де­ся­тич­ное число 21 за­пи­сы­ва­ет­ся в виде 30. Ука­жи­те это ос­но­ва­ние.

По­яс­не­ние.

Со­ста­вим урав­не­ние: где — ос­но­ва­ние этой си­сте­мы счис­ле­ния. Ис­хо­дя из урав­не­ния,

Ответ: 7

44. За­да­ние 16 № 000. Ука­жи­те наи­мень­шее ос­но­ва­ние си­сте­мы счис­ле­ния, в ко­то­рой за­пись де­ся­тич­но­го числа 30 имеет ровно три зна­ча­щих раз­ря­да.

По­яс­не­ние.

Со­ста­вим урав­не­ние для пе­ре­во­да числа в си­сте­му счис­ле­ния.

где — раз­ря­ды числа в си­сте­ме счис­ле­ния, числа в про­ме­жут­ке

Так как мы ищем наи­мень­шее ос­но­ва­ние си­сте­мы счис­ле­ния, рас­смот­рим мак­си­маль­ные и , рав­ные Пе­ре­пи­шем урав­не­ние: То есть, Будем ис­кать не в точ­но­сти ведь оно не будет на­ту­раль­ным, а близ­кие к ре­ше­нию этого урав­не­ния. Возь­мем наи­мень­шее:

Пе­ре­ве­дем 30 в тро­ич­ную си­сте­му счис­ле­ния: . Число четырёхзнач­но, это озна­ча­ет, что стоит взять си­сте­му счис­ле­ния

Пе­ре­ве­дем 30 в чет­ве­рич­ную си­сте­му счис­ле­ния: , это число трёхзнач­но, сле­до­ва­тель­но, от­ве­том к этой за­да­че будет 4.

По­втор за­да­ния 5363.

Ответ: 4

45. За­да­ние 16 № 000. Ре­ши­те урав­не­ние:

1005 + x = 2004.

Ответ за­пи­ши­те в се­ме­рич­ной си­сте­ме (ос­но­ва­ние си­сте­мы счис­ле­ния в от­ве­те пи­сать не нужно).

По­яс­не­ние.

Пе­ре­ведём числа 1005 и 2004 в де­ся­тич­ную си­сте­му счис­ле­ния: 1005 = 52 = 2510; 2004 = 2 · 42 = 3210. Тогда из урав­не­ния на­хо­дим, что x = 710 = 107.

Ответ: 10.

Ответ: 10

46. За­да­ние 16 № 000. Ре­ши­те урав­не­ние:

608 + x = 2005.

Ответ за­пи­ши­те в ше­сте­рич­ной си­сте­ме (ос­но­ва­ние си­сте­мы счис­ле­ния в от­ве­те пи­сать не нужно).

По­яс­не­ние.

Пе­ре­ведём числа 608 и 2005 в де­ся­тич­ную си­сте­му счис­ле­ния: 608 = 6 · 8 = 4810; 2005 = 2 · 52 = 5010. Тогда из урав­не­ния на­хо­дим, что x = 210 = 26.

Ответ: 2.

Ответ: 2

47. За­да­ние 16 № 000. За­пи­ши­те де­ся­тич­ное число 48 в си­сте­ме счис­ле­ния с ос­но­ва­ни­ем 4. Ос­но­ва­ние си­сте­мы счис­ле­ния (ниж­ний ин­декс после числа) пи­сать не нужно.

По­яс­не­ние.

Пред­ста­вим число 48 в виде суммы сте­пе­ней 4:

4810 = 16 · 3 = 3 · 42 + 0 · 41 + 0 · 40 = 3004.

Ответ: 300.

Ответ: 300

48. За­да­ние 16 № 000. За­пись числа в де­вя­те­рич­ной си­сте­ме счис­ле­ния за­кан­чи­ва­ет­ся циф­рой 4. Какой будет по­след­няя цифра в за­пи­си этого числа в тро­ич­ной си­сте­ме счис­ле­ния?

По­яс­не­ние.

Пред­ста­вим число 4 в виде суммы сте­пе­ней числа 3: 4 = 1 · 31 + 1 · 30. По­след­няя цифра в за­пи­си этого числа в тро­ич­ной си­сте­ме счис­ле­ния — ко­эф­фи­ци­ент при трой­ке в ну­ле­вой сте­пе­ни.

Ответ: 1.

Ответ: 1

49. За­да­ние 16 № 000. Ре­ши­те урав­не­ние: 1007 + x = 2105.

Ответ за­пи­ши­те в ше­сте­рич­ной си­сте­ме (ос­но­ва­ние си­сте­мы счис­ле­ния в от­ве­те пи­сать не нужно).

По­яс­не­ние.

Пе­рейдём в де­ся­тич­ную си­сте­му счис­ле­ния:

1007 = 1·72 + 0·71 + 0·70 = 4910;

2105 = 2·52 + 1·51 + 0·50 = 5510.

За­пи­шем по­лу­чив­ше­е­ся урав­не­ние: 4910 + x = 5510 ⇔ x = 610. Пе­ре­ведём ре­зуль­тат в ше­сти­рич­ную си­сте­му счис­ле­ния: 610 = 106.

Ответ: 10.

Ответ: 10

50. За­да­ние 16 № 000. Ре­ши­те урав­не­ние:

608 + x = 609

Ответ за­пи­ши­те в ше­сте­рич­ной си­сте­ме (ос­но­ва­ние си­сте­мы счис­ле­ния в от­ве­те пи­сать не нужно).

По­яс­не­ние.

При­ве­дем эле­мен­ты урав­не­ния к де­ся­тич­но­му виду:

608 = 6·81 + 0·80 = 4810;

609 = 6·91 + 0·90 = 5410.

За­пи­шем по­лу­чив­ше­е­ся урав­не­ние: 4810 + x = 5410 ⇔ x = 610. Пе­ре­ведём ре­зуль­тат в ше­сти­рич­ную си­сте­му счис­ле­ния: 610 = 106.

Ответ: 10.

Ответ: 10

51. За­да­ние 16 № 000. Де­ся­тич­ное число 81 в не­ко­то­рой си­сте­ме счис­ле­ния за­пи­сы­ва­ет­ся как 144. Опре­де­ли­те ос­но­ва­ние си­сте­мы счис­ле­ния.

По­яс­не­ние.

За­пи­шем урав­не­ние:

8110 = 144n ⇔ n2 + 4n + 4 = 81 ⇔ n(n + 4) = 77.

Число 77 крат­но 11 и 7, ос­но­ва­ние 11 не под­хо­дит, по­сколь­ку в дан­ной си­сте­ме счис­ле­ния, число 81 будет двух­знач­ным. Сле­до­ва­тель­но, ответ 7.

Ответ: 7.

Ответ: 7

52. За­да­ние 16 № 000. Де­ся­тич­ное число 59 в не­ко­то­рой си­сте­ме счис­ле­ния за­пи­сы­ва­ет­ся как 214. Опре­де­ли­те ос­но­ва­ние си­сте­мы счис­ле­ния.

По­яс­не­ние.

За­пи­шем урав­не­ние:

5910 = 214n ⇔ 2n2 + n + 4 = 59 ⇔ n(2n + 1) = 55.

Число 55 крат­но 11 и 5, ос­но­ва­ние 11 не под­хо­дит, по­сколь­ку в дан­ной си­сте­ме счис­ле­ния, число 59 будет двух­знач­ным. Сле­до­ва­тель­но, ответ 5.

Ответ: 5.

Ответ: 5

53. За­да­ние 16 № 000. За­пи­ши­те число 83 в тро­ич­ной си­сте­ме счис­ле­ния. В от­ве­те ука­жи­те толь­ко цифры, ос­но­ва­ние си­сте­мы счис­ле­ния пи­сать не нужно.

По­яс­не­ние.

Пе­ре­ведём число 83 в тро­ич­ную си­сте­му счис­ле­ния (деля и снося оста­ток спра­ва на­ле­во):

83 / 3 = 27 (2)

27 / 3 = 9 (0)

9 / 3 = 3 (0)

3 / 3 = 1 (0)

1 / 3 = 0 (1)

В тро­ич­ной си­сте­ме счис­ле­ния 83 за­пи­шет­ся как 10002.

Ответ: 10002.

Ответ: 10002

54. За­да­ние 16 № 000. За­пи­ши­те число 128 в пя­те­рич­ной си­сте­ме счис­ле­ния. В от­ве­те ука­жи­те толь­ко цифры, ос­но­ва­ние си­сте­мы счис­ле­ния пи­сать не нужно.

По­яс­не­ние.

Пе­ре­ведём число 128 в пя­те­рич­ную си­сте­му счис­ле­ния (деля и снося оста­ток спра­ва на­ле­во):

128 / 5 = 25 (3)

25 / 5 = 5 (0)

5 / 5 = 1 (0)

1 / 5 = 0 (1)

В пя­те­рич­ной си­сте­ме счис­ле­ния 128 за­пи­шет­ся как 1003.

Ответ: 1003.

Ответ: 1003

55. За­да­ние 16 № 000. Сколь­ко еди­ниц со­дер­жит­ся в дво­ич­ной за­пи­си зна­че­ния вы­ра­же­ния: 42014 + 22015 − 8?

По­яс­не­ние.

Пре­об­ра­зу­ем вы­ра­же­ние:

Число 24028 в дво­ич­ной за­пи­си за­пи­сы­ва­ет­ся как еди­ни­ца и 4028 нулей. До­ба­вив число 22015, по­лу­ча­ем 100...00100...000 (еди­ни­ца, 2012 нулей, еди­ни­ца, 2015 нулей, всего 4029 раз­ряд­ных цифр). Если вы­честь из этого числа 23 = 10002, то число при­мет вид 100...001...1000. В по­лу­чен­ном числе еди­ни­ца, 2013 нулей, 2012 еди­ниц и три нуля. Зна­чит, всего в числе 2013 еди­ниц.

Ответ: 2013.

Ответ: 2013

http://inf. reshuege. ru/test? theme=248&print=true