Уравнения и раз­лич­ные кодировки (стр. 4 )

По­яс­не­ние.

Объем ин­фор­ма­ции в ко­ди­ров­ке КОИ-8: 5120 сим­во­лов * 1 байт = 5120 байт.

Объем ин­фор­ма­ции в 16-бит­ной ко­ди­ров­ке Unicode: 5120 сим­во­лов * 2 байта = 10240 байт.

10240 байт - 5120 байт = 5120 байт.

5120 : 1024 = 5 Кбайт.

Ответ: 5 Кбайт.

Ответ: 5

20. За­да­ние 16 № 000. За­пи­ши­те де­ся­тич­ное число 100 в си­сте­ме счис­ле­ния с ос­но­ва­ни­ем 9.

По­яс­не­ние.

Пе­ре­ве­дем 100 в 9-рич­ную си­сте­му счис­ле­ния.

Ответ - 121.

При­ве­дем дру­гой ва­ри­ант ре­ше­ния.

100 / 9 = 11 (Оста­ток от де­ле­ния 1).

11 / 9 = 1 (Оста­ток от де­ле­ния 2).

1 на 9 не де­лит­ся, за­пи­сы­ва­ем в конец.

Ре­зуль­тат за­пи­сы­ва­ем по остат­кам в об­рат­ном по­ряд­ке.

Ре­зуль­тат 121.

Ответ: 121

21. За­да­ние 16 № 000. За­пись де­ся­тич­но­го числа в си­сте­мах счис­ле­ния с ос­но­ва­ни­я­ми 3 и 5 в обоих слу­ча­ях имеет по­след­ней циф­рой 0. Какое ми­ни­маль­ное на­ту­раль­ное де­ся­тич­ное число удо­вле­тво­ря­ет этому тре­бо­ва­нию?

По­яс­не­ние.

Если ис­ко­мое де­ся­тич­ное число при пе­ре­во­де в дру­гую си­сте­му счис­ле­ния дает по­след­ним раз­ря­дом 0, это зна­чит, что оно де­лит­ся на ос­но­ва­ние этой си­сте­мы счис­ле­ния без остат­ка. Ми­ни­маль­ное на­ту­раль­ное де­ся­тич­ное число, име­ю­щее де­ли­те­ля­ми 3 и 5 — это 15.

Ответ: 15

22. За­да­ние 16 № 000. Тек­сто­вый до­ку­мент хра­нил­ся в 8-бит­ной ко­ди­ров­ке КОИ-8. Этот до­ку­мент был пре­об­ра­зо­ван в 16-бит­ную ко­ди­ров­ку Unicode, при этом раз­мер па­мя­ти, не­об­хо­ди­мой для хра­не­ния до­ку­мен­та уве­ли­чил­ся на 4 Кбайт. При этом хра­нит­ся толь­ко по­сле­до­ва­тель­ность кодов сим­во­лов. Ука­жи­те, сколь­ко сим­во­лов в до­ку­мен­те. В от­ве­те за­пи­ши­те толь­ко число.

По­яс­не­ние.

Обо­зна­чим ко­ли­че­ство сим­во­лов в до­ку­мен­те за .

Тогда объем ин­фор­ма­ции в ко­ди­ров­ке КОИ-8: бит = байт

Объем ин­фор­ма­ции в 16-бит­ной ко­ди­ров­ке Unicode: бит = байт.

Раз­мер па­мя­ти уве­ли­чил­ся на байт = 4*1024 байт.

От­ку­да = 4096.

Ответ: 4096 сим­во­лов.

Ответ: 4096

23. За­да­ние 16 № 000. Ре­ши­те урав­не­ние 100 7 + x = 2005.

Ответ за­пи­ши­те в шест­на­дца­те­рич­ной си­сте­ме (ос­но­ва­ние си­сте­мы счис­ле­ния в от­ве­те пи­сать не нужно).

По­яс­не­ние.

При­ве­дем эле­мен­ты урав­не­ния к де­ся­тич­но­му виду:

1007 = 1·72 + 0·71 + 0·70 = 4910;

2005 = 2·52 + 0·51 + 0·50 = 5010.

За­пи­шем по­лу­чив­ше­е­ся урав­не­ние:

4910 + x = 5010 ⇔ x = 110.

В шест­на­дца­те­рич­ной си­сте­ме 1 и есть 1.

Ответ: 1.

Ответ: 1

24. За­да­ние 16 № 000. Ре­ши­те урав­не­ние 60 8 + x = 1007.

Ответ за­пи­ши­те в ше­сте­рич­ной си­сте­ме (ос­но­ва­ние си­сте­мы счис­ле­ния в от­ве­те пи­сать не нужно).

По­яс­не­ние.

При­ве­дем эле­мен­ты урав­не­ния к де­ся­тич­но­му виду:

608 = 6·81 + 0·80 = 4810;

1007 = 1·72 + 0·71 + 0·70 = 4910.

За­пи­шем по­лу­чив­ше­е­ся урав­не­ние:

4810 + x = 4910 ⇔ x = 110.

В ше­сти­рич­ной си­сте­ме 1 и есть 1.

Ответ: 1.

Ответ: 1

25. За­да­ние 16 № 000. За­пись числа 6910 в си­сте­ме счис­ле­ния с ос­но­ва­ни­ем N окан­чи­ва­ет­ся на 1 и со­дер­жит 4 цифры. Чему равно ос­но­ва­ние этой си­сте­мы счис­ле­ния N?

По­яс­не­ние.

Со­ста­вим урав­не­ние для пе­ре­во­да числа в си­сте­му счис­ле­ния с ос­но­ва­ни­ем ().

где — раз­ря­ды числа в си­сте­ме счис­ле­ния с ос­но­ва­ни­ем , числа в про­ме­жут­ке .

Так как — целое, 68 долж­но де­лить­ся на­це­ло на . Най­дем все де­ли­те­ли 68, боль­шие 2: 4, 17. В си­сте­ме с ос­но­ва­ни­ем 17 число 69 не будет со­дер­жать 4 цифры, в си­сте­ме с ос­но­ва­ни­ем 4 число 69 будет вы­гля­деть так: 10114.

Сле­до­ва­тель­но, ос­но­ва­ние си­сте­мы равно 4.

Ответ: 4

26. За­да­ние 16 № 000. За­пись числа 6810 в си­сте­ме счис­ле­ния с ос­но­ва­ни­ем N окан­чи­ва­ет­ся на 2 и со­дер­жит 4 цифры. Чему равно ос­но­ва­ние этой си­сте­мы счис­ле­ния N?

По­яс­не­ние.

Со­ста­вим урав­не­ние для пе­ре­во­да числа в си­сте­му счис­ле­ния с ос­но­ва­ни­ем ().

где — раз­ря­ды числа в си­сте­ме счис­ле­ния с ос­но­ва­ни­ем , числа в про­ме­жут­ке .

Так как — целое, 66 долж­но де­лить­ся на­це­ло на . Най­дем все де­ли­те­ли 66, боль­шие 2: 3, 6, 11, 33. В си­сте­ме с ос­но­ва­ни­ем 33, 11 и 6 число 68 не будет со­дер­жать 4 цифры. В си­сте­ме с ос­но­ва­ни­ем 3 число 68 будет вы­гля­деть так: 21123.

Сле­до­ва­тель­но, ответ: 3.

Ответ: 3

27. За­да­ние 16 № 000. За­пись числа N в си­сте­ме счис­ле­ния с ос­но­ва­ни­ем 6 со­дер­жит две цифры, за­пись этого числа в си­сте­ме счис­ле­ния с ос­но­ва­ни­ем 5 со­дер­жит три цифры, а за­пись в си­сте­ме счис­ле­ния с ос­но­ва­ни­ем 11 за­кан­чи­ва­ет­ся на 1.

Чему равно N?

По­яс­не­ние.

Со­ста­вим урав­не­ния для пе­ре­во­да числа в 11-ю си­сте­му счис­ле­ния.