Методические рекомендации (стр. 2 )

Таким образом,

откуда

Следовательно,

Метод Гаусса основан на приведении системы уравнений к треугольному виду. Это достигается последовательным исключением неизвестных из уравнений системы.

  Умножим первое уравнение на -3 и прибавим его ко второму и третьему уравнениям. В результате получим систему, в которой неизвестное исключено из второго и третьего уравнений.

Теперь разделим второе уравнение на 13, затем умножим его на -7 и прибавим его к третьему уравнению. В результате получим систему уравнений, в которой исключено из третьего уравнения неизвестное .

Приведение исходной системы уравнений к треугольному виду называется прямым ходом метода Гаусса. Далее реализуем обратный ход метода Гаусса.

=1

Таким образом,

Литература

, Элементы высшей математики. - М.: ACADEMA, 2010. , Сборник задач по высшей математике.- М.: Издательский центр «Академия», 2010.

3. Практические занятия по математике.- М.: Высшая школа, 2002

4., , Высшая математика в упражнениях и задачах. – М.: «ОНИКС 21век», «Мир и образование», 2003

5. Математика для техникумов.- М.: Наука, 1990

Домашняя практическая работа № 2

Действия над комплексными числами в алгебраической, тригонометрической и показательной формах.

Цель работы: научиться выполнять действия с комплексными числами и переводить их из одной формы в другую.

Контрольные вопросы:

Какие числа называются комплексными? Как геометрически изображаются комплексные числа? Перечислить формы комплексного числа. Что такое i? Что называется модулем комплексного числа? Что называется аргументом комплексного числа? По какой форме вычисляется модуль комплексного числа? Изобразить комплексное число и показать его аргумент Чему равен квадрат мнимой единицы? Какие числа называются сопряженными и как они обозначаются? Запишите формулу Муавра. Зачем она нужна? Расскажите алгоритм перевода комплексного числа из алгебраической формы в показательную форму.

Задание: Выполнить  действия  с  комплексными  числами  в  алгебраической, тригонометрической и показательной форме

Вариант1.

1) Выполнить действия в алгебраической форме:

2) Вычислить.

3) Решите уравнение

4) Найдите в тригонометрической форме, если .

5) Найдите в показательной форме .

Вариант 2.

1) Выполнить действия в алгебраической форме:

2) Вычислите  .

3) Решите уравнение

4) Найдите в тригонометрической форме, если .

5) Найдите в показательной форме, если 

Методические указания

1.  Определить модуль и аргумент комплексного числа, заданного в алгебраической форме по алгоритму «Перевод комплексного числа из алгебраической формы в тригонометрическую форму»

2.  Записать формулу извлечения корня n-ой степени

3.  Выяснить сколько значений корня из этого числа существует

4.  Вычислить аргумент каждого значения корня

5.  Записать все значения корня n-ой степени из заданного числа в показательно форме

6.  Изобразить все значения корня на комплексной плоскости в векторной форме

7.  Внимание:

-  складывать и вычитать комплексные числа - в алгебраической форме;

-  умножать и делить комплексные числа - в тригонометрической или показательной форме (показательная форма наиболее часто применима в электротехнике, ТОЭ);

-  возводить в степень и извлекать корень - в тригонометрической или показательной форме;

-  если значения корня n-ой степени вычислены верно, то их количество равно показателю корня и на чертеже образуется правильный п-угольник.

Примеры выполнения задания.

Даны комплексные числа   Найти: а)

б) ; в) .

Решение.

а)

б)

в) .

2. Найти .

Решение.  Запишем число   в тригонометрической форме, учитывая, что

Найдем   Точка   расположена во II четверти. Составим отношения   Учитывая, что точка   расположена во II четверти, находим    Следовательно,