Методические рекомендации (стр. 1 )

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ

ПО САМОСТОЯТЕЛЬНОМУ ВЫПОЛНЕНИЮ

ДОМАШНИХ ПРАКТИЧЕСКИХ РАБОТ

ПО ДИСЦИПЛИНЕ «ЭЛЕМЕНТЫ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ»

ДЛЯ СТУДЕНТОВ 2 КУРСА СПЕЦИАЛЬНОСТИ 09.02.01 КОМПЬЮТЕРНЫЕ СИСТЕМЫ И КОМПЛЕКСЫ

Составипреподаватель ГБ СПУ ВО «Воронежский техникум строительных технологий» 

Домашние практические работы по высшей математике выполняются с целью:

-  обобщения, систематизации и углубления теоретических знаний по дисциплине;

- закрепления  умений и навыков по дисциплине;

- выработки навыков самостоятельной учебно-профессиональной  деятельности.

  При самостоятельном решении задач многие студенты нуждаются в постоянных консультациях относительно приемов и методов их решения, поскольку найти путь к решению задачи без помощи преподавателя или соответствующего пособия ему не под силу.

Настоящее методическое указание ставит своей целью оказание помощи студентам в организации самостоятельного выполнения домашних практических работ. 

Учебная дисциплина «Элементы высшей математики» является частью примерной основной профессиональной образовательной программы в соответствии с ФГОС по специальности 230113 Компьютерные системы и комплексы, относится  к профессиональному циклу и является естественно – научной дисциплиной. Она позволяет студентам приобрести ряд общих умений, необходимых для усвоения высшей математики, использование ее для изучения общепрофессиональных и специальных дисциплин, в курсовом и дипломном проектировании.

  Одним из средств достижения этого являются домашние практические работы, выполняемые студентами самостоятельно в процессе изучения высшей математики.

  Домашние практические работы по высшей математике выполняются с целью:

-  обобщения, систематизации и углубления теоретических знаний по дисциплине;

- закрепления  умений и навыков по дисциплине;

- выработки навыков самостоятельной учебно-профессиональной  деятельности.

  При самостоятельном решении задач многие студенты нуждаются в постоянных консультациях относительно приемов и методов их решения, поскольку найти путь к решению задачи без помощи преподавателя или соответствующего пособия ему не под силу.

Настоящее методическое указание ставит своей целью оказание помощи студентам в организации самостоятельного выполнения домашних практических работ. 

Правила выполнения и оформления домашних практических работ

Домашняя практическая работа выполняется в тетради в клетку чернилами любого цвета, кроме красного. Необходимо оставлять поля. В работу включаются все задачи, указанные в задании, строго по положенному варианту. Решение задач располагаются в порядке возрастания их номеров, указанных в задании. Условия задач приводятся полностью. Решения излагаются подробно и аккуратно, объясняются все действия по ходу решения и делаются необходимые чертежи. Работа сдается для проверки преподавателю. После получения проверенной работы исправляются отмеченные преподавателем ошибки и выполняются все рекомендации преподавателя.

Домашняя практическая работа № 1

Решение систем линейных уравнений матричным методом, по формулам Крамера и методом Гаусса.

Цель работы: научиться решать системы двух линейных уравнений матричным методом, по формулам Крамера и методом Гаусса. Составлять и вычислять определители второго и третьего порядка.

Контрольные вопросы:

Как вычислить определитель третьего порядка? Какие способы вычисления определителя вам известны? Опишите метод решения систем линейных уравнений матричным методом. Запишите формулы Крамера. Опишите метод Гаусса. Когда система имеет единственное решение, не имеет решения, имеет бесконечное множество решений?

Задание: Решить систему трех линейных уравнений матричным методом, по формулам Крамера и методом Гаусса:

1.   2.  

3.   4.

5.   6.

Методические указания:

  Решить систему трех линейных уравнений с тремя неизвестными матричным методом, по формулам Крамера и методом Гаусса.

  (1)

Алгоритм решения системы

трех  линейных уравнений матричным методом:

Составить матричное уравнение Найти обратную матрицу . Найти произведение матрицы на матрицу-столбец свободных членов Пользуясь определением равных матриц, записать ответ.

по формулам Крамера:

Вычислим определитель системы , составленный из коэффициентов неизвестных; Вычислим определитель , получающийся из определителя заменой столбца коэффициентов при x столбцом свободных членов; Вычислим определитель , получающийся из определителя заменой столбца коэффициентов при y столбцом свободных членов; Вычислим определитель , получающийся из определителя заменой столбца коэффициентов при z столбцом свободных членов; Найдем значения x,  y и z  по формулам Крамера.

Метод Гаусса состоит в следующем: систему уравнений приводят к эквивалентной ей системе с треугольной матрицей. Эти действия называют прямым ходом. Из полученной треугольной системы переменные находят с помощью последовательных подстановок (обратный ход).

Пример решения системы трех линейных уравнений.

Решить систему линейных уравнений тремя способами

методом Крамера; матричным методом; методом Гаусса.

Решение.  1) Решим систему уравнений методом Крамера. Найдем главный определитель системы

Вспомогательные определители.

Решение системы уравнений

2) Решим систему матричным методом. Запишем исходную систему уравнений в матричном виде

,

где

,  ,  . 

Решение матричного уравнения имеет вид

где    - матрица, обратная к матрице A.  Обратная матрица находится по формуле

где   - определитель матрицы A,   - алгебраическое дополнение элемента   определителя матрицы A. Вычислим алгебраические дополнения: