ТЕСТ 16. Пусть «К» означает извлечение корня. Составим последовательность К(8,75), К(8,75-К(8,75)), К(8,75-К(8,75-К(8,75))) и так далее до бесконечности. Можно показать, что предел этой последовательности равен 2,5. С какой ошибкой (в процентах от истинного значения) вычислит компьютер значение предела этой последовательности, если оборвать её на члене, содержащем 7 корней?
ОТВЕТЫ: А) Уже начиная с 5-го члена будут получаться значения точные (то есть 2,5) Б) Начиная с 7-го члена ошибка будет не менее 11% и уменьшаться не будет В) С ошибкой завышения, которая меньше 0,0012% В) С ошибкой занижения ровно в 0,01% Г) С ошибкой завышения, которая больше 0.02%, но меньше 0,03% Д) Ответы «Г» и «В» оба верные
ТЕСТ 17. Пусть «К» означает извлечение корня. Составим последовательность К(2), К(2+К(2)), К(2+К(2+К(2))) и так далее до бесконечности. Можно показать, что предел этой последовательности равен 2. С какой ошибкой (в процентах от истинного значения) вычислит компьютер значение предела этой последовательности, если оборвать её на члене, содержащем 7 корней?
ОТВЕТЫ: А) Уже начиная с 5-го члена будут получаться значения точные (то есть 2) Б) Начиная с 7-го члена ошибка будет не менее 1% и уменьшаться не будет В) С ошибкой завышения, которая меньше 0,0012% В) С ошибкой заниже ния, модуль которой менее 0,00753% Г) С ошибкой завышения, которая больше 0.02%, но меньше 0,03% Д) Ответ «Г» неверен
ТЕСТ 18. Пусть «К» означает извлечение корня. Составим последовательность К(2), К(2-К(2)), К(2-К(2-К(2))) и так далее до бесконечности. Можно показать, что предел этой последовательности равен 1. С какой ошибкой (в процентах от истинного значения) вычислит компьютер значение предела этой последовательности, если оборвать её на члене, содержащем 7 корней?
ОТВЕТЫ: А) Ошибка завышения менее 0,708% Б) Ошибка занижения; модуль её не более 0,807% В) Ошибка завышения; в точности равна К(2)-1 Г) Ответ равен полусумме ответов «А» и «В»
ТЕСТ 19. Пусть «К» означает извлечение корня. Составим последовательность К(1), К(1+К(1)), К(1+К(1+К(1))) и так далее до бесконечности. Можно показать, что предел этой последовательности равен 0,5+К(1,25). С какой ошибкой (в процентах от истинного значения) вычислит компьютер значение предела этой последовательности, если оборвать её на члене, содержащем 7 корней?
ОТВЕТЫ:(указать ответ, наиболее близкий к верному) А) Ошибка в -0,03456% Б) Ошибка в 0,03456% В) Ошибка в 0,03654% Г) Ошибка в -0,03654% Д) Ошибка в 0,03564%
ТЕСТ 20. Пусть «К» означает извлечение корня. Составим последовательность К(1), К(1+К(1)), К(1+К(1+К(1))) и так далее до бесконечности. Можно показать, что предел этой последовательности равен 0,5+К(1,25). С какой ошибкой (в процентах от истинного значения) вычислит компьютер значение предела этой последовательности, если оборвать её на члене, содержащем 10 корней?
ОТВЕТЫ:(указать ответ, наиболее близкий к верному) А) Ошибка в -0,00108% Б) Ошибка в 0,034% В) Ошибка в 0,036% Г) Ошибка в -0,0308% Д) Ошибка в 0,0357%
Тема 2. Действия с матрицами
ТЕСТ 21. При каком значении «А» указанные ниже две матрицы 4х4 будут взаимно обратными?
А | А | А | А | 2 | -1 | 0 | 0 |
А | 2 | 2 | 2 | - А | 2 | -1 | 0 |
А | 2 | 3 | 3 | 0 | - А | 2 | -1 |
А | 2 | 3 | 4 | 0 | 0 | - А | А |
ОТВЕТЫ к тесту 21: А) Ни при каких «А» Б) При значении «А», при котором сумма всех элементов второй матрицы = 0 В) При значении «А», при котором сумма всех элементов первой матрицы равна 0 Г) При А=0 Д) При А=1
ТЕСТ 22. При каком «А» определитель левой матрицы теста 21 равен «А»?
ОТВЕТЫ: А) При А=7 Б) При А=5 В) При А=3 Г) При А=1 Д) При А=-1
ТЕСТ 23. При каком «А» определитель правой матрицы теста 21 равен 1?
ОТВЕТЫ: А) При А=7 Б) При А=11 В) При А=3 Г) При А=1 Д) Ни при каких «А»
ТЕСТ 24. Являются ли указанные ниже две матрицы 4х4 взаимно транспонированными? Являются
ли они взаимно-обратными? На какое число надо умножить каждую из этих матриц, чтобы они стали взаимно-обратными?
1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
1 | 1 | -1 | -1 | 1 | 1 | -1 | -1 |
1 | -1 | 1 | -1 | 1 | -1 | 1 | -1 |
1 | -1 | -1 | 1 | 1 | -1 | -1 | 1 |
ОТВЕТЫ к тесту 24: А) Поскольку эти две матрицы одинаковы, то они являются и взаимно транспонированными, и взаимно-обратными. Б) Поскольку матрицы совпадают и симметричны относительно диагонали, то транспонирование одной из них ничего не изменит. Взаимно-обратными они тоже являются. В) На первый вопрос ответ ДА, на второй вопрос ответ НЕТ. Каждую из матриц надо умножить на число Ѕ или (-1/2). Г) На оба вопроса ответ НЕТ. Матрицы надо умножать на число 2. Д) Ответ «А» верный
ТЕСТ 25. Верно ли, что определители указанных ниже матриц 4х4 и 2х2 тождественно равны?
a | b | c | d | ||
m | n | p | q | A | B |
r | s | t | u | C | D |
b | x | y | z |
При этом под A, B, C, D понимаются определители четырёх матриц, идущих ниже:
A: | B: | C: | D: | ||||
a | b | c | d | r | s | t | u |
m | n | p | q | b | x | y | z |
ОТВЕТЫ: (если Вам кажутся правильными более одного ответа, укажите «самый уместный для данного вопроса») А) Это верно, так как и в правой, и в левой части слагаемые являются произведениями четырёх элементов, взятых из разных строк и столбцов матрицы 4х4 (причём половина слагаемых взяты с плюсом, и половина – с минусом) Б) Эта формула верна только при целых значениях элементов матрицы 4х4 В) Это неверно, так как если бы имела место такая простая формула, то именно по ней вычислялись бы все определители 4-го порядка Г) Формула неверна. Для доказательства легко подобрать A, B, C, D так: A=B=C составляются из единичных матриц размера 2х2, а D составляется из диагональной матрицы, подобранной надлежащим образом Д) Это неверно, так как ни при каких значениях a, b, c, … , z эти определители не могут давать одно и то же число
ТЕСТ 26. Верно ли, что при любых a, b,c, d,e, f,g, h,i, k определители идущих ниже матриц равны?
a | 0 | 0 | 0 | a | b | c | 0 |
0 | b | c | d | d | e | f | 0 |
0 | e | f | g | g | h | i | 0 |
0 | h | i | k | 0 | 0 | 0 | k |
ОТВЕТЫ: А) Если взять a, b,c, d,e, f,g, h,i, k равными 1,2,3,4,4,9,16,8,27,64, то определители не равны, ибо левый не делится на 3, а правый делится. Значит, и при других целых значениях a, b,c, d,e, f,g, h,i, k они будут неравны Б) Проверка показывает, что если все числа a, b,c, d,e, f,g, h,i, k взять одинаковыми, то это равенство выполняется. А так как это - тождество, то и для других значений этих чисел равенство будет выполняться. В) Указанное в условии утверждение верно Г) Указанное утверждение легче опровергнуть (если оно неверно), чем доказать (если оно верно). К счастью, оно неверно для определителей матриц
1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 |
0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 |
0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 |
ТЕСТ 27. При каком значении «А» квадрат левой матрицы равен правой матрице? (см. ниже)
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 |
