Примерный перечень тем (стр. 1 )

  ПЛАНИРУЕТСЯ составить 120 элементарных тестов по 12 темам Практикума для ЭВМ (по каждой теме – 10 однотипных вопросов). ПОКА (25.02.2014) составлены только 80 тестов.

ПРИМЕРНЫЙ перечень тем:

*Ошибки, совершаемые компьютером в рамках пакета EXCEL *Действия с матрицами *Простые задачи ЛП *Построение правильного n-угольника с единичным периметром *Графики поверхностей ПОКА НЕТ: Площади фигур, ограниченных несколькими кривыми РЕЗЕРВ (соприкасающиеся окружности) ПОКА НЕТ: Решение систем типа {x*x+y=31, x+y*y=41} с графической иллюстрацией РЕЗЕРВ *Задачи на максимум функций: y=f(x) на отрезке или z = f(x, y) в области *Действия с модулями *Арифметика остатков от деления на простое число

Тема 11. Действия с модулями

ТЕСТ 1. Можно ли указать ненулевые числа  a, b,c  такие, что  |a+b+c| = (|a| + |b| +|c|)/13 ?  ОТВЕТЫ (из них надо найти «самый правильный»): А) Нельзя  Б) Такие числа можно найти даже среди натуральных чисел  В) Можно. Но для этого все три числа надо брать отрицательными  Г) Можно. Но одно из чисел должно быть иррациональным  Д) Если взять с=-6, то можно найти остальные два числа даже среди натуральных чисел  Е) Чтобы это равенство было верным, можно взять  а=корень из 10, b=число р, с= –5,4 .

ТЕСТ 2. Может ли выполняться равенство | a+b+c| = (|a| + |b| – |c|)13 , если  a, b – натуральные числа, а  |c| <1 ?

  ОТВЕТЫ (найти самый правильный!):  А) Конечно, может: ведь неизвестных три, а  уравнение одно!  Б) Может: например, a=b=13, c= -0,5  В) Не может, так как правая часть значительно больше левой  Г) Такое равенство быть не может; но если вместо «13» взять «3», то может.  Д) Конечно, может. Пусть a=b=1. Перебирая значения  с= 0,01; 0,02; 0,03 и так далее,  мы найдём графически точку пересечения  левой части с правой.

ТЕСТ 3. Может ли выполняться равенство | a+b+c| = (|a| + |b| - 13 |c|) , если  a, b – натуральные числа, а  0,5 < |c| <1 ?

  ОТВЕТЫ (найти самый правильный!):  А) Конечно, может: ведь неизвестных три, а  уравнение одно!  Б) Может: например, a=b=13, c= -0,5  В) Возьмём любые  a, b  и подберем «с» так, чтобы было c=  -13|c|. Вот и получим то, что требуется.  Г)  Равенство не может выполняться

  ТЕСТ 4. Пусть каждое из чисел  a, b,c  равно либо 2, либо -2. Что больше:  |a+b+c| (|a| + |b| +|c|)  или  (|a| + |b| +|c|)|a+b+c| ?

  ОТВЕТЫ:  А) Эти два выражения всегда равны (даже если  a, b,c  принимают значения не только 2 и -2).  Б) Каждое из этих выражений принимает только два разных значения, причём в одном из них имеется три шестёрки. Легко убедиться, что левое значение всегда равно правому.  В) Легко видеть, что если знаки всех трёх чисел одинаковы, то левая часть равна правой. В остальных случаях эти части могут быть равны (например, 24 = 42), а могут быть и не равны (например, 26 не равно 62).  Г) Легко видеть, что если знаки всех трёх чисел одинаковы, то левая часть равна правой. В остальных случаях эти части  не равны (но в значении каждой части обязательно есть цифра «6»).

  ТЕСТ 5. Может ли выполняться равенство  | a+|b+c|| = (|a| +| |b| - 13 |c||), если  c не равно 0 ?

  ОТВЕТЫ (найти правильный ответ):  А) Эти два выражения всегда равны (даже если  a, b,c  равны друг другу и равны -1/13)  Б) Может.  Возьмём с=1, a=b  и попытаемся подобрать  «х»  таким образом, чтобы пересекались функции  y=|x+|x+1||  и  y=|x|+||x|-13|.  Графики функций построим на отрезке [-15, 15] и увидим точку их пересечения.  В) Не может ни при  c<0, ни при c>0. В обоих случаях левая часть больше правой.  Г) Возьмём очень малое «с» (например, с=1/1000000). Тогда дело сведётся к равенству  |a+|b|| =  |a| + |b|. Но это равенство неверно. Значит, и исходное равенство не может выполняться.  Д) Все ответы, указанные выше, неверны 

  ТЕСТ 6. Что является графиком  уравнения  y2 + |xy| =1 на плоскости?

  ОТВЕТЫ (указать правильный):  А)  Прямая  Б)  Точка  В) Две точки  Г) Парабола  Д) Все предыдущие ответы неверны

  ТЕСТ 7. Что можно сказать  про  уравнение  y2 + |xy| =2 на плоскости?

  ОТВЕТЫ (указать правильный):  А)  Оно задаёт кривую, симметричную относительно оси иксов и относительно оси игреков и составленную из четырёх кусков гиперболы, лежащих в 1-м, 2-м, 3-м и 4-м квадранте  Б)  Оно задаёт кривую, симметричную относительно оси иксов и относительно оси игреков и составленную из четырёх кусков окружности, лежащих в 1-м, 2-м, 3-м и 4-м квадранте  В) Оно задаёт пару параллельных прямых на плоскости  Г) Кривая с таким уравнением проходит через точку (2; 2) 

  ТЕСТ 8. Что можно сказать  про  уравнение  y2 + |xy| = у на плоскости?

  ОТВЕТЫ:  А) Что график этого уравнения состоит из периметра равнобедренного треугольника и двух отрезков, выходящих из вершин этого треугольника  Б)  Что график этого уравнения состоит из периметра равнобедренного треугольника и двух лучей, выходящих из вершин этого треугольника  В) График  этой кривой состоит из точек оси иксов и точек верхней полуокружности с центром в  точке (0; 0)  Г) Графиком этой кривой является ромб с проведённой в нём диагональю

  ТЕСТ 9. Что можно сказать  про  уравнение  х2 + |xy| = у  на плоскости?

  ОТВЕТЫ:  А)  Уравнение задаёт кривую, симметричную относительно оси игреков и состоящую из трёх непрерывных кусков  Б)  Уравнение задаёт кривую в форме ромба  В) Уравнение задаёт кривую, проходящую через точки  (0; 0),  (2; -4),  (-2; -4)  Г)  График этой кривой лежит в верхней полуплоскости, касается оси иксов, симметричен относительно оси игреков, находится в полосе  -1 <=  x <= 1  и состоит из двух кусков гипербол, плавно переходящих  одна в другую  Д) Если  в уравнении отбросить знак модуля, то график кривой не изменится. А если вместо отбрасывания модуля в левой части добавить модуль в правой части, график превратится в окружность.

  ТЕСТ 10. Можно ли сказать, что уравнение  |x-2y| + |2x + y| = 5 задаёт кривую в форме а)параллелограмма, б)ромба, в)квадрата?

  ОТВЕТЫ:  А)  Так как под знаком модуля в обоих случаях записана линейная функция, то графиком этого уравнения будет не параллелограмм, а просто прямая  Б)  Рассмотрим отдельно уравнения  x-2y=0  и  2x+y=0 и нарисуем на плоскости обе эти прямые. Они разобьют плоскость на четыре части. В каждой из этих частей каждый из модулей раскрывается вполне определённым образом (либо с плюсом, либо с минусом).  Например, если первый модуль раскрыть с плюсом, а второй – с минусом, уравнение примет вид  (x-2y)-(2x+y) = 5, то есть  - х-3у = 5. Так как это уравнение действует только в одной из четырёх частей, то оно задаёт в этой части не всю прямую  - х-3у = 5, а только отрезок этой прямой. Чтобы найти концы отрезка, подставим вместо «у»  «х/2» (получим  х= 2, у= 1), а затем подставим вместо «у» «-2х» (получим  х=1, у=-2). Нарисовав этим способом все четыре отрезка, лежащие в каждой из четырёх частей, мы увидим, что их концы совпадают, а сами отрезки попарно параллельны. Значит, график кривой имеет форму параллелограмма. Так как прямые x-2y=0  и  2x+y=0 перпендикулярны, то это ромб. А так как длины диагоналей ромба равны, то это – квадрат.  В) Если обе части заданного уравнения возвести в квадрат, то получится кривая второго порядка. А среди кривых второго порядка не может быть параллелограммов.  Г)  Эта кривая является ромбом, но не является квадратом  Д) Все приведённые выше ответы верны

Тема 1. Ошибки, совершаемые компьютером в рамках пакета EXCEL

  ТЕСТ 11. Вычисление в EXCEL числа  254 – 227 даёт  результат 18014398375264300. Он неверен. Как его надо исправить?

ОТВЕТЫ:  А) Надо взять последние четыре цифры не …4300, а  …4222  Б)  Последние две цифры должны быть равны 9  В)  Последние цифры  не 00, а 32  Г) Последние три цифры надо заменить на  256  Д) Один из ответов «А» и «Б» - верный

  ТЕСТ 12. Вычисление в EXCEL числа  253 – 226 даёт  результат 9007199187632130. Он неверен. Как его надо исправить?

ОТВЕТЫ:  А) Надо взять последние четыре цифры не …2130, а  …3021  Б)  Последние две цифры должны быть равны 3  В)  Последние цифры  не 30, а 28  Г) Последние три цифры надо заменить на  254  Д) Один из ответов «А» и «Б» - верный

  ТЕСТ 13. Вычисление в EXCEL числа  253 – 227 даёт  результат  9007199120523260. Он неверен. Как его надо исправить?

ОТВЕТЫ:  А) Надо взять первые четыре цифры не 9007, а 9137  Б)  Последние две цифры должны быть равны 88  В)  Последние цифры  не 60, а 32  Г) Последние три цифры надо заменить на  206  Д)  Последнюю цифру надо поменять на «4»

  ТЕСТ 14. Вычисление в EXCEL числа  333 – 250 даёт  результат  4433160659712900. Он, скорее всего, неверен. Как его надо исправить?

ОТВЕТЫ:  А)  Последние три цифры надо заменить на 899  Б)  Последние две цифры надо заменить на 88  В)  В этом числе есть две цифры «3». Их надо заменить на две цифры  «4»  Г)  Компьютер сделал две ошибки – при вычислении  333 и при вычислении  250 , но при вычитании они погасили друг друга, и ничего изменять не надо  Д) Ответ «Г» верен

  ТЕСТ 15. Вычисление в EXCEL числа 1310 – 849*10001 даёт  результат  137850001000. Он, возможно, неверен. Как его надо исправить, если это действительно так?

ОТВЕТЫ:  А)  Последние четыре цифры  надо заменить на 1111.  Б)  Ответ «А»  верен  В)  Ответ  «Б» неверен  Г) Исправлять не надо. Ответ верен.  Д)  В этом ответе надо цифру 7 заменить на цифру 8