1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 5 | 5 | 1 | 5 | 5 |
1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 5 | 5 | 1 | 5 | 5 |
1 | 1 | А | 1 | 1 | 1 | 1 | А+16 | 1 | 1 |
1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 5 | 5 | 1 | 5 | 5 |
1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 5 | 5 | 1 | 5 | 5 |
ОТВЕТЫ: А) При А= -3 Б) При А= -33 В) При А= -333 Г) При А= 666 Д) Ни при каком!
ТЕСТ 28. При каком значении «А» квадрат квадрата левой матрицы равен правой матрице? (см. ниже)
1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 101 | 101 | 33 | 101 | 101 |
1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 101 | 101 | 33 | 101 | 101 |
1 | 1 | А | 1 | 1 | 33 | 33 | 173 | 33 | 33 |
1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 101 | 101 | 33 | 101 | 101 |
1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 101 | 101 | 33 | 101 | 101 |
ОТВЕТЫ: А) При А=101 Б) При А=-3 В) При А=0 Г) При А=1 Д) При А=33
ТЕСТ 29. Можно ли подобрать такие две матрицы А, В размера 2х2, что все их элементы положительны, |A| и |B| ненулевые, и при этом |A+B| = |A|+|B| и одновременно |AB| = |A||B| ? (| | - знак определителя)
ОТВЕТЫ: А) Так как |AB| = |A||B|, второе равенство не может выполняться. Б) Так как |A+B| = |A|+|B|, первое равенство не может выполняться В) Можно. Например, Если взять А=В и заполнить А так: в левом верхнем углу поставить 1, а остальные элементы равны 2 Г) Ответы «А» и «В» неверны Д) Надо обеспечить только равенство |A+B| = |A|+|B| , а второе будет выполняться автоматически. Первое равенство иногда может выполняться. Например, если в А записаны по строкам числа 12, 10, 10, 10; во второй же можно записать (по строкам) числа 6, 5, 7, 5.
ТЕСТ 30. В матрице А размером 8х8 ниже диагонали записаны нулевые числа. На диагонали записаны нули, над нулями записаны единицы, над единицами записаны двойки. Последовательно вычисляются степени этой матрицы: А2, А4, А8, А16 и так далее. Верно ли, что с какого-то момента у нас получится нулевая матрица?
ОТВЕТЫ: А) Да. Уже А8 будет нулевой. Б) Нет. Так как, начиная с А16 , матрица станет единичной, то и дальше будут следовать единичные матрицы. В) Нет. Но если исходную матрицу предварительно транспонировать, то верно. Г) Для матрицы такого типа размером 8х8 это неверно, а для матрицы 16х16 было бы верно Д) Уже А2 будет нулевой.
Тема 12. Арифметика остатков от деления на простое число
ТЕСТ 31. Составим таблицу умножения для остатков от деления на 289. Можно ли в ней найти два ненулевых остатка, которые после перемножения их дают НУЛЕВОЙ остаток?
ОТВЕТЫ: А) Нет, потому что это обозначало бы, что число 0 удалось разложить на произведение двух ненулевых сомножителей, а это противоречит здравому смыслу. Б) Да. Например, остатки, равные 280 и 9 соответственно. В) Да. Например, остатки 28 и 9. Г) Да. Например, остатки 17 и 17.
ТЕСТ 32. Можно ли найти такой остаток от деления на 23, для которого корень 8-й степени равен 13?
ОТВЕТЫ: А) Легко проверить, что корень из остатка 8 равен остатку 13. Значит, и корень 8-й степени из 8 тоже будет равен 13. Б) Можно. Все остатки от деления на 23, начиная с 14, обладают этим свойством В) Можно. Например, остаток 2. Г) Можно. Например, остаток от деления 2014 на 23 или остаток от деления 2013 на 23. Д) Нельзя, так как из 9 основных свойств чисел не следует существование корней произвольной степени из любого числа.
ТЕСТ 33. Обсуждаем проблему: На сколько простых множителей раскладывается число 289289?
ОТВЕТЫ: А) На один, т. к. это число простое Б) На пять, причём два из них одинаковы В) На четыре, и все они одинаковы Г) На 89 и 2891 Д) Все эти множители равны трём
ТЕСТ 34. Обсуждаем проблему: На сколько простых множителей раскладывается число 361361?
ОТВЕТЫ: А) На один, т. к. это число простое Б) На пять, причём два из них одинаковы В) На четыре, и все они одинаковы Г) На 61 и 2891 Д) Все эти множители равны 33
ТЕСТ 35. Обсуждаем проблему: На сколько простых множителей раскладывается число 163163?
ОТВЕТЫ: А) На один, т. к. это число простое Б) На пять, причём два из них одинаковы В) На четыре, и все они одинаковы Г) На 89 и 2891 Д) Один из этих множителей равен 163
ТЕСТ 36. Обсуждаем проблему: На сколько простых множителей раскладывается число 777777?
ОТВЕТЫ: А) На один, т. к. это число простое Б) На пять, причём два из них одинаковы В) На четыре, и все они одинаковы Г) На 89 и 2891 Д) Самый большой множитель равен 37, а самый маленький равен 3.
ТЕСТ 37. Пусть А, В – две произвольные десятичные цифры. Рассмотрим сто различных чисел вида 7АВ7АВ (указаны их десятичные цифры в количестве шести штук). Сколько различных остатков от деления на 13 мы обнаружим среди этих ста чисел?
ОТВЕТЫ: А) Такие числа никогда не делятся на 13 Б) Такие числа всегда делятся на 13 В) Тринадцать остатков, равных 1, восемьдесят семь остатков, равных нулю. Г) Все остатки равны 7
ТЕСТ 38. Пусть А, В – две ненулевые десятичные цифры. Рассмотрим 81 различных чисел вида 7АВ7АВ (указаны их десятичные цифры в количестве шести штук). Сколько различных остатков от деления на 11 мы обнаружим среди этих ста чисел?
ОТВЕТЫ: А) Такие числа никогда не делятся на 11 Б) Такие числа всегда делятся на 11 В) Одиннадцать остатков, равных 1, прочие равны нулю. Г) Все остатки равны 7.
ТЕСТ 39. Пусть А, В – две произвольные десятичные цифры. Рассмотрим сто различных чисел вида 7АВ7АВ (указаны их десятичные цифры в количестве шести штук). Сколько различных остатков от деления на 37 мы обнаружим среди этих ста чисел?
ОТВЕТЫ: А) Такие числа никогда не делятся на 37 Б) Такие числа всегда делятся на 37 В) Тринадцать остатков, равных 1, восемьдесят семь остатков, равных 13. Г) Все остатки равны 13 Д) Все предыдущие ответы неверны.
ТЕСТ 40. Рассматриваются всевозможные остатки от деления на 7. Чему равна сумма 8-х степеней этих остатков? Чему равен остаток от деления этой суммы на 7?
ОТВЕТЫ: А) Сумма равна 462979, остаток равен 6 Б) Сумма равна 1000264, остаток равен 7
В) Сумма равна 2142595, остаток равен нулю. Г) Сумма равна 1234567, остаток равен сумме её цифр.
Тема 3. Простые задачи линейного программирования
ТЕСТ 41. Дана замкнутая область в форме квадрата ABCD, лежащего в первом квадранте. А и В - соседние вершины с координатами А(19, 0), В(0, 19). Задана целевая функция L(x, y) = 2014x + 2014y –2014. Чему равен максимум и минимум этой функции в этой области? В каких точках они достигаются?
ОТВЕТЫ: А) Максимум равен 0 (достигается в точке (19, 19)). Минимум равен (-2014), достигается в точке (0, 0). Б) У этой функции много точек, где достигается минимум, но только одна точка, где достигается максимум. В) Значения этой функции неограниченны сверху в этой области, но ограничены снизу числом 0. Г) И максимум, и минимум находятся во внутренних точках этой области; обе этих точки лежат на биссектрисе первого квадранта. Д) Минимум равен 36252 и достигается во многих точках (например, в точке (18,5; 0,5); максимум равен 112784 и достигается во многих точках.
ТЕСТ 42. Дана замкнутая область в форме квадрата ABCD, лежащего во втором квадранте. А и В - соседние вершины с координатами А(0, 19), В(-19, 0). Задана целевая функция L(x, y) = 2014x + 2014y –2013. Чему равен максимум и минимум этой функции в этой области? В каких точках они достигаются?
ОТВЕТЫ: А) Максимум равен 0 (достигается в точке (-19, 19)). Минимум равен (-2013), достигается в точке (0, 0). Б) У этой функции много точек, где достигается минимум (равный (-40279)) и много точек, где достигается максимум (равный 36253)). В) Значения этой функции неограниченны снизу в этой области, но ограничены сверху числом 0. Г) И максимум, и минимум находятся во внутренних точках этой области; обе этих точки лежат на биссектрисе второго квадранта. Д) Минимум равен 36252 и достигается во многих точках (например, в точке (-18,5; 0,5); максимум равен 112784 и достигается во многих точках.
ТЕСТ 43. Дана замкнутая область в форме куба ABCDA1B1C1D1, лежащего в первом октанте. А и В - соседние вершины с координатами А(19, 0, 0), В(0, 19, 0). Задана целевая функция L(x, y,z) = 19x+17y+1917z. Чему равен максимум и минимум этой функции в этой области? В каких точках они достигаются?
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 |
