, (стр. 2 )

2 ЯЗЫК КАК ЗНАКОВАЯ СИСТЕМА

2.1. Язык как средство познания

Термин "логика" происходит от древнегреческого "логос" ‑ "слово", и это не случайно. В центре логических исследований находится мышление, а оно, как свидетельствуют факты, неразрывно связано с языком. Языковые средства помогают познавать мир, хранить и передавать информацию.

Биологическими предпосылками человеческого языка явились сложные двигательные и звуковые формы сигнализации высших животных ‑ антропоидов. В процессе становления человека звуки и жесты из средства выражения эмоций превращаются в средство обозначения предметов, их свойств и отношений, начинают служить для преднамеренного сообщения. От языка элементарного, нечленораздельного, люди перешли к языку членораздельному, и это стало надежной основой для развития человеческой коммуникации.

Язык того или иного народа (русский, английский, китайский и т. д.) ‑ это естественная знаковая система, открытая для качественных преобразований. Искусственные языки, специально создаваемые в науке, искусстве и т. п., являются закрытыми системами, не способными к самостоятельному развитию.

2.2. Семиотика

Исследование языка как знаковой системы приобрело особое значение со второй половины XIX века, что связано с успехами машинного производства. Естественные языки возникают и развиваются стихийно в процессе общения людей. Проведя их анализ, символическая логика научилась создавать искусственные языки, которые используются для решения различных теоретических и практических задач. Насколько важна эта область исследований можно судить по тому, что все языки программирования строятся по формально-логическим принципам.

Для изучения языков средствами логики была создана особая научная дисциплина ‑ семиотика, в которой выделяют три раздела ‑ синтактику, семантику и прагматику, что связано с наличием трех аспектов, характеризующих знаковые системы. Семиотический подход к изучению языков по существу проявился уже в работах Лейбница, в его концепции "универсального исчисления". Но в явном виде основные принципы новой науки, исследующей знаковые системы, были сформулированы лишь в конце XIX века американским философом и математиком Ч. Пирсом, который и ввел термин "семиотика". Другим основоположником науки о языках считается швейцарский лингвист Ф. де Соссюр, называвший ее "семиологией".

Применение семиотических принципов позволило добиться значительных успехов в целой группе частных наук: лингвистике, литературоведении, эстетике, психологии, этнологии, культурологии и др. Практическая и философская важность семиотики обусловлена тем, что она трактует различные знаковые системы как модели определенных фрагментов бытия. В качестве такой модели можно, в частности, рассматривать любую систему управления. Типичным примером моделирования, построенного на семиотических принципах, служит комплекс кибернетических исследований, направленных на создание искусственного интеллекта.

2.3. Типы знаков

Поскольку семиотика, интересуясь языками, рассматривает их как знаковые системы, главным для нее является понятие знака. Знаки по степени сложности отношения репрезентации делят на индикаторы, образы и символы.

Знак-индикатор связан со своим предметным значением (репрезентируемым предметом) как следствие с причиной, т. е. каузальным (причинным) отношением. Так, дым можно рассматривать как индикатор огня, высоту ртутного столба термометра ‑ как индикатор температуры, смех ‑ как индикатор веселого настроения.

Знак-образ ‑ это копия какого-либо предмета, которая сама по себе, своим видом несет информацию о нем. Типичными образами являются фотографии, реалистические образцы изобразительного искусства, карты местности и т. п. Образ находится в отношении подобия (внешнего сходства) со своим предметным значением.

Знак-символ характеризуется негативно: он не связан с предметным значением ни причинно, как индикатор, ни по сходству, как образ. В качестве типичных символов можно взять арабские цифры, буквы, математические знаки и т. п. Посмотрите, к примеру, на русскую букву "У". Способен ли человек, которому неизвестен этот символ, обозначающий звук русской речи, самостоятельно, без посторонней помощи, без обращения к справочной литературе, установить его предметное значение? Конечно, нет.

Кажется поэтому, что связь символа с каким-либо предметом случайна, что на место одного символа легко поставить другой, новый, но с тем же значением. На деле все оказывается гораздо сложнее, поскольку символы, как правило, имеют свою историю, вырастая из более простых знаков-индикаторов и образов.

2.4. Смысл и значение

Иногда в логической литературе встречаются утверждения о том, что знак может не иметь смыслового или предметного значения. В качестве знаков без смысла приводят числа, а знаками без предметного значения объявляют выражения типа "вечный двигатель", "кентавр", "русалка" и т. п. С таким подходом трудно согласиться. Чтобы быть знаком, материальный предмет должен иметь и смысловое, и предметное значение.

Возьмем какое-либо число, например, "3". Его предметным значением являются всевозможные тройки вещей, людей, животных, мыслей и т. д., словом, чего угодно. А есть ли смысл у этого числа? Есть. И передать его можно так: "количество предметов, один из которых попадает в середину, а два оставшихся ‑ в начало и конец счета".

Что касается "вечного двигателя" и т. п., то дело здесь в недоразумении. Такие знаки не имеют предметного значения лишь в материальном мире, зато в идеальной сфере обнаружить его совсем не трудно. Тот, кто отказывает выражениям "вечный двигатель", "кентавр", "русалка" и т. д. в том, что они что-либо репрезентируют, просто-напросто забывает о способности знака отражать не только материальные, но и нематериальные предметы.

2.5. Семантические категории языка

В логике особое внимание уделяется изучению слов и словосочетаний как знаков естественного языка. Эти знаки-символы делятся на классы в зависимости от типов выражаемых ими смыслов, а также от типов предметов, которые они обозначают. Такие классы называются семантическими категориями.

Прежде всего рассматривают предложения, которые распределяются по классам в зависимости от того, выражают ли они суждения, вопросы и т. д. Среди выражений, входящих в предложения, выделяют логические и дескриптивные термины. Первые выражают устойчивые, не зависящие от конкретного содержания высказываний характеристики предметов и связи между ними, вторые ‑ изменчивые, содержательные характеристики и связи. Основными логическими терминами русского языка являются "есть" ("суть"),"и", "или", "если..., то", "не", "неверно, что...", "всякий" ("каждый"), "все", "некоторые", "тот..., который...". К дескриптивным терминам относятся имена (обозначают предметы), знаки свойств ( отличий предметов), отношений (свойств пары, тройки и т. д. предметов) и признаков.

2.6. Виды имен

Среди дескриптивных терминов ведущую роль играют имена. Как и всякий знак имя имеет смысл и значение, называемое денотатом. По количеству предметов в денотате имена делятся на единичные и общие. Общие обозначают более одного предмета. Например, "Ока" ‑ единичное имя, а "река" ‑ общее. Общее имя может оказаться универсальным, если охватывает все предметы из данной области (универсума) рассуждения. В рамках формальной логики универсальным является имя "предмет".

По отношению к данному универсуму рассуждения имена делятся на действительные (обозначающие предметы из этого универсума) и мнимые (не обозначающие таких предметов). Например, в универсуме материальной действительности "русалка" ‑ мнимое имя, но в области мифологических представлений оно действительно.

2.7. Основные принципы употребления имен

Формальная логика требует от имен соответствия трем основным принципам:

1. Принцип предметности: в высказываниях следует говорить не о самих именах, входящих в предложения, а об их значениях. Если значением имени является имя, то такое выражение на письме следует брать в кавычки. Например: “"Материя" ‑ философская категория”. Здесь использовано кавычковое имя "материя", значением которого является слово (категория).

2. Принцип однозначности: выражение, примененное в качестве имени, должно быть именем только одного предмета, если это единичное имя, или общим для одного класса (множества) предметов, если это общее имя.

3. Принцип взаимозаменимости: если в сложном имени заменить часть, в свою очередь являющуюся именем, другим именем с тем же денотатом, то смысловое значение полученного сложного имени должно остаться таким же, как и у исходного. Возьмем, к примеру, предложение: "Птолемеевское Солнце вращается вокруг Земли". Оно истинно. Заменим имя "Солнце" на имя "центральное тело Солнечной системы", имеющее тот же денотат. Получим ложное предложение. Следовательно, замена проведена неправильно, с нарушением принципа взаимозаменимости.

2.8. Алфавит языка логики предикатов

Выяснение семантических категорий естественного языка позволило создавать языки искусственные, формализованные. В качестве иллюстрации рассмотрим язык логики предикатов. Его алфавит включает следующие виды символов:

а) p, q, r, s, p1,... ‑ пропозициональные переменные (символы для целых повествовательных предложений);

б) a, b, c, d, a1,... ‑ индивидные константы (символы для единичных имен);

в) x, y, z, x1,... – индивидные переменные (символы для общих имен);

г) P, Q, R, S, P1,... ‑ k-местные предикаторы (символы для признаков), где k – 1, 2, 3,... . Местность предикатора определяется количеством индивидных символов (констант и переменных), т. е. единичных предметов или классов предметов, на которых он проинтерпретирован. Проинтерпретированный (насыщенный) предикатор превращается в предикат. Например, P(x) ‑ одноместный, а R(x, y, a) ‑ трехместный предикат.

д) , , , , ‑ логические связки, которые читаются "неверно, что" ("не"), "и", "или", "если..., то", "если и только если..., то" и называются знаками отрицания, конъюнкции, дизъюнкции, импликации и эквивалентности;

е) , ‑ кванторы всеобщности и существования, читаются "все" ("каждый") и "существуют" ("некоторые");

ж) (, ) ‑ скобки;

з) , ‑ запятая.

2.9. Синтаксис языка логики предикатов

Выражения языка логики предикатов называются формулами. Среди них различают правильные и неправильные. Определению правильно построенной формулы (ППФ) предшествует определение терма:

а) индивидные символы являются термами;

б) ничто иное не является термом.

Определение ППФ:

а) пропозициональная переменная является ППФ;

б) если tk ‑ терм, а А ‑ предикатор, то А(t1 , ..., tn) ‑ ППФ;

в) если В и С ‑ ППФ, а ‑ индивидная переменная, то В, ВС, ВС, ВС, ВС, В, В ‑ ППФ;

г) ничто иное не является ППФ.

Областью действия квантора () по переменной в формуле является формула А. Вхождение переменной в формулу называется связанным, если непосредственно следует за квантором или находится в области его действия. В противном случае вхождение называется свободным. Например, суждение "Некоторые розы красные" можно записать в виде короткой формулы хР(х), где х ‑ "роза", а Р ‑ "быть красным". Но, если переменной обозначить имя произвольного предмета, формула удлинится: х(Р(х)Q(x)). Здесь х ‑ "предмет", Р ‑ "быть розой", Q ‑ "быть красным". Все три вхождения переменной благодаря скобкам связаны квантором существования. Убрав скобки, мы сделаем третье вхождение переменной свободным, но тогда по формуле нельзя будет определить, все или некоторые красные предметы имеются в виду.

Потребность в многоместных предикатах появляется при записи суждений об отношениях. Суждение "Иванов сдает некоторые экзамены без шпаргалок" можно записать так: хуR(a, x,y), где х ‑ "экзамен", у ‑ "шпаргалка", а ‑ "Иванов", R ‑ трехместный предикатор "быть сдающим что-то без чего-то". Читается: "Существует х для любого у такой, что R от а, х, у".

С помощью искусственных языков, подобных только что рассмотренному, строится исчисление, суть которого в том, что процесс рассуждения сводится к преобразованию исходных формул по строго определенным правилам.

Вопросы и упражнения для повторения

1. Определите истинность выражений:

а) 2 + 2 = 4;

б)"2 + 2"= 4;

в)"2 + 2"="4";

г)"2 + 2 = 4".

2. Являются ли правильными формулы:

а) P(x)Q(x);

б) P(x);

в) pq?

3 ПОНЯТИЕ. ОПРЕДЕЛЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ

3.1. Понятие как форма мышления

Простейшими формами абстрактного мышления являются понятия, которые в отличие от знаков нематериальны. У всякого понятия имеются содержание и объем. Символически понятие записывают в виде формулы типа xA(x) (читается: "х такой, что А от х"). Содержание и объем понятия тесно связаны друг с другом, о чем, в частности, говорит закон обратного отношения между ними: увеличение содержания понятия ведет к образованию понятия с меньшим объемом, и наоборот. Этот закон лежит в основе традиционного способа обобщения понятий: х(А(х)В(х)) хА(х).

Например, понятие студента-отличника ("человек такой, что он студент и отличник") легко обобщить, отбросив признак "быть студентом" или "быть отличником".

Кроме традиционного применяют еще три способа обобщения:

‑ дизъюнктивный способ: хА(х) х(А(х)В(х)).

Пример: понятие "студент" можно заменить на "студент или школьник";

‑ введение существования: хА(х, а) xуА(х, у).

Пример: "студент такой, что знает логику" и "студент такой, что знает некоторые науки";

‑ удаление всеобщности: хуА(х, у) хА(х, а).

Пример: "человек, который всего боится" и "человек, который боится темноты".

3.2. Виды понятий

Предметы мира находятся друг с другом во взаимосвязи. Поэтому и понятия, отражающие эти предметы, также находятся в определенных отношениях. Прежде всего выделяют два больших класса ‑ совместимые понятия, объемы которых имеют хотя бы один общий элемент, и несовместимые понятия, объемы которых не имеют общих элементов. Далее каждый из этих классов разбивают на три подкласса:

·  Совместимые понятия:

1) Равнозначные (тождественные). Это понятия с разным содержанием, но одинаковым объемом. Примеры:

а) “автор романа "Анна Каренина"” и “автор романа "Воскресение"”. В обоих случаях имеется в виду один и тот же человек ‑ , но характеризуется он по-разному, посредством разных признаков;

б) "квадрат", "равносторонний прямоугольник", "равноугольный ромб".

2) Перекрещивающиеся ( с частично совпадающими объемами). Примеры: "студент" и "спортсмен", "солдат" и "шофер".

3) Подчиняющее и подчиненное (субординационные) понятия (объем второго целиком входит в объем первого, не исчерпывая его). Отношение подчинения (субординации) есть отношение рода и вида, например, "дерево" и "береза", "инструмент" и "плоскогубцы".

·  Несовместимые понятия:

1) Соподчиненные. Это понятия, объемы которых входят в объем общего для них понятия, но при этом совершенно различны. Например, понятия "роза" и "фиалка" являются соподчиненными по отношению к понятию "цветок".

2) Противоположные (контрарные). Объемы контрарных понятий занимают полярные места в объеме общего для них понятия, не исчерпывая этого объема. Примеры: "черный" и "белый", "отличник" и "двоечник".

3) Противоречивые (контрадикторные). Это понятия, объемы которых делят объем общего для них понятия на две части по принципу А и не-А. Примеры: "смелый" и "несмелый", "хороший" и "нехороший".

Наглядно отношения между понятиями представляют с помощью круговых схем (кругов Эйлера), где круг ‑ это объем понятия:

 

А В А В А

В

Рис. 3.1. Совместимые понятия

 

С С

А В А В А не-А

Рис. 3.2. Несовместимые понятия

Круги Эйлера позволяют получать не только простые схемы. Например, отношения между понятиями "студент" (А), "спортсмен" (В), "кандидат в мастера спорта" (С) и "мастер спорта" (D) можно изобразить так:

С А В D

Рис. 3.3.

3.3. Основные операции с объемами и содержаниями понятий

Основными операциями с объемами понятий являются:

1) Пересечение (WхА(х)WхB(х)).

Затемняя результат пересечения, изобразим возможные варианты графически:

1.

 

Рис. 3.4.

2) Объединение (WхA(х)WхB(х)). Варианты объединения:

1.

 

Рис. 3.5.

3) Дополнение (). Дополнением объема понятия А до универсума области возможных значений переменной х называется множество тех элементов из этого универсума, которые не приналежат понятию А. Если прямоугольником изобразить универсум, то получится следующая схема:

 

Рис. 3.6.

4) Вычитание (WхA(х)\WхB(х)). Затемняя разность объемов А и В (результат вычитания объема понятия В из объема понятия А), изобразим возможные варианты:

Рис. 3.7.

Кроме операций с объемами понятий, существуют операции с их содержаниями: 1) отрицание; 2) конъюнкция; 3) дизъюнкция. Связь между теми и другими такова:

Wх(A(х)B(х)) = Wх A(х)WхB(х);

Wх(A(х)В(х)) = WхА(х)WхВ(х);

WxA(x) = ;

Wx(А(x)B(x)) = WxA(x)\WxB(x).

3.4. Диаграммы Венна

Знание связи между операциями с объемами и содержаниями понятий используется при установлении отношений между объемами понятий посредством диаграмм Венна.

Пусть нам нужно выяснить, в каком отношении находятся объемы понятий "человек такой, что он студент и не является спортсменом" и "человек такой, что он не является спортсменом". В виде формул эти объемы предстанут перед нами так: Wx(S(x)P(x)) и WxP(x). Преобразуем эти формулы, используя связь операций с объемами и операций с содержаниями: WxS(x)\WxP(x) и .

Теперь построим диаграмму Венна. Для этого начертим квадрат, изображающий универсум, т. е. область значений переменной х. Разделим его пополам горизонтальной линией. Пусть верхняя часть соответствует классу WxS(x), а нижняя ‑ дополнению к нему:

 

WxS(x)

Рис. 3.8.

Затем проведем вертикальную черту, делящую универсум на части, соответствующие классам WxP(x) и :

WxP(x)

WxS(x )

Рис. 3.9.

Заштрихуем по-разному части универсума, занимаемые классами WxS(x)\WxP(x) и WxP(x). В первый из них войдет часть 2, во второй ‑ части 2 и 4:

WxP(x)

WxS(x)

Рис. 3.10.

Мы видим, что первое понятие является подчиненным, а второе ‑ подчиняющим.

3.5. Приемы, сходные с определением

Поскольку в научной и практической деятельности часто возникает потребность раскрыть содержание того или иного понятия, всякий культурный человек должен знать правила определения, уметь грамотно строить дефиниции. Всякая дефиниция имеет две стороны ‑ дефиниендум (dfd), или определяемое выражение, и дефиниенс (dfn), или определяющее выражение.

Определение далеко не всегда дается легко, иногда это чрезвычайно трудный процесс познания. Попробуйте, например, точно определить понятие справедливости. В поисках строгой дефиниции полезно бывает начать с приемов, сходных с определением. При этом следует помнить, что такие приемы предваряют определение, подводят к нему, но не способны заменить его.

Приемы, сходные с определением:

1) Остенсивное определение ( от латинского "ostendo" ‑ "показываю") ‑ демонстрация предметов, обозначаемых определяемым понятием. Чтобы остенсивно определить понятие "нынешний ректор ОрелГТУ", нужно непосредственно показать человека, занимающего ректорскую должность в ОрелГТУ, или хотя бы привести его имя. Ясно, что сфера применения остенсивных определений крайне узка. Они годятся только для понятий, объемы которых ‑ конечные множества с малым числом элементов. Остенсивные определения не раскрывают содержания понятий, поэтому собственно определениями не являются.

2) Описание ‑ перечисление всех непосредственно выявленных (как правило, внешних) свойств предмета. Выявленные свойства могут быть как существенными, так и несущественными, поскольку цель, которую преследуют при описании, является перечисление как можно большого количества свойств какого-нибудь предмета. Результат описания ‑ субъективный портрет. Разные люди по-разному опишут, например, памятник в Орле.

3) Характеристика ‑ выделение существенных в некотором отношении свойств предмета. Хотя, как и определение, характеристика выделяет существенные свойства, она не заботится о том, чтобы превратить их в систему необходимых и достаточных признаков предмета. Характеристика однобока. К примеру, характеризуя своих работников, администрация фабрики отметит главным образом их исполнительские качества, а администрация научно-исследовательского института ‑ творческие.

4) Сравнение ‑ установление сходства или отличия одного предмета от другого. "Пьянство ‑ добровольное сумасшествие", ‑ утверждал Сенека. Согласно Шекспиру, "ревность ‑ чудовище с зелеными глазами".

Сравнение позволяет усилить, сделать более ярким то свойство предмета, на которое хотят обратить внимание.

5) Разъяснение через пример ‑ приведение примера, иллюстрирующего понятие. Очень часто, затрудняясь дать определение, прибегают к примерам. Это помогает продвинуться вперед в раскрытии содержания понятия, но на этом ни в коем случае нельзя останавливаться, если от вас ждут дефиницию. Пусть вас попросили определить понятие вежливости. Ограничившись фразой типа "Вежливость ‑ это когда здороваются со знакомыми", вы продемонстрируете свою логическую неразвитость.

3.6. Виды определений

Рассмотрев приемы, сходные с определением, перейдем к собственно определению. Его строят разными способами. По отношению к реальности определения делятся на номинальные и реальные. К номинальному определению обычно прибегают при введении новых терминов, как правило, иностранного происхождения, которые выражают новые, не устоявшиеся понятия. Автор номинальной дефиниции не уверен в ее научной строгости и предлагает пользоваться ею временно, до появления чего-то лучшего. Совсем другое дело ‑ реальная дефиниция. Ее автор претендует на то, что ему действительно, реально удалось выявить все существенные признаки предмета, полностью раскрыть содержание понятия.

К примеру, кто-то воспользовался недавно возникшим, но получившим уже широкое распространение выражением "новый русский", определив его как "современный российский бизнесмен". Поскольку такую дефиницию не назовешь безупречной, ее автор, не желая ломать голову, предусмотрительно воспользовался оговоркой "будем считать": "Новым русским будем считать современного российского бизнесмена". В этом случае можно принять или отвергнуть дефиницию, но нельзя обвинить автора в навязывании неверного толкования. Другое дело ‑ категоричное заявление: "Новый русский ‑ это современный российский бизнесмен". Здесь четко выражена претензия на реальность высказывания, а потому спрос гораздо строже, чем в первом случае.

По форме определения делятся на явные и неявные. В явных дефинициях дефиниендум и дефиниенс четко разделены, а объемы обозначаемых ими понятий равны (Wdfd = Wdfn). Это дефиниции типа "А есть В". Неявные дефиниции такой формы не имеют.

Явные дефиниции являются результатом определения через род и видовое отличие. По характеру видового отличия выделяют:

1) Атрибутивно-реляционные дефиниции, которые указывают свойство (атрибут) или отношение (реляцию), имеющиеся у определяемого предмета. Это ‑ самый распространенный вид дефиниций. Пример: "Барометр ‑ прибор для измерения атмосферного давления". Здесь видовым отличием служит отношение меры, присущее барометру.

2) Генетические дефиниции, которые указывают на способ образования определяемого предмета. Пример: "Шар ‑ это геометрическое тело, получаемое при вращении круга вокруг его диаметра".

3) Операциональные дефиниции, содержащие указание на идентифицирующую операцию. Пример: "Кислота ‑ это жидкость, в которой лакмусовая бумажка окрашивается в красный цвет".

Среди неявных определений различают определение через отношение к противоположному и контекстуальное. Первое широко распространено в философии. Например: "Причина ‑ это то, что вызывает действие". Впрочем, таких дефиниций много и вне философии. Так, мужчину можно определить по противоположности к женщине. Второе ‑ контекстуальное определение - объясняет содержание незнакомого понятия, выраженного словом или словосочетанием, через контекст, т. е. через тот фрагмент текста, который включает в себя это выражение. Возьмем фрагмент из повести В. Курочкина "На войне как на войне":

"Очертили границу капонира, взяли лопаты и стали соскребать снег. Работали молча, остервенело... Саня едва стоял на ногах.

‑ Головой ручаюсь, что это мартышкин труд. Вот увидите ‑ завтра с рассветом отсюда уедем, ‑ сказал наводчик".

Даже те из читателей повести, которые не знают, что же такое мартышкин труд, вдумавшись в контекст, легко определят: мартышкин труд ‑ это дело, требующее значительных усилий, но совершенно бесполезное.

3.7. Правила определения.

Анализ видов определения говорит нам о том, что в ходе этой операции лучше всего получить явную и реальную дефиницию. Добиться такого результата помогают следующие правила:

1) Объемы понятий, обозначаемых дефиниендумом и дефиниенсом, должны совпадать. При нарушении данного правила возникают ошибки трех типов:

а) Широкое определение (Wdfd < Wdfn).

Античные авторы утверждают, что, услышав дефиницию Платона "Человек ‑ это двуногое животное без перьев", другой философ, Диоген, принес на его лекцию ощипанного петуха и воскликнул: "Вот человек Платона!" Тем самым Диоген наглядно продемонстрировал, что Платон определил человека слишком широко. Графически это можно изобразить так:

 

Рис. 3.11.

б) Узкое определение (Wdfd > Wdfn).

Дефиниция "Знак ‑ это материальный предмет, представляющий собой другой материальный предмет" узка, поскольку, как мы знаем, знаки могут репрезентировать и идеальные предметы. Круговая схема такова: