, (стр. 6 )

Вопросы и упражнения для повторения

1. Какое из представленных определений наиболее верно и полно отражает сущность понятия "умозаключение"?

- Суждение, выведенное из других суждений.

- Процесс мышления, в ходе которого из одного, двух или более суждений мы получаем суждение, извлеченное нами из содержания.

- Форма мышления, посредством которой из одного или нескольких суждений выводится новое суждение.

- Логическая форма получения выводных знаний с помощью суждений.

2. Какие виды дедуктивных умозаключений представлены в данных логических формах?

а) АВ, А В

б) АВ А

в) АС, ВС, АВ С

3. Используя знания по своей профессиональной деятельности, придумайте конкретные умозаключения, соответствующие приведенным схемам:

а) Всякий S есть Р

Некоторые Р суть S

б) Некоторые S суть Р

Некоторые S не суть не-Р

в) Ни один S не есть Р

Всякий S есть не-Р

г) Некоторые S и только S суть Р

Всякий Р есть S

6. ИНДУКЦИЯ И АНАЛОГИЯ

6.1. Индукция как форма мышления.

В отличие от дедуктивных умозаключений, где между посылками и заключением отношение логического следования, индуктивные умозаключения представляют собой такие связи между посылками и заключением, при которых первые лишь подтверждают последнее. Другими словами, дедукция, как правило, дает достоверное, строго определенное знание, а индукция ‑ правдоподобное, вероятностное.

Общее в мире не существует самостоятельно, до и вне отдельного, а отдельное не существует без общего. Поэтому общее можно познавать через отдельное, и одним из средств такого познания выступает индуктивное умозаключение. В древности господствовала дедукция, но в новое время в связи с бурным развитием опытного естествознания и промышленного производства значительно возросла роль индуктивной логики. В настоящее время ее проблемы разрабатываются с использованием теории вероятностей.

6.2. Основные виды индуктивных умозаключений.

Основными видами индуктивных умозаключений являются:

1) Обратная дедукция. Схема этого умозаключения такова:

В1, В2, ..., ВnА, если и только если АВ1, В2, ..., Вn. Здесь "" ‑ знак индуктивного вывода (выражение "ВА" читается "В подтверждает А").

Например, интеллигентность предполагает вежливость, хорошее образование, честность, ответственность и т. д. Зная, что окружающие характеризуют Иванова как интеллигентного человека, мы, выявив у него образованность и честность, можем сделать индуктивное заключение: выявленные нами качества Иванова подтверждают мнение о его интеллигентности.

Степень правдоподобия заключения при обратной дедукции можно повысить, если придерживаться следующих советов:

а) необходимо находить разнообразные следствия, подтверждающие какое-то утверждение. Например: для обоснования принципов диалектики указывают различные сферы природы и общества, где эти принципы проявляют себя;

б) необходимо находить наиболее сильные следствия. Например, при проверке исправности механизма прежде всего следует обратить внимание на состояние его важнейших узлов.

2) Обобщающая индукция. Различают полную и неполную обобщающую индукцию. Полная индукция ‑ это умозаключение, в котором общее заключение о всех элементах класса делается на основании рассмотрения каждого из них.

Схема полной обобщающей индукции:

S1 есть Р

S2 есть Р

...............

Sn есть Р

S1, S2, ..., Sn суть S

Всякий S есть Р

Пример: Все европеоиды используют знаки.

Все монголоиды используют знаки.

Все негроиды используют знаки.

Европеоиды, монголоиды и негроиды суть человечество.

Все человечество использует знаки.

Полная индукция, как и дедукция, дает достоверное знание, поэтому ее иногда считают дедуктивным умозаключением. Поскольку далеко не всегда удается рассмотреть каждый элемент некоторого класса предметов, гораздо чаще, чем полная, используется неполная обобщающая индукция:

S1 есть Р

S2 есть Р

...............

Sn есть Р

{S1, S2, ..., Sn}{К}

Возможно, всякий К есть Р

Знание, получаемое по этой схеме, имея лишь правдоподобный характер, тем не менее широко применяется в деятельности людей, и тысячелетняя практика оправдывает такой риск. Для повышения степени правдоподобия умозаключений при работе с большими множествами используются статистические приемы.

6.3. Статистическая индукция.

Статистическая неполная индукция состоит в переносе относительной частоты появления признака с некоторого класса на более широкий класс. Частота f события А рассчитывается по формуле f(A)=, где n ‑ общее число наблюдений, а m ‑ число наблюдений, в которых отмечено событие А. При большом числе наблюдений относительная частота во многих случаях оказывается постоянным числом. Тогда она называется вероятностью. Вероятность события А обозначается так: Р(А). Понятие вероятности применимо лишь к массовым событиям, т. е. происходящим много раз. К таким событиям относятся рождение ребенка определенного пола, появление определенной буквы в большом тексте, появление брака в серийном производстве, возникновение дорожно-транспортного происшествия на оживленной трассе и т. д. Схема статистической неполной индукции такова:

{S} ‑ f(A)

{S}{К}

Возможно, {К} ‑ f(A)

6.4. Популярная и научная индукция.

По надежности обоснования заключения неполная индукция делится на популярную и научную. Популярная индукция не использует никакие методологические средства, кроме методологии здравого смысла: охватывать как можно больше предметов и делать разнообразным их выбор. Такие бесхитростные умозаключения приводят лишь к правдоподобному знанию.

Напротив, научная индукция, опираясь на комплекс методологических принципов анализа и установления причинных связей, дает достоверное знание в виде законов науки ‑ физики, химии, биологии, социологии и т. д. В научной индукции различают индукцию через отбор и индукцию на основе общего.

В индукции через отбор фактов стремятся исключить случайность обобщений, изучая планомерно отобранные, наиболее типичные предметы. Так, систематически изучая свойства серебра на основе индукции через отбор, ученые сделали ценные заключения о необходимости применения этого металла при лечении различных заболеваний.

Индукция на основе общего ‑ это неполная индукция, дополненная, усиленная какой-либо теорией. Например, нагревая некоторые металлы, установили, что они расширяются. Затем посредством молекулярной теории объяснили механизм расширения. Это позволило сделать достоверное общее заключение: все металлы расширяются при нагревании.

6.5. Методы установления причинной связи.

В науке очень важно уметь докапываться до причин наблюдаемых явлений. Для этого нужно знать методы установления причинных связей.

Применяя их, руководствуются положениями принципа причинности:

а) причинная связь объективна;

б) причинная связь необходимо проявляется в определенных условиях;

в) причинная связь имеет всеобщий характер: в мире нет беспричинных явлений;

г) следствие не может появиться раньше причины.

Рассмотрим в самых общих чертах основные методы установления причинной связи:

1) Метод единственного сходства. В виде таблицы его можно представить так:

Табл. 6.1.

Метод единственного сходства.

Случаи появления события а	Предшествующие обстоятельства	Наблюдаемое явление
1 2 3	А В С A D E A K L	а а а

Пример. Пусть за короткое время в одном из поселков зафиксированы три случая отравления грибами. Выясняя причину отравления, опросили пострадавших и выяснили, что первый собирал опята, грузди и лисички, второй ‑ опята, подберезовики и подосиновики, а третий ‑ опята, маслята и рыжики. На основе этих данных можно сделать заключение, что скорее всего виноваты ложные опята, очень похожие на настоящие, поскольку именно опята собирали все три пострадавших человека.

Метод единственного сходства дает заключения высокой степени правдоподобия, если:

а) установлено, что обстоятельство А и явление а не вызваны общей причиной или двумя разными причинами;

б) несомненно, что обстоятельство А предшествует явлению а;

в) учтены все обстоятельства, предшествующие явлению (из тех, которые могли бы быть его причиной);

г) число рассмотренных случаев велико.

2) Метод единственного различия.

Табл. 6.2.

Метод единственного различия.

Случаи появления события а	Предшествующие обстоятельства	Наблюдаемое явление
1 2	А В С - В С	а -

Известно, например, что легкие тела (перья, пух и т. п.) падают медленнее, чем тяжелые. Какова причина неодинаковой скорости падения? Для решения этого вопроса мы в ряду обстоятельств, в которых происходит падение тел, устраняем воздух. Оказывается, что в вакууме тела падают с одинаковой скоростью. Значит, искомая причина ‑ сопротивление воздуха.

3) Соединенный метод сходства и различия.

Табл. 6.3.

Соединенный метод сходства и различия.

Случаи появления события а	Предшествующие обстоятельства	Наблюдаемое явление
1 2 3 4 5	А В С A D E A K L - B C - D E	a a a - -

Поскольку этот метод объединяет два предыдущих, он дает более надежные в логическом плане результаты. Например, если в случае с тремя пострадавшими от грибного яда выяснится, что ходившие вместе с ними по грибы друзья не собирали опята и остались здоровы, то это значительно укрепит предположение о ложных опятах как причине отравления.

4) Метод остатков. Пусть изучаемое сложное явление К распадается на простые части а, в, с, d. Установлено, что ему предшествуют обстоятельства А, В, С, причем А является причиной а, В ‑ причиной в, а С ‑ причиной с. В таком случае причиной явления d должно быть еще не установленное обстоятельство D.

Классический пример эффективного использования метода остатков ‑ открытие планеты Нептун. Исследуя отклонения планеты Уран от вычисленной для нее орбиты, учли влияние известных тогдашней науке соседних планет. Но часть отклонений осталась необъясненной. Тогда выдвинули предположение, что имеется еще одна, неизвестная планета, существенно влияющая на движение Урана. У. Леверье рассчитал ее орбиту, а И. Галле в 1846 г. обнаружил ее с помощью телескопа. Так была открыта планета Нептун.

При применении метода остатков нужно соблюдать следующие условия:

а) кроме комплекса причин (А, В, С, D) не должно быть других причин, вызывающих явление К;

б) причины А, В, С и D должны быть аддитивными, т. е. совокупность следствий этих причин, взятых порознь, должна быть равна совокупному следствию сложной причины.

5) Метод сопутствующих изменений.

Табл. 6.4. Метод сопутствующих изменений.

Случаи	Предшествующие обстоятельства	Наблюдаемое явление
1 2 3	А1 В С А2 В С А3 В С	а1 а2 а3

Если при изменении обстоятельства А изменяется и изучаемое нами явление а, а все остальные обстоятельства, предшествовавшие явлению а, остаются неизменными, то А является причиной а. Например, если мы увеличим скорость движения в два раза, то за то же время, что и раньше, будет пройден вдвое больший путь. Следовательно, увеличение скорости есть причина увеличения пройденного пути за фиксированный промежуток времени.

Методом сопутствующих изменений приходится пользоваться тогда, когда предшествующие явлению обстоятельства нельзя изолировать друг от друга, т. е. когда нельзя применить метод единственного различия.

6.6. Аналогия.

Кроме индукции, для получения правдоподобного знания служит умозаключение по аналогии. В зависимости от характера признаков, переносимых с одного предмета на другой, различают аналогию свойств и аналогию отношений.

К умозаключению по аналогии свойств относится сделанное в свое время предположение о существовании жизни на Марсе. Наблюдая за этой планетой в телескопы, астрономы отождествляли белые пятна со снегом, зеленые ‑ с морями. Им даже виделись каналы среди песчаных пустынь. Находя на Марсе так много из того, что напоминает Землю, ученые часто склонялись к мысли, что на красной планете должна быть и жизнь.

Ярким примером эффективного применения аналогии отношений является "планетарная" модель строения атома, предложенная Резерфордом. Этот выдающийся физик-экспериментатор предположил, что отношения между атомным ядром и электронами сходны с отношениями между Солнцем и планетами.

Классическая схема аналогии такова:

Предмет А имеет признаки а, b, с, d.

Предмет В имеет признаки а, b, с.

Возможно, предмет В имеет признак d.

Это схема нестрогой аналогии, дающей вероятностное знание. К достоверному знанию приводит строгая аналогия, отличительным свойством которой является наличие необходимой связи между сходными признаками и переносимым признаком:

Предмет А имеет признаки а, b, с, d.

Предмет В имеет признаки а, b, с.

Из комплекса признаков (а, b, с) необходимо следует d.

Предмет В обязательно имеет признак d.

6.7. Моделирование.

На строгой аналогии основан метод моделирования, в котором знание о предмете получают с помощью модели. Насколько важно учитывать данные экспериментов, проведенных на модели, показывает трагический случай с английским броненосцем "Кептун", построенным в 1870 году. Инженер Рид, испытав его модель, указал адмиралтейству на существенные недостатки конструкции, которые при сильной качке могут привести к тому, что броненосец перевернется. Так и случилось, поскольку адмиралтейство не учло экспериментально обоснованное предостережение инженера.

И по сей день моделирование широко применяется в самых разнообразных сферах деятельности. В авиастроении, например, есть выражение "продуть в аэродинамической трубе". Его используют по отношению к модели спроектированного самолета, которую, поместив в особое устройство (аэродинамическую трубу), подвергают воздействию воздушных потоков. Если модель выдержала их, то, очевидно, выдержит и оригинал.

Интересный вид принимает моделирование в рекламной деятельности. Здесь в качестве модели, служащей для изучения вкусов публики, может выступать какой-либо человек со строго заданными модельерами внешностью, манерой поведения и т. д.

6.8. Гипотеза и теория.

Аналогия часто помогает ученым выдвигать ценные гипотезы, дающие толчок развитию науки. Гипотеза ‑ не всякое предположение, а то, что опирается на научные факты и служит для их объяснения, а также для нахождения новых фактов. Гипотезы возникают на эмпирическом уровне научного познания мира, т. е. там, где производятся сбор фактического материала и первичная систематизация его в форме таблиц, схем, графиков и т. п. Гипотеза, прошедшая испытание на эмпирическом уровне, превращается в теорию. Теоретический уровень ‑ высший уровень абстрактного мышления.

Вопросы и упражнения для повторения

1. Всегда ли индуктивные умозаключения обеспечивают только правдоподобный вывод?

2. В соответствии с формулой составьте индуктивные умозаключения.

а) S1 есть Р S2 есть Р {S} ‑ это S1 и S2 Все S суть Р

б) S1 есть Р S2 есть Р S3 есть Р S1, S2, S3 принадлежат {S} Вероятно, все S суть Р

3. Приведите примеры успешного применения аналогии при решении сложных инженерных проблем.

7 ЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ТЕОРИИ ДОКАЗАТЕЛЬСТВА.

МЕТОДЫ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ

7.1. Значение теории доказательства.

Знания характеризуют уровень человеческой культуры. Общаясь в семье, школе, студенческой среде, трудовом коллективе, мы постепенно осознаем, какими способами и методами мышления сумели овладеть, однако не соотносим это с научной логикой, с современным уровнем логической культуры. Именно научные знания о правилах рассуждения помогают человеку отстаивать идею, правоту, истину, обнаруживать ошибки у собеседника и даже силой убеждения делать оппонента союзником. Владение логическими основами теории доказательства обеспечивает высокий уровень коммуникации, профессиональный и общественно-научный рост.

"Исправить разум" (Аль-Фараби) ‑ это научиться правильно мыслить и здраво рассуждать. Одним из способов обоснования утверждений являются рассуждения, опирающиеся либо на наблюдения, эксперименты и другие виды практической деятельности, либо на средства логики.

Рассуждение должны быть правильным. Правильность рассуждения отличается от истинности мышления. Мысль истинна, если она соответствует действительности. Правильность предполагает внутреннюю связь между элементами мысли. Отсюда: правильность ‑ особого рода истина. Как правильность рассуждений, так и истинность исходных данных в итоге дают истинность заключений.

Мыслить последовательно и непротиворечиво нас учит опыт жизни. Но знание логических законов открывает возможность опосредованно, без обращения к опыту, познавать действительность. Пожалуй, нет такой сферы человеческой деятельности, где бы не присутствовало доказательство.

7.2. Структура доказательства.

Доказательство отличается от простой передачи информации (сообщения) тем, что, во-первых, формируется убеждение или мнение относительно истинности какого-либо утверждения, во-вторых, в этом процессе присутствует элемент настойчивости со стороны информатора. Данное обстоятельство обусловило двучленную логическую структуру доказательства ‑ тезис и аргументы (доводы, основания).

Тезис отвечает на вопрос "Что доказывается (аргументируется)?" и концентрирует на себе внимание всех присутствующих. Он может быть обоснован автором и раскрыт в частной беседе, докладе, дискуссии и т. д. Во всех случаях тезис предполагает выход за рамки общепринятого в конкретной среде (сообществе), поэтому-то и возникает потребность в его обосновании, аргументировании.

К тому же тезис представляет собой некоторое суждение, в котором не только утверждается или отрицается что-то, но и выражается личностное отношение говорящего к содержанию высказанной мысли, присутствует его прагматическая цель ‑ повлиять на убеждения собеседника (участников разговора), его (их) чувства, волю, действия.

Символически логическую структуру доказательства изображают так:

{А1, ..., Аn}Т, где Т ‑ тезис, А1, ..., Аn ‑ аргументы, а двойной стрелкой обозначено отношение между аргументами и тезисом.

Аргументы (основания) отвечают на вопрос "Чем аргументируется выдвигаемое положение?" На основания существенное влияние оказывают мировоззрение аргументатора, обстоятельства, окружающие его, познавательные, идеологические, этические, эстетические и иные установки среды, где он живет. Безусловно, наиболее близки к истине аргументы, выработанные в рамках научного познания.

7.3. Демонстрация.

Логическая связь тезиса с аргументами дает ответ на вопрос "Каким способом доказывается тезис?", показывает принуждающую волю его автора и носит название демонстрации. Иногда ее рассматривают как третий элемент логической структуры доказательства. Демонстрация может быть дедуктивной и индуктивной. В первой из них тезис вытекает из оснований, которые и гарантируют его истинность. Знание, полученное таким образом, не может быть более общим, чем то, которое заложено в исходных посылках. Примером может служить следующая демонстрация:

Резолюция принимается тогда и только тогда, когда за нее голосует большинство депутатов.

За резолюцию проголосовало меньшинство депутатов.

Резолюция не принимается.

Индуктивная демонстрация чаще всего строится на аналогии, сравнении, метафоре и т. д., где тезис общего содержания обосновывается частными случаями, примерами. То же можно сказать о редуктивной демонстрации, когда тезис подкрепляется с помощью условного суждения и его следствия:

Прошел ливневый дождь, поскольку трава и дорога залиты водой.

Ведь если идет ливневый дождь, то трава и дорога всегда залиты водой.

7.4. Функции доказательства.

Доказательство выполняет эпистемические (познавательные) и коммуникативные (информационно-сообщательные) функции. В эпистемическом плане аргументация ‑ это отыскивание для тезиса опоры в доводах путем аналогии, опровержения, подтверждения, возражения, интерпретации и т. д. с применением научных законов или фактов, аксиом или теории, достоверных или гипотетических знаний о сущем или должном и т. п. В коммуникативном плане доказательство есть процесс передачи, истолкования и внушения реципиенту информации, его убеждение или переубеждение. В реальности эпистемический и коммуникативный аспекты доказательства ‑ неразрывно связанные моменты единого процесса.

Познавательно-коммуникативный процесс ‑ это процесс рассуждений, где встречается как доказательная, так и недоказательная аргументация: первая, опираясь на достоверные, т. е. полностью обоснованные аргументы, позволяет демонстрировать достоверность тезиса, вторая, используя полностью и не полностью обоснованные аргументы, ‑ лишь его правдоподобие.

7.5. Виды доказательства.

По характеру демонстрации (направленности рассуждения) доказательство может быть прямым и косвенным. В прямом доказательстве рассуждение идет от аргументов к тезису, т. е. истинность последнего непосредственно вытекает из первых. Символически это было записано в параграфе 7.2. В косвенном доказательстве рассуждение осуществляется по другим схемам, поскольку истинность тезиса обосновывается здесь путем установления ложности антитезиса, т. е. опосредованно.

Основными видами косвенного обоснования утверждений являются апагогическое и разделительное доказательство. Апагогическое доказательство ‑ это доказательство от противного, осуществляемое по следующей схеме:

Тезисаргументы + антитезиспротиворечиевывод.

На языке логики это выглядит так:

Г,ТВВ

ГТ

(Г ‑ множество аргументов, Т ‑ тезис, ‑ знак дедуктивного или индуктивного следования).

Тезис, доказанный косвенно, требует еще и дополнительного обоснования посредством прямого доказательства.

Апагогическое доказательство широко используется в математике. В качестве примера можно привести знакомую всем со школы теорему о том, что из точки нельзя опустить больше одного перпендикуляра на какую-либо прямую: эту теорему обосновывают от противного.

При разделительном доказательстве применяется метод исключения: истинность тезиса устанавливается путем последовательного устранения ложных членов разделительного суждения в ходе его анализа. Схема имеет следующий вид:

А1А2 ... Аn

Аn

А1А2 ... Аn-1

Аn-1

..........

А1А2

А2

А1

Эта схема справедлива и для строгой дизъюнкции. Очень часто встречается она в следственной практике. Если в преступлении подозревается несколько человек, нужно относительно каждого из них выяснить, имеется ли у него алиби. Так, сужая круг подозреваемых, следователь может раскрыть преступление при условии, что тот, кто его совершил, не остался в стороне от следствия.

7.6. Критика.

Деятельностью, противоположной доказательству, является критика. Если целью доказательства следует признать выработку убеждения в истинности или обоснованности какого-либо положения, то результатом критики должно быть разубеждение в обоснованности того или иного положения и осознание его полной или частичной ложности.

Опровержение ‑ это частный случай критики, а именно обоснование полной ложности тезиса, аргументов или демонстрации. Критика тезиса не является опровержением, когда:

1) аргументы не полностью обоснованные суждения;

2) форма рассуждения недемонстративная;

3) имеется одновременно и первое, и второе.

Критика может осуществляться как в форме обоснования антитезиса, так и в форме доказательства ложности или малого правдоподобия тезиса. В последнем случае говорят о "сведении к абсурду". Из имеющихся аргументов и тезиса выводится противоречие, затем делается вывод о ложности или малой степени правдоподобия тезиса. Схематично это выглядит таким образом:

Г, Т ВВ

ГТ

Опровергая тезис, доказывают его полную ложность. Для этого обосновывается ложность следствий или устанавливается истинность антитезиса. Возьмем тезис: "Все студенты технического университета хорошо знают математику". А откуда тогда берутся неуспевающие по математике? Для опровержения тезиса докажем антитезис: "Некоторые студенты технического университета недостаточно хорошо изучают математику". Истинность антитезиса вытекает, в частности, из отчета проректора, где зафиксировано, что успеваемость по математике составила за 1996/97 учебный год 95,6%.

Однако в научной литературе встречаются такие факты, истинность антитезиса которых доказывается десятилетиями. Так, Тур Хейердал, опровергая наличие существенных различий в развитии полинезийской и древнеамериканской культур, совершил путешествие на бальсовом плоту от берегов Перу к Полинезии. Он привез неопровержимые доказательства близкого родства этих культур. Но ученые сочли его материал недостаточно убедительным, и дискуссия продолжается до сих пор.

Аргументируя собственную концепцию, ученый чаще всего критикует противоположные взгляды. Поскольку познание есть процесс бесконечный, развивающийся, то допускаются предположения, объяснения, демонстрация. Понадобилось полвека упорного труда многих выдающихся ученых, чтобы отстоять геометрию Лобачевского, закрепив за ней особую область применения ‑ область поверхностей отрицательной кривизны. Так было завоевано право на существование неевклидовых геометрий. Но история научной мысли фиксирует и такие примеры, когда доказательство конкретной идеи опровергается. Такая судьба постигла концепцию истечения Ньютона, в которой он утверждал, что скорость распространения света в стекле, воде и т. д. является более высокой, чем в воздухе.